遼寧省五校協(xié)作體（沈陽七中育才丹東錦州等）2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)學(xué)科時間：120分鐘滿分：120分命題人：于君偉審校人：張國水注意：請將答案寫在第1-8頁的答題區(qū)處，所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.關(guān)于一元二次方程有一個根是，則的值是（）A.2022 B. C.2023 D.3.下列性質(zhì)中，菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.四條邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分4.如圖，任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)大于4的可能性是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，若，，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，已知，，，，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，以原點為位似中心，把縮小為原來的，得到，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A. B.或C. D.或8.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，已知、分別在的、邊上，若，則（）A. B.C. D.10.拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④；⑤其中正確的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，，且的面積是4，則的面積等于________.12.木箱里裝有僅顏色不同的15個紅球和若干個藍球，隨機從朱箱里摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計木箱中藍球有________個.13.小麗身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，同一時刻，她測得旗桿在地面的影長為20米，那么旗桿高為________米.14.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，對角線的延長線經(jīng)過原點，且，若矩形的面積是8，________.15.如圖，已知等邊，，以為邊作正方形（點、、、按逆時針方向排列），和的延長線相交于，點從點出發(fā)沿向點運動，到達點時停止，點在線段和上運動，且始終滿足垂直于正方形的邊長，連接，，，當時，的面積是________.三、解答題16.計算（每題5分，共10分）（1）.計算：（2）.解方程：17.（本小題8分）隨著新能源技術(shù)的提高，新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛.沈陽某4S店新能源汽車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該4S店1月份銷售新能源汽車50輛，3月份銷售了72輛.（1）求該4S店這兩個月的月平均增長率；（2）若月平均增長率保持不變，求該4S店4月份賣出多少輛新能源汽車.（答案若含有小數(shù)則只取整數(shù)部分，不四舍五入）18.（本小題滿分8分）如圖，在中，對角線和相交于點，，，.①求證：是菱形；②延長至點，連接交于點，若，求的值.19.（木小題9分）“天宮課堂”第一課，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，組織全校1200名學(xué)生進行了“航天知識競賽”.教務(wù)處從中隨機抽取了名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，每名學(xué)生的成績記為分）分成四組，組：；組：；組：；D組：并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)：：18：24：（1）的值為________，的值為________，的值為________.（2）請補全頻數(shù)直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為________.（3）若規(guī)定學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀，請估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).（4）競賽結(jié)束后，某班從本班獲得優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩名宜講航天知識.請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.20.（本小題8分）如圖，一次函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）當為何值時，；（3）當為何值時，，請直接寫出的取值范圍.21.（本小題8分）錦州古塔，也叫錦州遼塔，建于遼道宗清寧三年（1057年），是為收藏皇后所降的舍利子而建。在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務(wù)：請根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一種方案，測量錦州古塔的高.圖2圖3（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點處測得塔頂端的仰角為，點到點的距離米，即可得出高的高度，請寫出解答過程（結(jié)果用和表示）.（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的點，因此無法直接測量，該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3，從水平地面的點向前走到點處，在處測得塔頂端的仰角為，即可通過計算求得塔高，若測得的，，米，請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高.（計算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）22.（本小題12分）閱讀與理解：我們曾做過“折紙與證明”的數(shù)學(xué)活動.折紙，即構(gòu)造軸對稱，常能為我們提供解決問題的思路和方法，例如，在中，（如圖），怎樣證明呢？分析：把沿的角平分線翻折，因為，所以點落在上的點處，即，據(jù)以上操作，易證明，所以，又因為，所以.感悟與應(yīng)用：（1）如圖（a），在中，，，平分，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（b），在四邊形中，平分，，，，求的長.【拓展提高】（3）如圖（c），在四邊形中，，，，若，，，求四邊形的邊長.23.（本小題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).運用二次函數(shù)研究電纜架設(shè)問題素材1如圖a，電纜在空中架設(shè)時.兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀.如圖b，在一個斜坡上按水平距離間隔75米架設(shè)兩個塔柱.每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為26.75米（米），按如圖b建立坐標系（軸在水平方向上），可得拋物線表達式：，點、在同一水平線上，經(jīng)測量，米，斜坡的坡比為.素材2若電纜下垂的安全高度是18.75米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于18.75米時，符合安全要求，否則存在安全隱患.（說明：直線軸分別交直線和拋物線于點、.點距離坡面的鉛直高度為的長）任務(wù)1確定電纜形狀求點的坐標及直線的函數(shù)表達式.任務(wù)2判斷電纜安全上述這種電纜的架設(shè)是否符合安全要求？請說明理由.任務(wù)3探究安裝方法注：可建立新的坐標系工程隊想在坡比為1：10的斜坡上架設(shè)電纜，兩個塔柱的高度仍為26.75米，電纜拋物線的形狀與任務(wù)1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個塔柱的水平距離應(yīng)為多少米？

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)學(xué)科評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCABBADDBC二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.3612.1013.1514.1615.或三、計算題16.計算（每題5分，共10分）（1）原式……………………3'…………5'（2），………………5'17.（本小題8分）（1）設(shè)該4S店這兩個月的月平均增長率為，根據(jù)題意得……1'……………………3'解這個方程得，（不合題意，舍去）……5'答：該4S店這兩個月的月平均增長率為20%………………6'（2）（輛）…………7'答：4月份賣86臺?！?'18.（本小題8分）（1）∵四邊形是平行四邊形∴，又∵，∴，…………1'在中∴，即∴是菱形………………2'（2）過點作交于由（1）得是菱形∴，，，∴，∴在中，∴，………………5'又∵∴∴∴……………………7'∵∴…………8'19.（本小題9分）（1）答案：60，6，12；………………3'（2）補全圖形如下：故答案為：…………4'……5'（3）（名）.答：全校競賽成績達到優(yōu)秀的學(xué)生大約有720名.…………6'（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到甲、乙兩名同學(xué)有2種結(jié)果，所以，（抽到甲、乙兩名同學(xué)）.………………9'20.（本小題8分）（1）將點，代入得，解得∴…………2'將點代入中得…………4'（2）…………6'（3）或………………8'21.（本小題8分）（1）在中，∴（米）……3'（2）在中，，∴在中，，∴∵∴…………6'∴（米）……………………8'22.（本小題12分）（1）在上截取，連接∵平分∴∵∴∴，∴在中∴，即………………3'（2）在上截取，連接由（1）得，∴，∵∴過點作，∴設(shè)，在和中，由勾股定理得∴∴……………………7'（3）分別沿著和折疊得到，，在中，在中，∵∴∴∴∵，∴∵，∴，同理，∴四邊形為平行四邊形……………………9'∵，∴，在中，又∵，即∴在中，∴∴……12'23.（本小題12分）（1）在中，∵斜坡的坡比為.∵又∵，∴∵在第四象限∴………………2'設(shè)直線的表達式為將點代入得，∴……3'（2）設(shè)為拋物線上一點，過作軸垂線交直線于點，則可設(shè)點的坐標為，點的坐標，線段的長度為，則有……5'∵，可以取到∴有最小值，當時，∴符合安全要求?！?