初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

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第16章二次根式復(fù)習(xí)

1、什么叫二次根式？

形如而(a*0)的式子叫二次根式，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)

時(shí)，G才有意義。

也就是說(shuō)：G具有雙重非負(fù)性：(l)a非負(fù)即。20；(2)6的值非負(fù)即GN0

2、二次根式的性質(zhì)：

①(而r=?(a>0)

a(a>0)若-a，則aN0

②"=卜|=°(a=0)：若77=—a,則a"

-a(a<0)

③=6-嘉(aNO,b>0~)④J一揚(yáng)°"°,'>°)

3、二次根式的運(yùn)算

二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減.

(1)二次根式的加減：實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式

需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)

的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。也就是說(shuō)只有同類(lèi)二次根式才能進(jìn)行加減運(yùn)算。

注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)

二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方

數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù).

最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)數(shù)中不含分母；(2)被開(kāi)數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因

式或因式。

同類(lèi)二次根式：(1)是化成最簡(jiǎn)二次式；(2)被開(kāi)方數(shù)相同。

(2)二次根式的乘法：R乒族(a*0,b>0)

回一瓦a“，B>0)

(3)二次根式的除法：下黃

注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變

形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二

次根式.

(4)二次根式的混合運(yùn)算：

先乘方(或開(kāi)方)，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用

運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，

掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另

外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).例如5、不能寫(xiě)

成2.

(5)有理化因式：如果兩個(gè)二次根式相乘結(jié)果中不含根號(hào)，那么這兩個(gè)二

次根式叫做互為有理化因式。

一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類(lèi)：

①石■與點(diǎn)；②點(diǎn)+而與點(diǎn)-指；

③a+樞與a-蕊；④tn冊(cè)+八耳與tn冊(cè)-林亞.

說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.

4、二次根式大小比較

(1)、移動(dòng)因式法

此法好學(xué)，適用。就是將根號(hào)外的正因式移入根號(hào)內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被

開(kāi)方數(shù)的大小。

例1：比較-5、后與-6、后的大小。

解：因?yàn)椋?5-719=-V52X19=-^475-6V15=-A/62X15=-^40

而-^475>-^40-5719>-6715

(2)、運(yùn)用平方法

兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為比較嘉的大小。此法的依據(jù)是：兩個(gè)正數(shù)的平方是正

數(shù)，平方大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，平方大的數(shù)反而小。

例2：比較出+屈+43-帆與上+后的大小。

解：?.?43+質(zhì)+,3_扃=8,(4+/)2=8+2巫

^3+乖+43-a>0,E+石>0

43+冊(cè)+13-狐v有+石

(3)、分母有理化法

此法是先將各自的分母有理化，再進(jìn)行比較。

1+&2+淄

例3：比較藐耳與百T的大小。

1+02+及

解：因?yàn)椋?方=。+0)(3-&)=2應(yīng)+1淄+1=(2+々)(應(yīng)-1)=企

1+淄2+0

3+72>V2+1

(4)、分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小。

2耶-亞30-而

例4：比較3點(diǎn)與2用的大小

2^3--x/TT111

解：?.?3^23&(2也+5)-6指+3反一6&+Vi^

3V2-V17111

2有2扭3虎+炳-6m+25-+

]]2琳-尿3衣_而

而S般+犧8>6耶+戊04；.―372->—2y/3

(5)、求差或求商法

求差法的基本思路是：設(shè)。、方為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出。與8的差，再根據(jù)

“當(dāng)a-J〈0時(shí)-，a<Zb-當(dāng)a_g=O[]寸，a=b；當(dāng)a_5>0時(shí)；a>b”來(lái)比較

。與力的大小。

求商法的基本思路是：設(shè)占為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出。與占的商，再根據(jù)

aaa

，，①a、同號(hào)：當(dāng)E>1時(shí)，a>b.Z=1時(shí)，a=b.Evi時(shí)，a<b0②。、辦異

號(hào)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)”來(lái)比較。與8的大小。

、后一與2-、拈

例5：比較飛揚(yáng)「的大小。

加-邪2-覆_(#-6)也-(2-虎)力

解：3一人一忑

_2/一回-2再加_V6-ViO

y/6\/6V0

y/6—y/52—y/2

■<及

例6：比較6石與5祈的大小。

解：?.?錄一屈>1：.6君)5巡

(6)、求倒數(shù)法先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再進(jìn)行比較。

例7：比較血旃-而應(yīng)與而欣-尤麗的大小。

11

解：>^009-^008-V2009+72008鏡000-媳007-J2OO8+0OO7

72009+72008>72008+^00772009-72008<72008-72007

第17章勾股定理復(fù)習(xí)

一.知識(shí)歸納

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為4,b,斜邊為C,那么Y+b、/

勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理.我

國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為

弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股

定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平

方和等于斜邊的平方

2.勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理

①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

常見(jiàn)方法如下：

方法一：4sA+S正方形EFG//=S正方形ABCD，4X!ab+(b-a)2=c?，

2

方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大

正方形的面積.

