江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)練習(xí)卷滿分120分用時(shí)120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”．【詳解】解：，故選：A．2.國(guó)家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國(guó)發(fā)展報(bào)告（2022年）》顯示，2022年我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式（其中，為整數(shù)）進(jìn)行表示即可，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．【詳解】解：故選：C．3.下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】分別求解每組的值后即可得到答案【詳解】解：A．，，故選項(xiàng)符合題意；B．，，故選項(xiàng)不符合題意；C．，，故選項(xiàng)不符合題意；D．，，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則“學(xué)”字的對(duì)面的字是（）A.核 B.心 C.素 D.養(yǎng)【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，“學(xué)”與“核”是相對(duì)面，“素”與“心”是相對(duì)面；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體表面展開(kāi)圖，明確正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法中，正確的有（）①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有；②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③是五次單項(xiàng)式；④與是同類項(xiàng)．A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定義，分別分析得出答案．【詳解】解：①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有，故此項(xiàng)正確；②絕對(duì)值等于它本身數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；③是六次單項(xiàng)式，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④與不是同類項(xiàng)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有1個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式定義，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)．6.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此規(guī)律，可知的值（）A.147 B.242 C.259 D.222【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形中數(shù)的規(guī)律，找到數(shù)的規(guī)律是關(guān)鍵；左下角、頂部三角形與中間三角形的規(guī)律是相鄰三個(gè)自然數(shù)，由此可確定b的值；右下角的數(shù)則是相鄰三個(gè)自然數(shù)里兩個(gè)小數(shù)的積與大數(shù)的和，則可確定a的值，最后可求得結(jié)果值．【詳解】解：由圖形規(guī)律得：，，則，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.“a的3倍與5的差”，可列式為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題中的倍與差，先乘再減列式即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．8.絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)的和是______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，可得：絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它們相加，求出絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)的和是多少即可．【詳解】解：絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)為、、、、、0、1、2、3、4、5，它們的和為0．故答案：0【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．9.已知與是同類項(xiàng)，則_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念：字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的幾個(gè)單項(xiàng)式，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可求得m、n的值，代入式中即可求解．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴，故答案為：3．10.若，則的值為_(kāi)______．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值；把變形得，再把所求代數(shù)式變形為，然后整體代入即可．【詳解】解：由，得，所以，故答案為：2024．11.如果多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則k的值為_(kāi)______．【答案】4【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，當(dāng)多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為零；合并多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)，由題意得二次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求得k的值．【詳解】解：，由題意得：，∴，故答案為：4．12.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為109，則輸入的正整數(shù)是_______．【答案】37或13或5【解析】【分析】本題考查了解流程圖與求代數(shù)式的值；分一次輸入、兩次輸入和三次輸入三種情況考慮，由流程圖逆推即可．【詳解】解：一次輸入后，輸出的結(jié)果為109，則輸入的數(shù)；兩次輸入后，輸出的結(jié)果為109，則第二次輸入的數(shù)為37，則第一次輸入的數(shù)為：；三次輸入后，輸出結(jié)果為109，則第三次輸入的數(shù)為37，第二次輸入的數(shù)為13，則第一次輸入的數(shù)為；綜上，輸入的數(shù)為37或13或5．故答案為：37或13或5．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）-19；（2）19【解析】【詳解】測(cè)試14.圖1是由7個(gè)小正方體（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1）所堆成的幾何體．請(qǐng)畫出這個(gè)兒何體從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的形狀圖；【答案】圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】或13【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)得到，再變形得到，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)、互為倒數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．17.定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為：，例如：．據(jù)此解答下列問(wèn)題：（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算是關(guān)鍵．（1）按照規(guī)定的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照規(guī)定的新運(yùn)算先算括號(hào)里的新運(yùn)算，再算括號(hào)外的新運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)的性質(zhì)求出a，b，再代入即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴，即A等于；【小問(wèn)2詳解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即A的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減以及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.“囧”像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分），設(shè)剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x、y，剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬也分別為x，y．（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）（2）當(dāng)，，時(shí)，求S．【答案】（1）（2）37【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值；（1）用大正方形的面積減去兩個(gè)小直角三角形的面積及一個(gè)長(zhǎng)方形的面積即可得到“囧”的面積S；（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式中求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：“囧”的面積；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，．20.已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”連接：0，0，0；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小比較，化簡(jiǎn)絕對(duì)值及整式的加減．（1）由數(shù)軸可判斷數(shù)a、b、c的符號(hào)，由有理數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷各式的符號(hào)；（2）由（1）及絕對(duì)值的性質(zhì)可脫去各式的絕對(duì)值，然后化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由數(shù)軸知：，，則，，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.陽(yáng)光中學(xué)準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)元，跳繩每條定價(jià)元．現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案:甲網(wǎng)店:買一個(gè)籃球送一條跳繩；乙網(wǎng)店:籃球和跳繩都按定價(jià)的付款．已知要購(gòu)買籃球個(gè)，跳繩條．若在甲網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元；若在乙網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元；(用含的代數(shù)式表示)若時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算?若時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需要付款的金額．【答案】（1）；；當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇在甲網(wǎng)店購(gòu)買較為合算；（3）在甲網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)籃球，配送個(gè)跳繩，再在乙網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)跳繩，付款元．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)店的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；（2）把x＝80代入兩個(gè)代數(shù)式計(jì)算，得出結(jié)論；（3）在甲網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)籃球配送個(gè)跳繩，再在乙網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)跳繩最劃算．【詳解】解:依題意得:在甲網(wǎng)店購(gòu)買需付款:；在乙網(wǎng)店購(gòu)買需付款:；當(dāng)時(shí)，在甲網(wǎng)店購(gòu)買需付款:元﹔在乙網(wǎng)店購(gòu)買需付款:元．因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，應(yīng)選擇在甲網(wǎng)店購(gòu)買較為合算；由可知，當(dāng)時(shí)，在甲網(wǎng)店付款元，在乙網(wǎng)店付款元，在甲網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)籃球配送個(gè)跳繩，再在乙網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)跳繩合計(jì)需付款:元．因?yàn)樗允″X的購(gòu)買方案是:在甲網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)籃球，配送個(gè)跳繩，再在乙網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)跳繩，付款元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計(jì)算的前提，理解各個(gè)網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.觀察下面算式的演算過(guò)程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：，，．（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找到規(guī)律是關(guān)鍵．（1）依據(jù)規(guī)律即可完成；（2）由（1）得出的規(guī)律，按照有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．（n為正整數(shù)）故答案為：，，【小問(wèn)2詳解】解：．六、（本大題共12分）23.如圖①，A，B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P也在該數(shù)軸上，我們比較線段和的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”．特別地，若線段和的長(zhǎng)度相等，則將線段或的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段的“靠近距離”．如圖②，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．（1）點(diǎn)O到線段的“靠近距離”為；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為m，若點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為7，則m的值為．（3）如圖③，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段的“靠近距離”為4.5時(shí)，求t的值．【答案】（1）2；（2）或11；（3）0.5或9.5或18.5．【解析】【分析】（1）由“靠近距離”定義直接可得答案；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，，分別解方程可得答案；（3）P運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為，分三種情況：當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，，當(dāng)P在線段上時(shí)，，當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，，解方程可得答案．【小問(wèn)1詳解】由圖可