中考數(shù)學二輪培優(yōu)復習《幾何模型》初中數(shù)學最值問題經(jīng)典100題（學生版）

.如圖3.1所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D為邊AB的中點，點P為邊AC上的動點，則PB+PD的最小值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0A.SKIPIF1<02.如圖3.2所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點P滿足SKIPIF1<0，則點P到AB兩點距離之和PA+PB的最小值為.3.如圖3.3所示，在矩形ABCD中，AD=3，點E為邊AB上一點，AE=1，平面內(nèi)動點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.4.已知SKIPIF1<0，則y的最小值為.5.已知SKIPIF1<0，則y的最大值為.6．如圖3.4所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4SKIPIF1<0，點D是邊AB上一動點，連接CD，以AD為直徑的圓交CD于點E，則線段BE長度的最小值為．7．如圖3.5所示，正方形ABCD的邊長是4，點E是邊AB上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P時邊AB上另一動點，則PD＋PG的最小值為．8．如圖3.6所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E、F分別為邊AD、DC上的點，且EF＝2，點G為EF的中點，點P為邊BC上一動點，則PA＋PG的最小值為．9．在平面直角坐標系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2＋n2＝4，若點E為CD的中點，則AB＋BE的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．2510．如圖3.7所示，AB＝3，AC＝2，以BC為邊向上構(gòu)造等邊三角形BCD，則AD的取值范圍為．11.如圖3.8所示，AB=3，AC=2，以BC為腰（點B為直角頂點）向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，則AD的取值范圍為；12.如圖3.9所示，AB=4，AC=2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，則AD的取值范圍為，13.如圖3.10所示，AB=4，AC=2，以BC為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，連接AD并延長至點P，使AD=PD，則PB的取值范圍為，14.如圖3.11所示，正六邊形ABCDEF的邊長為2，兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，則頂點D到坐標原點O的距離的最大值和最小值的乘積為；15.如圖3.12所示，AB=4，點O為AB的中點，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一動點，△PBC是以PB為直角邊的等腰直角三角形（點P、B、C按逆時針方向排列），則AC的取值范圍為；16.如圖3.13所示，⊙O的半徑為3，Rt△ABC的頂點A、B在⊙O上，∠B＝90°，點C在⊙O內(nèi)，且tanA＝SKIPIF1<0.當點A在圓上運動時，OC的最小值為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<017.如圖3.14所示，在平面直角坐標系中，Q(3，4)，點P是以Q為圓心、2為半徑的⊙Q上一動點，A(1，0)，B(－1，0)，連接PA、PB，則PA2＋PB2的最小值是___________.18.如圖3.15所示，兩塊三角尺的直角頂點靠在一起，BC＝3，EF＝2，G為DE上一動點.將三角尺DEF繞直角頂點F旋轉(zhuǎn)一周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，B、G兩點的最小距離為___________.19.如圖3.16所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2SKIPIF1<0，△ADC與△ABC關(guān)于AC對稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DE＝CF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為()A.1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.220.如圖3.17所示，sinO＝SKIPIF1<0，長度為2的線段DE在射線OA上滑動，點C在射線OB上，且OC＝5，則△CDE周長的最小值為___________.21、如圖3.18所示，在矩形ABCD中，AB=6，MN在邊AB上運動，MN=3，AP=2，BQ=5，則PM+MN+NQ的最小值是______________。22、如圖3.19所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=6，D為AB的中點，E為CD上的點，且CE=2DE，PQ為AB上的動線段，PQ=1，F(xiàn)為AC上的動點，連接EQ、FP，則EQ+FP的最小值為__________。23、如圖3.20所示，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分別為AB、AD的中點，MN和PQ分別是邊BC、CD上的線段，MN=PQ=1，依次連接EM、NP、QF、EF，則六邊形EMNPQF周長的最小值為____________。24、如圖3.21所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E、F分別為AD、BC上的動點，且EF⊥AC，連接AF、CE，則AF+CE的最小值為_____________。