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

S=4x—ab+c2=2ab+c2

2

b

大正方形面積為S=（a+b）2=a2+lab+b2

所以/+〃=°2

方法三：總統(tǒng)證法

1112

S梯形=5（Q+〃）.（Q+b）,S梯形=^AADE+^AABE=23ab+3。，

3、勾股定理的逆定理：一個(gè)三角形中如果有兩邊平方的和等于第三邊的平方，

那么這個(gè)三角形是直角三角形。

如果三角形三邊長(zhǎng)4,b,C滿(mǎn)足"+從=/,那么這個(gè)三角形是直角三角形，其

中c為斜邊

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，

它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩

小邊的平方和/+〃與較長(zhǎng)邊的平方/作比較，若它們相等時(shí)，以4,b,C為三

邊的三角形是直角三角形；若/+/<02,時(shí)，以°,八C?為三邊的三角形是鈍角

三角形；若/+從“2,時(shí)，以a,b,c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a,b,c及/+戶(hù)”2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三

角形三邊長(zhǎng)a,b,C滿(mǎn)足/+°2=從，那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角

形，但是b為斜邊

③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直

角邊的平方和時(shí)一，這個(gè)三角形是直角三角形

第18章平行四邊形復(fù)習(xí)

一、正確理解平行四邊形定義

(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的

一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.

(2)表示方法：用“口”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記

作OABCD,讀作“平行四邊形ABCD”.

2、熟練掌握性質(zhì)

平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面的特征進(jìn)

行簡(jiǎn)述的.

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

(2)邊：角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

(3)對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;

(4)面積：①5=底*高=211；

②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.

3、平行四邊形的判別方法

①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

③方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④方法3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形

二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念

(1)矩形：有一個(gè)角是苴危忸平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ),

它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義,

要注意把握：①平行四邊形；②一個(gè)角是直角，兩者缺一不可.

(2)菱形：有一組鄰邊相等怛平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ),

它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，

要注意把握：①平行四邊形；②一組鄰邊相等，兩者缺一不可.

(3)正方形：有一組曲揚(yáng)布拿且有一個(gè)苴扁忸平行四邊形叫做正方形，

它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有

這三者的特征，是一種非常完美的圖形.

(4)梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這

個(gè)定義，要注意把握：①一組對(duì)邊平行；

②一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、

高等概念以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題.

(5)等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還

有直角梯形.

2、幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)

(1)矩形：①邊：對(duì)邊平行且相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形(對(duì)邊中點(diǎn)接鐵所在直撥，2條).

(2)菱形：①邊：四條邊都相等；

②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分每組對(duì)角；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形(對(duì)角彼所在直鐵，2事).

(3)正方形：①邊：四條邊都相等；

②角：四角相等；

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角

為45°；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形(“條).

(4)等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；

②角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對(duì)角互補(bǔ)

③對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等；

④對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)圖形(上下左中點(diǎn)所左直依).

3、幾種特殊四邊形的判定方法

(1)矩形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形；③四個(gè)角都相等

(2)菱形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形

①有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等.

(3)正方形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是正方形.

①有一組邠硼瞪且有一個(gè)黃南怛平行四邊形

②有一組鄰邊相等的矩形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形.

④有一個(gè)角是黃扁的差笑⑤對(duì)角線(xiàn)相等的差步；

(4)等腰梯形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的梯形是等腰梯形

①同一底兩個(gè)底角相等的梯形；

②對(duì)角線(xiàn)相等的梯形.

4、幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析

(1)識(shí)別矩形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意

一個(gè)角為直角.

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角

線(xiàn)相等.

③說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角.

(2)識(shí)別菱形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一

組鄰邊相等.

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

③說(shuō)明四邊形ABCD的四條相等.

(3)識(shí)別正方形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)

角為直角且有一組鄰邊相等.

②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等.

③先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等.

④先說(shuō)明四邊形ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.

(4)識(shí)別等腰梯形的常用方法

①先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明兩腰相等.

②先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.

③先說(shuō)明四邊形ABCD為梯形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)相等.

