課題：推理與證明 安丘一中高三數(shù)學(xué)備課組 主備人：劉偉

安丘一中高三數(shù)學(xué)備課組推理與證明主備人：劉偉學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解合情推理、演繹推理的含義。了解直接證明----分析法、綜合法，間接證明----反證法。重點(diǎn)是類比推理、分析法、綜合法.高考預(yù)測：

推理為新課標(biāo)增加內(nèi)容，重點(diǎn)考察類比推理，而證明才是重中之重，命題方向重在考察邏輯推理能力，在題目設(shè)計(jì)上，常常將不等式的證明與函數(shù)、數(shù)列、三角綜合。預(yù)計(jì)2009年高考，對不等式的考查、推理與證明的考查仍占重要地位。知識梳理一、推理

1、合情推理：（1）、歸納推理：概念、特點(diǎn)、步驟（2）、類比推理：概念、特點(diǎn)、步驟

2、演繹推理：（1）、假言推理（2）、三段論推理（3)、遞推關(guān)系推理（4）、完全歸納推理二、證明方法：

(1)、直接證法：綜合法、分析法

(2)、間接證法:反證法4.一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式是

.2.用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù)C.假設(shè)至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)至多有兩個偶數(shù)1.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖，…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色是（）

A.白色B.黑色

C.白色可能性大D.黑色可能性大3.（2007廣東模擬）“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（）

A.完全歸納推理B.歸納推理

C.類比推理D.演繹推理ABB大前提小前提結(jié)論基礎(chǔ)訓(xùn)練題型一：歸納推理與類比推理例題1.已知函數(shù)且（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知數(shù)列的項(xiàng)滿足：，試求（3）猜想的通項(xiàng)典例剖析分析：（1）把1和2分別代入，列關(guān)于a、b的方程組，解出a、b.（2）注意到n也代表因式的個數(shù)，把1、2、3、4分別代入，即可得到的值.(3)根據(jù)歸納推理得出的表達(dá)式.變式訓(xùn)練1：已知O是三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO、BO、CO并延長交對邊于A’、B’、C’，則這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：請運(yùn)用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結(jié)論？分析：一般來說，類比問題要先弄清楚原先問題的由來，再用類似的方法得到新的結(jié)論。提示:原結(jié)論是平面上的問題，可用面積證明，新的結(jié)論是要在空間得出的，所以可用體積得出結(jié)論.題型二直接證明—綜合法與分析法分析：充分利用均值定理和不等式的性質(zhì).提示：對于沒有規(guī)律的不等式，可以采取分析法，但要注意移項(xiàng)的作用。題型三間接證明—反證法提示：在題目結(jié)論中如果含有至少，至多，全，都，所有等詞的，可以考慮用反證法。C思維方法:可以先用特殊值法去掉絕對不合適的答案，剩下的再用反證法去驗(yàn)證。反思總結(jié)

1.歸納推理的一般步驟為：（1）通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題

2.類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論。

3.“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：大前提、小前提、結(jié)論。

4.直接證明中的分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)，分析法思考起來比較自然，容易找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡捷的解決問題，但不便于思考，實(shí)際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來。

5.應(yīng)用反正法證明數(shù)學(xué)命題，一般分下面幾個步驟（1）分清命題的條件和結(jié)論；（2）做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)；（3）從條件和假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；（4）斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所作的假定不真，于是原結(jié)論成立。

BCB當(dāng)堂檢測x12345f(x)413522441.（2007福建）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”“平行關(guān)系”等，如果集合A中元素之間的一個關(guān)系“~”滿足一下三個條件：（1）自反性：對于任意a∈A,都有a~a;（2）對稱性：對于a,b∈A，若a~b則有b~a；（3）傳遞性：對于a,b,c∈A若a~b,b~c則有a~c.

則稱“~”是集合A的一個等價(jià)關(guān)系。例如“數(shù)的相等”是等