浙江省臺州市2023年中考數(shù)學試卷

浙江省臺州市2023年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項,

不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）.

3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

A.V7B.2V2

4.下列運算正確的是（）.

A.2（a-1）=2a—2B.（a+b）2=a2+b2c.3a4-2a==5a2D.(ab)2=ab2

5.不等式x+l>2的解集在數(shù)軸上表示為（）.

A___?111AB

?iiA

01202

c1111AD

11.

012012

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“聿”所在位留的坐標為（-2,2）,

則“炮”所在位置的坐標為（）.

C.（4,1）D.（3,2）

第8題圖

7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（

A.了解全國中學生的視力情況B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

8.如圖，。0的圓心O與正方形的中心重合，已知。。的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點到

正方形邊上任意一點距離的最小值為（）.

A.V2B.2C.4+2V2D.4-2V2

1

9.如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上，連接BE,CD,下列命題中，假

命題是（）.

A.若CD=BE,則zDCB=乙EBCB.若乙DCB=乙EBC,則CD=BE

C.若BD=CE,貝Ij/DCB=乙EBCD.若乙DCB=乙EBC,則BD=CE

10.拋物線y=a/-a（a70）與直線y=kx交于A（%i，乃），B（x2>丫2）兩點，若41+%2<0，則直線y=

ax+k一定經(jīng)過（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二'填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：%2—3%=.

12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機摸出一個小球,

摸出紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若乙1=20。，則N2的度數(shù)為.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6.在邊AD上取一點E,使BE=BC,過點C作CF_LBE,垂

足為點F,則BF的長為.

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，

植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.

16.如圖，點C,D在線段AB上（點C在點A,D之間），分別以AD,BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE

與等邊三角形CBF,邊長分別為a,b.CF與DE交于點H,延長AE,BF交于點G,AG長為c.

（1）若四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

（2）若四邊形EHFG的面積與ACDH的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

2

三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，黨21題10分，第22,23題每題12分，第

24題14分，共80分）

17.計算：22+|-3|-V25.18.解方程組：'=

11[2x-y=2.

19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA,CB及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的

△ABC,乙BAC=90°.黑板上投影圖像的高度AB=120cm,CB與AB的夾角=33.7°,求AC的長.（結(jié)

果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7°?0.67）

20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h

（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cn^）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為lg/sn?的水中時，無=

20cm.

（1）求h關(guān)于p的函數(shù)解析式.

（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm,求該液體的密度p.

3

21.如圖，四邊形ABCD中，AD||BC,乙1=NC,BD為對角線.

（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）已知請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點E,F分別在邊BC,AD±（保留作圖

痕跡，不要求寫作法）.

22.為了改進幾何教學，張老師選擇A,B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控

制班A采用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間

的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.

表1：前測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<%<55<x<1010<%<1515<x<2020<x<25

控制班A289931

實驗班B2510821

表2：后測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<%<55<%<1010<%<1515<%<2020<%<25

控制班A14161262

實驗班B6811183

（1）A,B兩班的學生人數(shù)分別是多少？

（2）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A,B兩班的后測數(shù)據(jù).

（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價.

4

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點的位置刻畫圓上點的

位置，如圖，AB是。。的直徑，直線1是。。的切線，B為切點.P,Q是圓上兩點(不與點A重合，且

在直徑AB的同側(cè))，分別作射線AP,AQ交直線1于點C,點D.

(1)如圖1,當AB=6,旅長為兀時，求BC的長.

(2)如圖2,當器=參所=由時,求奇的值.

(3)如圖3,當sin/BAQ=絡(luò)BC=CD時，連接BP,PQ,直接寫出蓋的值.

24.【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一

根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.

【實驗操作】

綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后每隔lOmin觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時間t/min010203040

水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：”=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函

數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系.

任務(wù)2利用t=0時，h=30；t=10時，九=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析

式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值

與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.

任務(wù)3⑴計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值.