5、幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

①設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b,則S矩形=ab.

②設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah；

若菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為a,b,則S菱形=；帥.

③設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,則S正方形=/；若正方形的對(duì)角線(xiàn)的

長(zhǎng)為a,則S正方形

2

④設(shè)梯形ABCD的上底為a,下底為b,高為h,則S梯形J(a+b)/7.

2

平行四邊形矩形菱形正方形

圖形傘

an

Z;_□_ZQ

c

1.對(duì)邊1.對(duì)邊1.對(duì)邊1.對(duì)邊

且_______;且________;且四條邊都_____;且四條邊都_____;

2.對(duì)角_______；2.對(duì)角________2.對(duì)角________；2.對(duì)角____

性質(zhì)鄰角_______;且四個(gè)角都是3.對(duì)角線(xiàn)_______且四個(gè)角都是_____;

3.對(duì)角線(xiàn)且每3.對(duì)角線(xiàn)

3.對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn)且每條對(duì)角

---------;線(xiàn)__________;

面積

練習(xí):

對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線(xiàn)的四邊形是矩形

對(duì)角線(xiàn)的四邊形是菱形

對(duì)角線(xiàn)的四邊形是正方形

第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)

一、函數(shù)

1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的

每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變

量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的

值與之對(duì)應(yīng)

3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義

域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函

數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的

橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值

為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標(biāo)由小到大

的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出

自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間

的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

二、一次函數(shù)

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如尸履+匕（%,人是常數(shù)，且心。）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其

中x是自變量。當(dāng)方=。時(shí)，一次函數(shù)尸丘，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是廣質(zhì)+3要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，

就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)b=0,心0時(shí)，尸丘仍是一次函數(shù).

⑶當(dāng)〃=0,-0時(shí),它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k/））的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比

例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）

①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨X增大y反而減小.

(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，kNO)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0,0)、(1,k)

(3)走向：k〉0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

3、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k/)),那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，y=kx+t^Py=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)

①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)

一次函數(shù)丫=1?+13的圖象是經(jīng)過(guò)(0,b)和(-2,0)兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我

k

們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b>0

時(shí)，向上平移；當(dāng)b〈0時(shí)，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù),kxO)

(2)必過(guò)點(diǎn)：(0,b)和0)

k

(3)走向：k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

b>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

州>°。直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限下直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

了直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當(dāng)b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)

確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.

一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b）,./、即橫坐標(biāo)或縱

（力A

—-,0

坐標(biāo)為0的點(diǎn).V7

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)

單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b〉0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

正比例函數(shù)一次函數(shù)

概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k翔），那么y

厚0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=O時(shí)，是丫=1?,所以說(shuō)正

其中k叫做比例系數(shù)比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

自變量X為全體實(shí)數(shù)

范圍

圖象一條直線(xiàn)

必過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,k)

(0,b)和0)

k

走向k>0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；k>0,b>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

k〈0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四象限k>0,bVO直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k<0,b>0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

k<0,bVO直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

增減性k>0,y隨x的增大而增大；（從左向右上升）

k〈0,y隨x的增大而減小。（從左向右下降）

傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

圖像的

b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移四個(gè)單位；

平移

b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移四個(gè)單位.

6、直線(xiàn)y=k[X+b](/w0)y=k2x+b2(。+0)的位置關(guān)系

(1)兩直線(xiàn)平行=占=七且0產(chǎn)外(2)兩直線(xiàn)相交o女產(chǎn)公

(3)兩直線(xiàn)重合o%=心且4=%(4)兩直線(xiàn)垂直o堆2=-1

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得

到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

(3)解方程得出未知系數(shù)的值；

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

第二十章數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)

1、幾個(gè)基本概念

總體：所要考察對(duì)象的全體；

樣本：從總體中抽取的一部分考察對(duì)象；

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象；

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目(樣本容量是一個(gè)數(shù)不帶單位的數(shù))

2、加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

元=,力士血友+生任十%44+力+力…人=")

n

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

支型差j一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

6、方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差。計(jì)算公式是：

s2=-[(x-x)2+(x-x)2+--(x-X)2]

ni2n

方差：即差方，就是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大或不整齊；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越

穩(wěn)定或較整齊。

7、平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響,眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì),

中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

8、數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)

據(jù)5.撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告6.交流

第十五章分式復(fù)習(xí)

1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子之叫

做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于。的整式，分式

-T*AACAA+C

的值不變。萬(wàn)=菽萬(wàn)二百(八0)

3、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

4、分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

acac

即：了，=凝

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相