第一章-有理數(shù)單元測(cè)試卷(提高卷)(解析版)

第一單元有理數(shù)檢測(cè)卷（提高卷）時(shí)間100分鐘滿分120分一選擇題（每小題3分，共30分）1.﹣2020的相反數(shù)為（）A．-12020 B．2020 C．﹣2020 D【答案】B【解析】﹣2020的相反數(shù)為：2020．故選：B．2.（2020?錦州）近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，截至2020年2月底，全國建設(shè)開通5G基站達(dá)16.4萬個(gè)，將數(shù)據(jù)16.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106【答案】C【解析】16.4萬＝164000＝1.64×105．故選：C．3.（2020?射洪市期末）已知|2x﹣1|＝7，則x的值為（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3【答案】A【解析】∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故選：A．4.（2020?九龍坡區(qū)期末）下列各數(shù)（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵（﹣2）2＝4；﹣24＝﹣16；﹣|﹣2|＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；（﹣2）3＝﹣8，∴負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：C．5.（2019?浦東新區(qū)期末）小明某天記錄的支出如圖所示，不小心餅干的支出金額被墨水污染了，如果小明原來有30元，每包餅干的售價(jià)為1.3元，那么小明剩下的錢數(shù)不可能是（）A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元【答案】B【解析】30﹣4﹣7﹣15＝4（元）4÷1.3＝3（包）…0.1（元）4﹣1.3×2＝1.4（元）4﹣1.3＝2.7（元）即小明剩下的錢數(shù)不可能是0.8元．故選：B．6.（2020?莆田期末）若四個(gè)互不相等的整數(shù)的積為6，那么這四個(gè)整數(shù)的和是（）A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1【答案】D【解析】∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，∴這四個(gè)互不相等的整數(shù)是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．故選：D．7.（2020?仙居縣期末）若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1【答案】C【解析】∵a2＝16，b2＝25，∴a＝±4，b＝±5，∵ab＜0，∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．故選：C．8.（2020?浙江自主招生）定義運(yùn)算a?b=a+1，當(dāng)a-bA．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3【答案】D【解析】根據(jù)題中的新定義得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，則有（﹣2）?4＝4﹣1＝3，故選：D．9.（2020?南崗區(qū)期中）下列說法中，正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②若|a|＝|b|，則a＝b；③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】①0是最小的整數(shù)，錯(cuò)誤，沒有最小的整數(shù)；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，正確；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，只有都是正數(shù)時(shí)較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．10.（2020?沙坪壩區(qū)自主招生）把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解析】第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.（2020?芮城縣期末）每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則圖中第3袋大米的實(shí)際重量是49.3kg．【答案】49.3kg【解析】50+（﹣0.7）＝49.3kg，故答案為：49.3kg．12.（2020?襄汾縣期末）數(shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．【答案】1或5【解析】∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，∵B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．故答案為1或5．13.（2020?深圳月考）任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（且每個(gè)數(shù)只能用一次）進(jìn)行“+、﹣、×、÷”四則運(yùn)算，使其結(jié)果為24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)：3，4，﹣6，10，運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一個(gè)運(yùn)算：3×（4﹣6+10）＝24．【答案】3×（4﹣6+10）＝24【解析】根據(jù)題意得：3×（4﹣6+10）＝24，故答案為：3×（4﹣6+10）＝2414.（2020?欒城區(qū)期末）點(diǎn)A，B在數(shù)軸的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下結(jié)論：①b﹣a＜0②|a|＜|b|③a+b＞0④ba＞0，其中正確是②③【答案】②③【解析】根據(jù)圖示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，則①b﹣a＞0，原來的說法錯(cuò)誤；②|a|＜|b|正確；③a+b＞0正確；④ba＜故答案為：②③．15.（2020?鄭州期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，經(jīng)過2或18秒后，M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】2或18．【解析】分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)N沿著數(shù)軸向右移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點(diǎn)N表示的數(shù)為（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①當(dāng)點(diǎn)N沿著數(shù)軸向左移動(dòng)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（﹣2+5t），點(diǎn)N表示的數(shù)為（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t=-23（舍去），或t故答案為：2或18．三、解答題（共75分，8+9+9+9+9+10+10+11）16.（2020?