⑵請確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間.

任務(wù)4請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：?.卞2|=2,|-1|=1,而2>1,

二最小的數(shù)是-2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行判斷得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：該立體圖形的主視圖有三列兩行，最底層是三個小正方形，第二層的左端有一個小正

故答案為：C.

【分析】主視圖，就是從正面看得到的圖形，弄清楚各行與各列小正方形的個數(shù)即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】W：V4<7<8<9<13<16<17,

/.V4<V7<V8<V9<V13<>/16<V17,

/?2<V7<2V2<3<V13<4<VT7,

二大小在3與4之間的是V13.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根就越大估算出各個選項中的實數(shù)的取值范圍，即可得出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2(a-1)=2a-2,故此選項計算正確，符合題意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、3a+2a=5a,故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、(ab)2=a2b2,故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)去括號法則(括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正

號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘)，即可判斷A

選項；由完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷B選項；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類

項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒

有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能

7

合并，從而即可判斷C選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的基相乘即可判

斷D選項.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:x+l>2,

移項、合并同類項，得XN1,

在數(shù)軸上表示其解集為：

—I---------111—>

-10I

故答案為：B.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟，移項、合并同類項，求出該不等式的解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解

集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：結(jié)合坐標系可得“炮”所在位置的坐標為：（3,1）.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“隼”的坐標可得棋盤的小方格的邊長為1個單位，進而結(jié)合"炮''所在位置，讀出其坐標即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、了解全國中學生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B、檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；

C、檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；一般來說，對于具有破

壞性的調(diào)查、無法進行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查，據(jù)此判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)點B為圓上任意一點，點D為正方形邊上一點，連接BD、OC、OA、AB,

由三角形三邊關(guān)系可得OB-ODVBD,0B是圓的半徑為定值，當點D在點A時，取得0D取得最大值為

8

OA,

...當0、A、B三點共線時，圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離有最小值，最小值為OB-OA,由題

意得AC=4,0B=4,

?.?點O為正方形的中心，

/.OA±OC,OA=OC,

/.△AOC是等腰直角三角形，

.\OA=2V2,

二圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為OB-OA=4-2夜.

故答案為：D.

【分析】由三角形三邊關(guān)系可得OB-ODVBD,0B是圓的半徑為定值，當點D在點A時，取得0D取得

最大值為0A,從而得出當0、A、B三點共線時，圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離有最小值，最

小值為OB-AB,進而根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

VBC=CB,當CD=BE時，SSA不能判斷4DCB與EBC全等，

二得不出/DCB=NEBC,故選項A是假命題，符合題意；

VAB=AC,

.*.ZABC=ZACB,

VBC=CB,ZDCB=ZEBC,

.,.△DCB^AEBC(ASA),

.,.CD=BE,BD=CE,故選項B、D都是真命題，不符合題意；

VBD=CE,ZABC=ZACB,BC=CB,

.,.△DCB^AEBC(SAS),

.,.ZDCB=ZEBC,故選項C正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由等邊對等角得NABC=NACB,而BC=CB,如果添加CD=BE,SSA不能判斷4DCB與EBC

全等，從而得不出/DCB=NEBC,據(jù)此判斷A選項；添加NDCB=NEBC,用ASA判斷4DCB絲△EBC,

得CD=BE,BD=CE,據(jù)此可判斷B、D選項；當添加BD=CE時，利用SAS可判斷△DCBg/\EBC,得

ZDCB=ZEBC,據(jù)此可判斷C選項.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：令拋物線y=ax2-a中的y=0,

9

得ax2-a=O,

Va^O,

x2-l=0,

解得x=±l,

，拋物線y=ax2?a與x軸交點坐標為(1,0)與(-1,0),

令拋物線y=ax2-a中的x=0,得y=-a,

???拋物線的頂點坐標為(0,-a),

當a>0,k>0時，其圖象大致為

由圖象可得X1>1,-l〈X2<0,??.X1+X2>O,故此種情況不成立;