25、如圖3.22所示，在?ABCD中，AD=7，AB=SKIPIF1<0，∠B=600，E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為____________。26.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________.圖127.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若CD＝3，則S△ABC的最小值為_______.圖128.如圖1所示，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心、2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點且點P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，則線段AB的最小值是________.圖129.如圖1所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，經(jīng)過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F，則EF＋GH的最小值是______.圖130.如圖1所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.點D、E分別為AC、BC邊上的動點，且DE＝3，以DE為直徑作⊙O，交AB于M、N，則MN的最大值為_______.圖131.如圖3.28所示，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，將點SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的最小值為 。32.如圖3.29所示，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0上一動點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為 。33.已知梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上任意一點，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，再以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊作□SKIPIF1<0，如圖3.30所示，則對角線SKIPIF1<0的最小值為 。34.如圖3.31所示，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上的一個動點，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上的一個動點。則SKIPIF1<0長度的最小值是。35.如圖3.32所示，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點。當SKIPIF1<0最小時，點SKIPIF1<0的坐標為 。36.在平面直角坐標系中，原點O到直線y=kx-2k+4的最大距離為（）A.2B.3C.3+SKIPIF1<0D.SKIPIF1<037.如圖3.33所示，在直角坐標系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2），一條動直線l分別與BC、OA交于點E、F，且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，則點C到動直線l的距離的最大值為__________.38.如圖3.34所示，E是正方形ABCD中邊BC上的一點，以BE為邊在正方形ABCD外作正方形BEFG（A、B、G三點在同一直線上），連接AF，M為AF的中點，AB=4，則EM的最小值為________.39.如圖3.35所示，在菱形ABCD中，tan∠DAB=SKIPIF1<0，E為BC上一點，以BE為邊向外作菱形BEFG（A、B、G三點在同一直線上），取AF得中點M，連接EM，AB=5，則EM的最小值為________.40.如圖3.36所示，在△ABC中，∠A=60°（∠B＜∠C），E、F分別是AB、AC上的動點，以EF為邊向下作等邊三角形DEF，△DEF的中心為點P，連接CO.已知AC=4，則CO的最小值41.如圖3.37所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對角線AC、BD交于點O，E是線段BO上一動點，F(xiàn)是射線DC上一動點.若∠AEF＝120°，則線段EF的整數(shù)值有個.42.如圖3.38所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點O為BC上的點，⊙O的半徑OC＝1，點D是AB邊上的動點，過點D作⊙O的一條切線DE(點E為切點)，則線段DE的最小值為().A.3SKIPIF1<0－1 B.SKIPIF1<0－1 C.SKIPIF1<0 D.443.如圖3.39所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，以點C為圓心、1為半徑作圓，P為AB上的動點，過點P作⊙C的切線，切點分別為Q、Q′，⊙C的另－條切線分別交PQ、PQ′于點M、N，則△PMN周長的最小值為.44.如圖3.40所示，四邊形的兩條對角線AC、BD所成的銳角為45°，當AC＋BD＝18時，四邊形ABCD的面積最大值是.45.如圖3.41所示，有兩個同心圓，半徑分別是2SKIPIF1<0和4SKIPIF1<0，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦，當矩形ABCD的面積取最大值時，矩形ABCD的周長是.46．如圖3．42所示，在扇形AOB中，OA＝12，∠O＝90°，C、D分別為OA、OB上的點，其中OC＝6，OD＝2BD，M為弧AB上的動點，連接CM、DM，則四邊形OCMD的面積最大值為．47．