充分條件和必要條件(第一課時)()

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互

逆互

逆互

否互否互為逆否互為逆否四種命題之間的相互關系精選課件〔2〕假設其逆命題為真，那么其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。

(1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假?！?〕原命題為真，那么其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。四、命題真假性判斷結論：精選課件反證法的一般步驟：假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立；

從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。反設歸謬結論反證法精選課件1.2充分條件與必要條件〔第一課時〕

要想獲得真理和知識，惟有兩件武器，那就是清晰的直覺和嚴格的演繹.——笛卡爾精選課件問題情境當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽〞.你想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子〞嗎？精選課件方程有兩個不等的實數(shù)解判斷以下命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（6）若，則；

〔3〕全等三角形的面積相等；〔4〕對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）若，則；

（5）若方程有兩個不等的實數(shù)解，則．

真

假真

假

假真兩三角形全等兩三角形面積相等合作探究精選課件充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：精選課件例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？q是p的必要條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)解：命題〔1〕〔2〕是真命題，命題〔3〕是假命題，

所以命題〔1〕〔2〕中的p是q的充分條件，也可以稱q是p的必要條件。典型例題精選課件精選課件思考？練習：p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等．精選課件充分條件和必要條件的定義:建構數(shù)學////一般地,如果p

q,那么稱

p是q的充分條件，

如果q

p,那么稱q是

p的充分條件，由此可得：

精選課件例2、下列“若p，則q”形式的命題中，p是q

的什么條件？

(1)若x=y，則x2=y2。(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。解：命題〔1〕p是q充分不必要條件命題〔2〕p是q充分不必要條件命題〔3〕p是q既不充分也不必要條件[規(guī)律方法]判斷p是q的什么條件，主要判斷p?q及q?p兩命題的正確性，假設p?q為真，那么p是q成立的充分條件，假設q?p為真，那么p是q成立的必要條件．精選課件例3、以下各題中,那些p是q的充要條件?(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);(2)p:x>0,y>0,q:xy>0;(3)p:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的充要條件。精選課件穩(wěn)固提高

練習1．指出以下各組命題中，p是q的什么條件.〔在“充分不必要條件〞、“必要不充分條件〞、“充要條件〞、“既不充分也不必要條件〞中選擇〕

〔4〕p:兩直線平行;q:內錯角相等〔2〕p:四邊形的四條邊相等;q:四邊形是正方形

精選課件練習2：填空1〕“一個整數(shù)的末位數(shù)字為0〞是“這個數(shù)可被5整除〞的條件2)“兩個整數(shù)的和為偶數(shù)〞是“這兩個數(shù)都是偶數(shù)〞的條件3)“a能被6整除〞是“a能被3整除〞條件4)“xA∩B〞是“xA〞的條件5)“xA∪B〞是“xA〞的條件6)“〞是“〞的條件充分而不必要必要而不充分充分而不必要充分而不必要必要而不充分充分而不必要精選課件p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件.〔1〕s是q的什么條件？〔2〕r是q的什么條件？〔3〕p是q的什么條件？拓展訓練

解:由題意得:rp,rq,sr,qs(1)srq,且qs故s是q的充要條件;(2)rq,且qsr故r是q的充要條件;(3)pq,且qsrp故p是q的必要不充分條件