4.3.1課時1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章

數(shù)列4.3.1課時1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式一、課題導(dǎo)入具體實(shí)例等差數(shù)列的概念代數(shù)運(yùn)算歸納法累加法通項(xiàng)公式函數(shù)角度數(shù)一次函數(shù)形抽象概念等差數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)還可以做哪些運(yùn)算？二、引導(dǎo)探究1等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念問題1：類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，觀察以下幾個數(shù)列，思考它們有何共同特征？

1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,92,93,???,9l0①;100,1002,1003,???,10010②;5,52,53,???,5l0③.2.《莊子?天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”,那么從第1天開始,各天得到的“棰”的長度依次是

3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是

2,4,8,16,32,64,???.⑤從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都是同一個常數(shù).1.等比數(shù)列的概念

一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個不為0常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q

(q≠0)表示.等比數(shù)列的符號語言：等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不可以是0等差中項(xiàng)

等比中項(xiàng)

如果三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).

如果三個數(shù)a,G,b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng).定義a,A,b成等差數(shù)列a,G,b成等比數(shù)列關(guān)系問題2:類比等差中項(xiàng)的概念，你能抽象出等比中項(xiàng)的概念嗎？思考：任意兩個實(shí)數(shù)a，b都有等比中項(xiàng)嗎？若a，b同號則有兩個等比中項(xiàng)；若a，b異號則無等比中項(xiàng).2.等比中項(xiàng)的概念

例1

判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出它的公比．

不是是，公比為1不是是，公比為-4三、典型例題1等比數(shù)列的判斷和等比中項(xiàng)的應(yīng)用

二、引導(dǎo)探究2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題3:類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)，根據(jù)等比數(shù)列的定義及遞推公式可以推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？怎么推？等差數(shù)列

等比數(shù)列

不完全歸納法累乘法累加法等差數(shù)列

等比數(shù)列

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項(xiàng)am表示an.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：思考

在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類似的聯(lián)系?例3

若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).三、典型例題2等比數(shù)列中基本量的計算

例4

數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80,第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等于132.求這個數(shù)列.判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法二、引導(dǎo)探究3等比數(shù)列的判定與證明

三、典型例題3等比數(shù)列的證明