如圖3．43所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是三角形內(nèi)(包括邊)的一點，點P到AB、BC、AC邊的距離分別為d1、d2、d3，則d1＋d2＋d3的最大值和最小值分別為和，并說明分別取得最值時點P的位置．圖3．4348．如圖3．44所示，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)(包括邊界)分別取點B、C，與已知格點A(每個小正方形的頂點叫做格點)構(gòu)成三角形，則△ABC的最大面積是，請在圖中畫出面積最大時的△ABC的圖形．圖3．44備用圖49．如圖3．45所示，∠AOB＝90°，GM為∠AOB內(nèi)(含兩邊)的兩點，且GM＝2，OM＝4，GM/∥OA．若r為△OMG的內(nèi)切圓半徑，則r的最大值為．圖3．4550．在平面直角坐標系中，直角梯形AOBC的位置如圖3．46所示，∠OAC＝90°，AC//OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分別在線段AC、BC上運動，當△MON的面積達到最大時，△MON周長最小，則此時點M的坐標為．圖3．4651.如圖3.47所示，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥1，垂足為B，連接PA.設(shè)PA=x，PB=y，則x-y的最大值是_________________.圖3.4752.如圖3.48所示，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2＜x＜4），則當x=____________時，SKIPIF1<0的值最大，最大值是_______________.圖3.4853.如圖3.49所示，在面積為7的梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=4，P為邊AD上不與點A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連接AQ、DQ，過點P作PE/DQ交AQ于點E，作PF∥AQ交DQ于點F.則△PEF面積的最大值是________________.圖3.4954.如圖3.50所示，已知邊長為4的正方形CDEF截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1.在AB上的一點P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是()A.8B.12C.SKIPIF1<0D.14圖3.5055.如圖3.51所示，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AB=8.若P為AB反向延長線上的一個動點（不與點A重合），過點P作半圓的切線，切點為C，過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，則AC+BD的最大值為________________.圖3.5156.如圖3.52所示，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=20，點D、F從點A出發(fā)，分別沿AC、AB運動，點D的速度為每秒SKIPIF1<0個單位長度，點F的速度為每秒1個單位長度，過點D作DE//AB，交CB于點E，M為DE的中點，連接MF，則當t為_______時，MF取得最小值，最小值為_______.57.如圖3.53所示，已知在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，E為CD邊上一動點，過點E作EF//BD交BC于點F，連接AE，AE的中點為G，連接FG，則FG的最小值為_________.58.如圖3.54所示，已知AB=8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°.M、N分別是對角線AC、BE的中點.當點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為_______（結(jié)果保留根號）.59.如圖3.55所示，已知AB=6，P為AB上一動點，分別以PA、PB為邊在AB同側(cè)作Rt△APC和Rt△BPD（P、C、D三點共線），且使得AP：PC=BP：PD=3：4，SKIPIF1<0分別為△APC、△BPD的內(nèi)心，則SKIPIF1<0的最小值為_________.60.如圖3.56所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為8的正方形，M（8，m），N（n，8）分別是線段AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當OM最小時，m+n=_______.61.如圖3.57所示,在矩形ABCD中,AB=4,

BC=SKIPIF1<0,E為AD上的動點,連接BE,F為BE.上的動點,且滿足∠BAF=∠AEB,M為BC的中點，以MF為邊構(gòu)造等邊△MNF(M、N、F三點逆時針),則CN的最小值為____________.62.如圖3.58所示,在矩形ABCD中，AB=SKIPIF1<0,BC=6,E、F分別是AD、BC上的動點,CF=2AE

,連接EF,以EF為邊向右構(gòu)造等邊△EFG

,則DG的最小值為____________.63.如圖3.59所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是邊AB上一點,AD=8,E是邊AC上一點,AE=SKIPIF1<0BD,F為邊BC上一點,且∠DFA=90°,則線段EF的最小值為___________.64.如圖3.60所示,在矩形ABCD中,AB=m，BC=6.若AD_上存在點P,使∠BPC=60°,則m的取值范圍為___________.∴