當a>0,kVO時，其圖象大致為

由圖象可得0<X|Vl,x2<-l,AXI+X2<0,此時直線y=ax+k過一、三、四象限;

當aVO,k>0時，其圖象大致為:

10

由圖象可得X2<-1,.*.X|+X2<0,此時直線產(chǎn)2*+1｛過一、二、四象限;

當a<0,k<0時，其圖象大致為：

由圖象可得xi>L-IVx2V0,，xi+x2>0,故此種情況不成立；

綜上直線y=ax+k的圖象一定經(jīng)過第一、四象限.

故答案為：D.

【分析】首先求出拋物線產(chǎn)ax2-a與x軸兩交點的坐標及頂點坐標，然后分當a>0,k>0時，當a>0,k

<0時，當a<0,k>0時:當a<0,k<0時一，四種情況畫出大致圖象，找出兩交點橫坐標的取值范圍，進

而根據(jù)xi+x2<0進行一一驗證，得出符合題意的a、k的取值，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得

直線y=ax+k所經(jīng)過的象限，即可得出答案.

11.【答案】x[x—3)

【解析】【解答】解：利用提公因式法分解，原式=x(x-3).

故答案為：%(%-3).

【分析】提取公因式x即可得到答案。

12.【答案】|

【解析】【解答】解：一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨

機摸出一個小球，摸出紅球的概率是：I

11

故答案為：|.

【分析】根據(jù)概率公式，用袋子中紅色小球的數(shù)量比上袋子中小球的總數(shù)量即可求出答案.

13.【答案】140。

【解析】【解答】解：如圖，

由折疊知/3=/1=20。，

Va/7b,

AZ1=Z4=2O°,

/.Z5=180o-Z4-Z3=140°,

AZ2=140°.

故答案為：140。.

【分析】由折疊知N3=N1=2O。，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得Nl=N4=20。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算

出N5,最后根據(jù)對頂角相等，可求出N2的度數(shù).

14.【答案】2v5

【解析】【解答】解：如圖，連接CE,

??,四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=6,

VBE=BC,

???BE=6,

???SABCE=|BCAB-iBECF,

A6x4=6CF,

???CF=4,

在Rt^BFC中，由勾股定理得BF=TBC2一CF2=7。-42=2遍.

故答案為：2b.

12

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知可得BE=6,由等面積法可得SABCE=|BCAB-|BE-CF,據(jù)此建立方程可求

出CF的長，進而在Rt^BFC中，利用勾股定理可算出BF的長.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：設(shè)第一組有x人，由題意，

畤=票，

解得x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的根，

...第一組的人數(shù)為3.

故答案為：3.

【分析】設(shè)第一組有x人，則第二組的人數(shù)為(x+6)人，根據(jù)植樹的總棵數(shù)除以植樹的人數(shù)可得平均每

人植樹的棵數(shù)及兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等建立方程，求解并檢驗即可.

16.【答案】(1)5a+5b=7c

(2)a2-+b2=c2

【解析】【解答】解：(1)???△ADE與4BCF都是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC=ZD=ZBFC=ZAED=60°,AD=AE=DE=a,BC=CF=BF=b,

ACDH與4ABG都是等邊三角形，

AZG=60°,AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,

Z.ZG=ZBFC=ZAED=60°,

，CF〃AG,DE〃BG,

四邊形EHFG是平行四邊形，

GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,

/.四邊形EHFG的周長為2(GF+EG)=2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,ACDH的周長為3CD=3(a+b-c)=3a+3b-3c,

四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，/.4c-2a-2b=3a+3b-3c,

5a+5b=7c；

故答案為:5a+5b=7c；

(2)如圖，過點G作GMLAB于點M,

?..△ABG是等邊三角形，且GM_LAB于點M,

13

，BM多B=；c,NBMG=90。，

在RtABMG中，由勾股定理得CM咚0

,,SAHBG=xGM=x~^~c—,

3^?^ABCF=,^AJ4DE=FL2J

=

,**S四邊形EHFG的面枳SAABG-SABCF-SAAED+SACDH=SACDH>

.,.SAABG-SABCF-SAAHD=O,即字c2一字a2一字接=0，

a2+b2=c2.

