高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合限時(shí)練六 文試題

限時(shí)練(六)(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.sin(－750°)的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)解析sin(－750°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－eq\f(1,2).答案D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋4i,i)(i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析因?yàn)閦＝eq\f(2＋4i,i)＝(2＋4i)(－i)＝4－2i，對應(yīng)點(diǎn)(4，－2)在第四象限，故選D.答案D3.已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|log2x≤2}，則A∪B＝()A.[1，4]B.[1，3]C.(0，4]D.(－∞，4]解析因?yàn)锳＝[1，3]，B＝(0，4]，所以A∪B＝(0，4]，故選C.答案C4.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的支持態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)”的犯錯誤的概率不超過()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析因?yàn)?.069>6.635，所以至少有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”，即認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”出錯的概率不超過1%，故選B.答案B5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≥1，,x≥1，))則z＝2x＋y的最小值為()A.3B.2C.eq\f(3,2)D.0解析作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)(1，1)時(shí)，z取得最小值3，故選A.答案A6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的t∈(－2，2]，則輸入x的范圍是()A.[－4，eq\r(2)]B.(－4，eq\r(2)]C.[－eq\r(2)，4]D.(－eq\r(2)，4]解析當(dāng)x>0時(shí)，t＝eq\r(x)∈(0，2]?0<x≤4；當(dāng)x≤0時(shí)，t＝－x2∈(－2，0]?－eq\r(2)<x≤0，所以輸入x的范圍是－eq\r(2)<x≤4，故選D.答案D7.已知等差數(shù)列{an}中，a1007＝4，S2014＝2014，則S2015＝()A.－2015B.2015C.－4030D.4030解析因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以S2014＝1007(a1＋a2014)＝1007(a1007＋a1008)＝2014，則a1007＋a1008＝2，又a1007＝4，所以a1008＝－2，則S2015＝eq\f(2015（a1＋a2015）,2)＝2015a1008＝－4030，故選C.答案C8.若圓(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A.[4，6]B.(4，6)C.[5，7]D.(5，7)解析因?yàn)閳A心(5，1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為eq\f(|20＋3＋2|,5)＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6，故選B.答案B9.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線C上存在點(diǎn)P，滿足△PF1F2的周長等于雙曲線C的實(shí)軸長的3倍，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))解析不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＋2c＝6a，兩式相加得|PF1|＝4a－c>a＋c?3a>2c，所以離心率1<e＝eq\f(c,a)<eq\f(3,2)，故選A.答案A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為()A.12πB.4eq\r(3)πC.48πD.32eq\r(3)π解析由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐P－ABC，底面是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形，AB＝AC＝2，PB⊥底面ABC，PB＝2，所以CA⊥平面PAB，則△PAC為直角三角形，所以該幾何體的外接球的球心在PC的中點(diǎn)處，即PC的長度等于其外接球的直徑，2R＝2eq\r(3)，球的體積為eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×3eq\r(3)＝4eq\r(3)π，故選B.答案B11.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[0，1）,4－2x，x∈[1，2].))若x0∈[0，1)，且f[f(x0)]∈[0，1)，則x0的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(3,2)，1))B.(log32，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))解析當(dāng)0≤x0<1時(shí)，f(x0)＝2x0∈[1，2)，f[f(x0)]＝4－2×2x0∈[0，1)，解得3<2x0＋1≤4?log2eq\f(3,2)<x0≤1，又0≤x0<1，所以log2eq\f(3,2)<x0<1，故選A.答案A12.在三棱錐S－ABC中，AB＝AC＝SB＝SC＝4，SA＝BC＝a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0，2eq\r(6))B.(0，4eq\r(2))C.(0，2eq\r(6)＋2eq\r(2))D.(4eq\r(2)，2eq\r(6)＋3eq\r(2))解析四條長度為4的線段首尾相連，構(gòu)成空間四邊形.如果把這四條線段平鋪，就成為正方形，此時(shí)a＝4eq\r(2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，4eq\r(2))，故選B.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知拋物線C：y2＝ax的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為________.解析因?yàn)閽佄锞€y2＝ax的焦點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))到準(zhǔn)線x＝－eq\f(a,4)的距離eq\f(|a|,2)＝2，所以a＝±4.答案±414.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.解析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1＋1?a1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋1，又Sn＝2an＋1，兩式相減得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，n≥2.所以數(shù)列{an}是以－1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為an＝－2n－1.答案－2n－115.已知△ABC中，AB＝3，AC＝eq\r(3)，點(diǎn)G是△ABC的重心，eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.解析延長AG交BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2)＝eq\f(3－9,3)＝－2.答案－216.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?4a－3，3－2a2)，a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函數(shù)，又g(x)＝x3＋ax2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4)，存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k，k＋\f(1,2)))，k∈Z，使得g(x0)＝x0，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的個數(shù)為________.解析由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?4a－3，3－2a2)，所以4a－3<3－2a2，解得－3<a<1又函數(shù)y＝f(2x－3)是偶函數(shù)，所以4a－3<2x－3<3－2a2?2a<x<3－a2，且2a＋3－a2＝0?a＝－1或3，當(dāng)a＝3，4a－3＝9，3－2a2＝－15，不成立.所以a＝－1，則g(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).令h(x)＝g(x)－x＝x3－x2－eq\f(x,2)＋eq\f(1,4)，則h′(x)＝3x2－2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(6x2－4x－1)＝0?x＝eq\f(2±\r(10),6)，且當(dāng)x＝eq\f(2－\r(10),6)時(shí)，h(x)取得極大值，且heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－\r(10),6)))>0，當(dāng)x＝eq\f(2＋\r(10),6)時(shí)，h(x)取得極小值，且heq\b\l