SKIPIF1<0.思路點撥65.如圖3.61所示,在等腰△ABC的兩腰AB、AC.上分別取點D和E,且AD=CE.已知BC=2,則DE的最小值為___________.66．如圖3．62如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E、F分別是AC、CD上的動點，且AE＝CF，連接BE、BF，則BE＋BF的最小值為．圖3．6267．如圖3．63所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，同時點F從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線CD運動（當點E到達點C時兩動點同時停止運動），連接BF、DE，則動點運動的時間t為時，BF＋2DE取得最小值，最小值為．圖3．6368．如圖3．64所示，BC＝a，M為BC的中點，∠EMF＝120°，∠EMF繞點M進行旋轉(zhuǎn)，并始終保持∠EMF在BC的上方，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點A、D分別在射線ME、MF上運動，連接AB、CD，若始終滿足AB＋CD＝b，則在該過程中，線段AD有最值（填“大”或“小”）．圖3．6469．如圖3．65所示，在矩形ABCD中，AB＝2SKIPIF1<0，BC＝6，P為矩形ABCD內(nèi)部的任意一點，則PA＋PB＋PC的最小值為．圖3．6570．如圖3．66如圖所示，在矩形ABCD的邊AD上有一動點F，在矩形ABCD內(nèi)有一點E，其中AB＝6，BC＝10，則EF＋EB＋EC的最小值為．圖3．6671.如圖3.67所示，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分別是正方形內(nèi)的兩點，∠AEB=∠CFD=120°，則AE＋BE＋EF＋CF＋DF的最小值為________________________.72.如圖3.68所示，⊙A的半徑為2，l是⊙A的切線向下平移1個單位后所得的直線，點P是l上一動點，PC切⊙A于點C，以PC為邊作△PBC，∠PCB=90°，∠PBC=30°，線段PB的最小值為___________.73.如圖3.69所示，點D是△ABC中BC邊上的一個動點，點D關(guān)于AB、AC的對稱點分別是點E和點F，∠B=45°，∠C=75°，AB=8，則EF的最小值是____________________.74.如圖3.70所示，∠BAC=60°，半徑為1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以點P為圓心、PA長為半徑的⊙P與射線AB、AC分別交于D、E兩點，連接DE，則線段DE的最大值為（）A.3B.6C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<075.如圖3.71所示，AD是△ABC的高，AD=BD=4，DC=2，E是AC上的動點，EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，則FG的最小值是______________________.76．如圖3.72所示，點C是⊙O上一動點，弦AB＝6，∠ACB＝120°．△ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值為．77．如圖3.73所示，在扇形AOB中，△AOB為等腰直角三角形，OA＝4，C是AB上一動點，過點C作CD∥OB交圓弧于點D，則CD的最大值為．圖3.7378．如圖3.74所示，在扇形AOB中，OA＝5，tan∠ABO＝SKIPIF1<0，C是AB上一動點，過點C作CD∥OB交圓弧于點D，則CD的最大值為．圖3.7479．如圖3.75所示，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上的任意一點(可與點B、C重合)，分別過點B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別為B'、C'、D'，則BB'＋CC'＋DD'的取值范圍是．圖3.7580．如圖3.76所示，AB＝2，以AB為直徑作半圓O，半圓O上有一動點P，則AP＋BP的最大值為．圖3.7681.如圖3.77所示，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝2，過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊△ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E.設(shè)OD＝a,OE＝b，則a＋2b的取值范圍是______________.82.如圖3.78所示，∠ACB＝60°，圓O內(nèi)切于∠ACB，半徑為2.P為圓O上一動點，過點P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM＋2PN的取值范圍為____.83.如圖3.79所示，正方形ABCD的邊長為10，E為邊BC上一動點，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,M為ED的中點，連接MF，則MF的最小值為___________.84.如圖3.80所示，正方形ABCD中，E為BC上一動點，連接AE將AE順時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接BF.若AB＝4，M為BF的中點，則CM的最小值為_________.85.如圖3.81所示，在平面直角坐標系中，A（－2,0），B（4,0），C（0，m），其中m＞0.連接BC，以BC為斜邊作直角三角形BCP，且tan∠PBC＝SKIPIF1<0，則AP的最小值為______,此時m的值為__________.86．如圖3.82所示，點C的坐標為（2，5），點A的坐標為（7，0），⊙C的半徑為SKIPIF1<0，點B是在⊙C上一動點，OB+SKIPIF1<0AB的最小值為．87．如圖3.83所示，點C的坐標為（2，5），點A的坐標為（7，0），點B為x軸上的動點，那么CB+SKIPIF1<0AB的最小值為．88．如圖3.84所示，在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（0，SKIPIF