故答案為：a2+b2=c2.

【分析】(1)由等邊三角形得/A=/B=/C=ND=/BFC=/AED=60。，由有兩個角為60。的三角形是等邊

三角形得4CDH與aABG都是等邊三角形，則NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,然后根據(jù)

同位角相等，兩直線平行得CF〃AG,DE〃BG,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形EHFG

是平行四邊形，由平行四邊形的對邊相等得GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,然后根據(jù)幾何圖形周長的計算方法

分別表示出四邊形EHFG的周長與aCDH的周長,最后根據(jù)兩個圖形的周長相等建立等式，化簡可得結(jié)

論；

(2)過點G作GMLAB于點M,由等腰三角形的三線合一得=4c,在RtaBMG中，由勾股

定理表示出CM的長，進而由三角形的面積計算公式表示出SAABG,SABCF,SAADE的面積，利用割補法及S

==

inia^EHFGftiaiuSAABG-SABCF-SAAED+SACDHSACDH,可得SAABG-SABCF-SAAED=O.從而代入化簡可得結(jié)論.

17.【答案】解：原式=4+3-5

=2.

【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)分別進行計算，再計算有

理數(shù)的加減法運算可得答案.

x+y=7,①

18.【答案】解:

2.x-y-2.(2)

①+②，得3x=9.

/.%=3.

把％=3代入①，得y=4.

=3

=4'

【解析】【分析】由于方程組中兩方程未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，故利用加減消元法解方程組較為簡單,

直接利用方程①+②消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出方程組的解.

19.【答案】解：在Rt^ABC中，AB=120,^BAC=90°,ZB=33.7°,

14

：.AC=AB-tan33.7°

4120x0.67=80.4

y80（cm）.

AAC的長約為80cm.

【解析】【分析】直接利用NB的正切函數(shù)可求出AC的長.

20.【答案】（1）解：設(shè)h關(guān)于p的函數(shù)解析式為

把p=1,h=20代入解析式，得k=1x20=20.

...h關(guān)于P的函數(shù)解析式為h=當；

（2）解:把h=25代入仁冬得25=當

解得：p=0.8.

答：該液體的密度p為0.8g/cm3.

【解析】【分析】（1）由于h與p成反比例函數(shù)，設(shè)出反比例函數(shù)的一般形式，進而將p=l與h=20代入可求

出比例系數(shù)k的值，從而得到h關(guān)于p的函數(shù)解析式；

（2）將h=25代入（1）所求的函數(shù)解析式算出p的值即可.

21.【答案】（1）證明：:ADaBC,

,ZA+ZABC=180°,

ZA=ZC,

.,.ZABC+ZC=180o,

：.AB//CD,

???四邊形ABCD還平行四邊形；

（2）解：如圖，四邊形BEDF就是所求作的菱形，

???EF是BD的垂直平分線，

；.BF=DF,BE=DE,BO=DO,

VAD/7BC,

二ZADB=ZCBD,

在△DFO與△BEO中，

VZDOF=ZBOE,BODO,ZADB=ZCBD,

15

/.△DOF^ABEO,

，DF=BE,

，BE=DE=DF=BF,

???四邊形BEDF是菱形.

【解析】【分析】（1）由二直線平行，同角互補得NA+/ABC=180。，由等量代換可得/ABC+NC=180。，

然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得AB〃CD,從而根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得

出結(jié)論；

（2）利用尺規(guī)作圖法，作出線段BD的垂直平分線分別交BC、AD于點E、F,連接DE與BF,則四邊形

BEDF是菱形，理由如下：由垂直平分線的性質(zhì)得BF=DF,BE=DE,BO=DO,從而用ASA判斷出

△DOF^ABEO,得DF=BE,則BE=DE=DF=BF,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論.

