第4講-直線的方程-簡單難度-講義

直線的方程知識講解一、兩點(diǎn)之間的距離公式已知，，則二、中點(diǎn)公式已知，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為：，三、傾角與斜率1．直線的傾斜角的概念當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．特別地，當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定．因此傾斜角的取值范圍是．2．直線的斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母表示，也就是⑴直線與軸平行或重合時(shí)，，；⑵時(shí)，直線的傾斜角為銳角，此時(shí)，值增大，直線的傾斜角也隨著增大；⑶時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，此時(shí)，值增大，直線的傾斜角也隨著增大；⑷當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，不存在．由此可知，一條直線的傾斜角一定存在，但是斜率不一定存在；⑸當(dāng)是銳角時(shí)，．例如，時(shí)，；時(shí)，．學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度．3．直線的斜率公式：設(shè)，，則：斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：⑴當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角，直線與軸垂直；⑵與、的順序無關(guān)，即，和，在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；⑶斜率可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；⑷當(dāng)時(shí)，斜率，直線的傾斜角，直線與軸平行或重合．⑸求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．四、直線的方程直線方程的形式：1．點(diǎn)斜式方程：，由直線上一點(diǎn)和斜率確定直線方程；2．斜截式方程：，由直線的斜率和其在軸上的截距確定直線的方程；3．兩點(diǎn)式方程：，由直線上兩點(diǎn)確定方程；4．截距式方程：，由直線在，軸上的截距，確定方程；5．一般式方程：，可表示平面上所有直線．五、直線的位置關(guān)系1．兩條直線的位置關(guān)系（斜截式）：，兩條直線相交、平行與重合條件：①相交的條件：②平行的條件：且③重合的條件：，．兩條直線垂直的條件：2．兩條直線的位置關(guān)系（一般式）：，；兩條直線相交、平行與重合條件：①相交的條件：或②平行的條件：且或③重合的條件：，，或兩條直線垂直的條件：．六、點(diǎn)到線與線到線距離公式點(diǎn)到直線以及平行線之間的距離公式：⑴點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算公式：．兩條平行線，之間的距離為，則．典例精講一．選擇題（共23小題）1．（2017秋?臨夏市校級期末）直線y=2x﹣1的斜率為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．32．（2018春?南開區(qū)期末）若直線過點(diǎn)（1，﹣1），（2，3﹣1），則此直線的傾斜角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2018春?上虞區(qū)期末）若直線的傾斜角為60°，則直線的斜率為（）A．3 B．﹣3 C．33 D．﹣4．（2017秋?西城區(qū)期末）直線x-y+3A．30° B．45° C．60° D．135°5．（2017秋?泉州期末）若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三點(diǎn)共線，則m=（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2017秋?天津期末）經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，a），B（2，3）的直線的傾斜角為π4A．3 B．4 C．5 D．67．（2017秋?中山市期末）圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，則有（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k2＜k3＜k18．（2017秋?王益區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，下列直線中傾斜角為鈍角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C．x2+y3=1 D．2x﹣y9．（2017秋?七里河區(qū)校級期末）已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0 C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞010．（2018?北京模擬）如果直線y=kx﹣1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1 B．-13 C．111．（2017秋?黃陵縣校級期末）直線x+y﹣2=0與直線x﹣y+3=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定12．（2017秋?溫州期末）若直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為﹣1，則直線l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣213．（2017秋?綦江區(qū)期末）已知過點(diǎn)A(3，2)的直線l傾斜角為A．3x+y-5=0 B．3C．3x+3y-9=0 D．14．（2017秋?清遠(yuǎn)期末）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）且直線斜率k=1的直線方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=015．（2017秋?耒陽市校級期末）直線y=﹣3x﹣6的斜率為k，在y軸上的截距為b，則（）A．k=3，b=6 B．k=﹣3，b=﹣6 C．k=﹣3，b=6 D．k=3，b=﹣616．（2017秋?泰安期末）在x軸、y軸上的截距分別是2，﹣3的直線方程為（）A．x2+y3=1 B．x2﹣y3=1 C．y3﹣x2=117．（2018?宜賓模擬）過點(diǎn)P（2，3）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=018．（2017秋?福州期末）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）兩點(diǎn)的直線與直線l：x﹣2y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．10 C．0 D．﹣819．（2018?北京模擬）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），且與直線x﹣y﹣3=0垂直，那么直線l的方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y=0 D．x﹣y=020．（2017秋?河池期末）已知直線mx+y=0與直線x+（m+1）y+2=0垂直，則m=（）A．-12 B．﹣2 C．2 21．（2017秋?歷城區(qū)期末）直線l1：mx+4y+3=0，l2：2x+（m+2）y+3=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．4或﹣222．（2018春?張家界期末）直線l1：x﹣y=0與l2：x+y﹣2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（2，2） D．（1，1）23．（2017秋?嘉興期末）點(diǎn)（﹣1，0）到直線x+y﹣1=0的距離是（）A．2 B．22 C．1 D．二．填空題（共7小題）24．（2017秋?麗水期末）直線y=x+3傾斜角的大小是，在y上的截距是．25．（2018春?黔東南州期末）若直線l為：3y=3x+6，則直線l的傾斜角為．26．（2018春?南京期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（1，4），則直線l的方程是．27．（2017秋?昌吉市期末）若直線3x﹣y+1=0和直線6x﹣my﹣3=0垂直，則m=．28．（2017秋?淮安期末）若三條直線x+y﹣2=0，mx﹣2y+3=0，x﹣y=0交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m值為．（2017秋?臨夏市校級期末）點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（2，3）之間的距離|AB|=30．（2018春?青浦區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1，2）到直線2x+y+1=0的距離為三．解答題（共3小題）31．（2017秋?贛州期末）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（Ⅰ）直線AD的方程；（Ⅱ）直線DC的方程