兗州區(qū)期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來：﹣2.5，112，0，﹣1，解：以上各數(shù)在數(shù)軸上表示為：其中點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示﹣2.5、﹣1、0、112所以，得出：﹣2.5＜﹣1＜0＜112＜17.（2020?沙坪壩區(qū)期末）計(jì)算：[﹣18﹣（-23+56-129解：原式＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8＝﹣20÷5﹣3×8＝﹣4﹣24＝﹣28．18.（2020?新樂市期末）計(jì)算下表是某水文站在雨季對(duì)某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄（上升為正，下降為負(fù)）時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位變化/m+0.2+0.3﹣0.4﹣0.4﹣0.1+0.2+0.4注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天中午12時(shí)的水位與前一天12時(shí)水位的變化量；②上星期日12時(shí)的水位高度為1.8m．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；（2）用折線連接本周每天的水位，并根據(jù)折線說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢(shì)．解：（1）（+0.2）+（+0.3）+（﹣0.4）+（﹣0.4）+（﹣0.1）+（+0.2）+（+0.4）＝+0.2（m）．水位升高了0.2m．（2）畫折線圖如下：本周內(nèi)周一、二上升，周三至周五下降，周六日上升．19.（2020?濟(jì)源期末）2019年2月，市城區(qū)公交車施行全程免費(fèi)乘坐政策，標(biāo)志著我市公共交通建設(shè)邁進(jìn)了一個(gè)新的時(shí)代．如圖為某一條東西方向直線上的公交線路，東起職教園區(qū)站，西至富士康站，途中共設(shè)12個(gè)上下車站點(diǎn)，如圖所示：某天，小王從電業(yè)局站出發(fā)，始終在該線路的公交站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是多少千米？解：（1）由題意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在電業(yè)局東第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由題意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的路程是58.8千米．20.（2020?大安市期末）閱讀下面的解題過程：計(jì)算（﹣15）÷（13-解：原式＝（﹣15）÷(-1＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第二步，錯(cuò)誤的原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤，第二處是第三步，錯(cuò)誤的原因是得數(shù)錯(cuò)誤．（2）把正確的解題過程寫出來．解：（1）上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第二步，錯(cuò)誤的原因是運(yùn)算順序錯(cuò)誤，第二處是第三步，錯(cuò)誤的原因是得數(shù)錯(cuò)誤．（2）（﹣15）÷（13-＝（﹣15）÷(-＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案為：二、運(yùn)算順序錯(cuò)誤；三、得數(shù)錯(cuò)誤．21.（2020?平定縣期末）在班級(jí)元旦聯(lián)歡會(huì)上，主持人邀李強(qiáng)、張華兩位向?qū)W參加一個(gè)游戲．游戲規(guī)則是每人每次抽取四張卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到黑色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果較小的為同學(xué)們唱歌，李強(qiáng)同學(xué)抽到如圖（1）所示的四張卡片，張華同學(xué)抽到如圖（2）所示的四張卡片．李強(qiáng)、張華誰會(huì)為同學(xué)們唱歌？解：李強(qiáng)同學(xué)抽到的四張卡片的計(jì)算結(jié)果為：-1=-＝7張華同學(xué)抽到的四張卡片的計(jì)算結(jié)果為：-7=-=51∵7＞516∴張華為同學(xué)們唱歌．答：張華為同學(xué)們唱歌．22.（2020?臥龍區(qū)期末）七年級(jí)二班的幾位同學(xué)正在一起討論一個(gè)關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的題目：甲說：“這條數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B表示的數(shù)都是絕對(duì)值是4的數(shù)”；乙說：“點(diǎn)C表示負(fù)整數(shù)，點(diǎn)D表示正整數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的差是3”；丙說：“點(diǎn)E表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身”．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三位同學(xué)的發(fā)言，畫出一條數(shù)軸，并描出A、B、C、D、E五個(gè)不同的點(diǎn)，（2）求這五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和．解：（1）∵點(diǎn)E表示的數(shù)的相反數(shù)是它本身，∴E表示0，∵A、B表示的數(shù)都是絕對(duì)值是4的數(shù)，∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4，∵點(diǎn)C表示負(fù)整數(shù)，點(diǎn)D表示正整數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的差是3，∴若C表示﹣1，則D表示2；若C表示﹣2，則D表示1，如圖所示：（2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1，則這五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和1或﹣1．23.（2020?海州區(qū)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a(a≠0)（1）【初步探究】直接寫出計(jì)算結(jié)果：3③＝13，(-13（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是C；A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1□＝1；C.3④＝4③；D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（3）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝（13）2；5⑥＝（15）4；(-12)⑩Ⅱ．想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于a?＝（1a）n﹣2Ⅲ．算一算：122÷(-1解：【概念學(xué)習(xí)】（1）3③＝3÷3÷3=1（-13）⑤＝（-13）÷（-13）÷（-13）÷（故答案為：13，﹣27（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；所以選項(xiàng)B正確；C、3④＝3÷3÷3÷3=19，4③＝4÷4÷4=14，則3④≠4③；D