22.【答案】（1）解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50（人）

B班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46（人）

答：A,B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人;

zo\ia）_14x2.5+16x7.5+12x12.5+6x17.5+2x22.5nA

（2）解：xA=--------------------------FQ--------------------------=9.1

6x2.54-8x7.5+11x12.5+18x17.5+3x22.5

坳=---------------------------4g-------------------“12-9

從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績，

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5cxs10這一范圍，B班中位數(shù)在10<xW15這一范圍，B班成績好于A

班成績，

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,B班成績好于A班成績；

（3）解：前測結(jié)果中：

,28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5

孑4=-----------------------------------------50-------------------=65

25x2.5+10X7.5+8X12.5+2x17.5+1x22.5

彳B=-----------------------------------------46--------------------X64

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好；

從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在5這一范圍，后測A班中位數(shù)在5<%W10這一范圍，B班中

位數(shù)在10<%W15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方

法效果較好；

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%,B班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績較前測都

有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好.

【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)，將A、B兩個班各個分數(shù)段的人數(shù)相加即可求出A、B兩個

班的人數(shù)；

（2）（3）開放性命題，答案不唯一，可以從平均數(shù)、中位數(shù)及各個分數(shù)段的百分比中任意選擇一種進行

16

比較得出結(jié)論即可.

23.【答案】（1）解：如圖1,連接0P,設(shè)NBOP的度數(shù)為n.

圖】

\'AB=6,BP長為兀，

?n-Tr-3

，，T80-=7r,

.?n=60,即NBOP=60。.

?"BAP二與乙BOP=30°.

?.?直線1是。。的切線，

二乙4BC=90°.

-,-BC=ABxtanz.BAC=6xtan30°=6x亨=2次；

(2)解：如圖2,連接BQ,過點C作CFLAD于點F,

圖2

〈AB為直徑，

."BQA=90°.

."八AQ3

??coszBAQ=詼=彳.

\'BP=PQ,

/.Z.BAC=Z.DAC.

VCFLAD,AB1BC,

ACF=CB.

\^BAQ+4ADB=90°,乙FCD+乙ADB=90°,

;,乙FCD=Z-BAQ.

.BCFC，「心3

?=cosZ-FCD=cosZ-BAQ=《；

17

(3)回

4

【解析】【解答】(3)解：如圖，連接BQ,

:AB是圓0的直徑,

JZAQB=90°,

???BC是圓的切線，

.??ZABC=90°,

???NABQ+NDBQ=9()o=NDBQ+NADB,

JZABQ=ZADB,

丁ZAPQ=ZABQ,

/.ZAPQ=ZADB,

XVZPAQ=ZDAC,

AAAPQ^AADC,

①

?,?P加Q―一4而P也’

：AB是圓的直徑，

二ZAPB=ZABC=90°,

XVZBAP=ZCAB,

/.△ABP^AACB,

VBC=CD,

.?.由①+②嚼=奈,

sin^BAQ=

設(shè)=AD=4x,由勾股定理得AB=A礫

?ns48同

?-cos^BAQ=^=—

18

.PQ_同

"'JP=~T'

【分析】(1)連接OP,設(shè)/BOP的度數(shù)為n,根據(jù)弧長計算公式結(jié)合弧BP的長可求出n=60。，進而根據(jù)

同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得NBAP=30。，由切線的性質(zhì)可得NABC=90。，然后根據(jù)NBAC的

正切函數(shù)可求出BC的長；

(2)連接BQ,過點C作CFLAD于點F,由直徑所對圓周角是直角得NBQA=90。，可得NBAQ的余弦

函數(shù)為銘=點由等弧所對的圓周角相等得/BAC=NDAC,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得

CF=CB