系統(tǒng)微分方程

§2-1系統(tǒng)的微分方程

一.線性系統(tǒng)微分方程的規(guī)范化形式

線性定常系統(tǒng)：各系數(shù)都是常數(shù)；

第2章

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第一頁(yè)1*第二頁(yè)，共15頁(yè)。

疊加原理

二．微分方程的建立

例2.1機(jī)械移動(dòng)系統(tǒng)第二頁(yè)2*第三頁(yè)，共15頁(yè)。

方程：

1.微分方程的增量形式

當(dāng)⊿f單獨(dú)作用時(shí)△f△y第三頁(yè)3*第四頁(yè)，共15頁(yè)。

2.微分算子方塊圖

阻尼力和彈簧恢復(fù)力

構(gòu)成內(nèi)反饋，是對(duì)外推力的反作用。輸出=算符×輸入

第四頁(yè)4*第五頁(yè)，共15頁(yè)。

例2.2

L,R,C電路

電壓平衡方程

第五頁(yè)5*第六頁(yè)，共15頁(yè)。

輸出=算符×輸入

例2.3

機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)

主動(dòng)軸1：

從動(dòng)軸2：

傳動(dòng)比：第六頁(yè)6*第七頁(yè)，共15頁(yè)。

例2.4

電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)

第七頁(yè)7*第八頁(yè)，共15頁(yè)。電壓平衡方程:

電磁轉(zhuǎn)矩:力矩平衡方程:

反電動(dòng)勢(shì):

3.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟

（1）選定系統(tǒng)及各元件(環(huán)節(jié))的輸入和輸出,列寫(xiě)各環(huán)節(jié)輸入輸出的動(dòng)力學(xué)方程(子方程)；（2）對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理；（3）消去中間變量。

第八頁(yè)8*第九頁(yè)，共15頁(yè)。三．非線性微分方程的線性化

例：閥控油缸伺服系統(tǒng)

原理：

物理量：

（1）系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

（不顯含x）

（2）液壓缸工作腔流體連續(xù)性方程：第九頁(yè)9*第十頁(yè)，共15頁(yè)。（3）負(fù)載流量q與閥芯位移x,壓差p的關(guān)系：

設(shè)平衡位置(狀態(tài))為x0，p0。泰勒級(jí)數(shù)

第十頁(yè)10*第十一頁(yè)，共15頁(yè)。

∶流量增益

∶流量-壓力系數(shù)線性化函數(shù)：負(fù)載流量的微增量與閥芯位移微增量及壓力微增量成線性關(guān)系。

第十一頁(yè)11*第十二頁(yè)，共15頁(yè)。

代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程線性化方法：預(yù)設(shè)工作點(diǎn)(x0，p0)應(yīng)已知,必須是小偏差,在預(yù)設(shè)點(diǎn)(附近)展成泰勒級(jí)數(shù),略去二階以上的高次項(xiàng)。

第十二頁(yè)12*第十三頁(yè)，共15頁(yè)。小結(jié)1.建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟；2.線性化方法.作業(yè)：復(fù)習(xí)P19—P2