6-4 第1課時 二項(xiàng)分布 課件 高中數(shù)學(xué)新北師大版選擇性必修第一冊 （2023~2024學(xué)年）

6.4第1課時新授課二項(xiàng)分布1.通過具體實(shí)例，了解n重伯努利試驗(yàn)的概念.2.掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實(shí)際問題.知識點(diǎn)一：n重伯努利試驗(yàn)的概念

某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了4次射擊，假設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率都為，且各次命中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的.用X表示這4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，如何表示X的分布列和均值呢？命中目標(biāo)沒有命中目標(biāo)X的可能取值為0,1,2,3,4.用事件Ak(k=1,2,3,4)表示“第k次射擊命中目標(biāo)”，用事件Bk(k=0,1,2,3,4)表示“運(yùn)動員進(jìn)行4次射擊，命中目標(biāo)k次”.當(dāng)X=0,即4次都沒有命中目標(biāo)(事件B0發(fā)生)時，由于

,每次射擊都是獨(dú)立的，從而當(dāng)X=1,即4次恰有1次命中目標(biāo)(事件B1發(fā)生)時，由于

，從而當(dāng)X=k(k=0,1,2,3,4)時，4次射擊中有k次命中目標(biāo)，有(4-k)次沒有命中目標(biāo)(事件Bk發(fā)生)，這包含種情況

,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得X的分布列就可以寫成如表的形式：X01234P

在上面的問題中，將一次射擊看成做了一次試驗(yàn)，思考并回答下列問題：(1)一共進(jìn)行了幾次試驗(yàn)？每次試驗(yàn)有幾種可能的結(jié)果？(2)如果將每次試驗(yàn)的兩種結(jié)果分別稱為“成功”（命中目標(biāo)）和“失敗”（沒有命中目標(biāo)），那么每次試驗(yàn)成功的概率是多少？它們相同嗎？(3)各次試驗(yàn)是否相互獨(dú)立？在隨機(jī)變量X的分布列的計算中，獨(dú)立性具體應(yīng)用在哪里？(1)4次；2種.(2)成功的概率是；相同.(3)相互獨(dú)立.概念生成

一般地，在相同條件下重復(fù)做n次伯努利試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)的結(jié)果都不受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響，稱這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，且每次成功的概率均為p，則X的分布列可以表示為

若一個隨機(jī)變量X的分布列如上所述，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，簡記為X~B(n，p)注：兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布在參數(shù)n=1時的特殊情況.練一練下列隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布嗎？如果服從二項(xiàng)分布,其參數(shù)n,p分別是什么？(1)拋擲n枚均勻的相同骰子，X表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為1”的骰子數(shù)；(2)n個新生嬰兒，X表示男嬰的個數(shù)；(3)某產(chǎn)品的次品率為p,X表示n個產(chǎn)品中的次品的個數(shù)；(4)女性患色盲的概率為0.25%，X表示任取n個女性中患色盲的人數(shù).(2)X~B(n,)；(3)X~B(n,p)；(4)X~B(n,0.0025).解：(1)X~B(n,)；判斷隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布的方法：歸納總結(jié)(1)要看該試驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行.(2)每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響.例1某公司安裝了3臺報警器，它們彼此獨(dú)立工作，且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為0.9.求發(fā)生險情時，下列事件的概率：(1)3臺都沒報警；(2)恰有1臺報警；(3)恰有2臺報警；(4)3臺都報警；(5)至少有2臺報警；(6)至少有1臺報警.解:設(shè)X表示在發(fā)生險情時3臺報警器中報警的臺數(shù)，由題意知X~B(3,0.9),它的分布列為P(X=k)=

(k=0,1,2,3),k0123P(X=k)0.0010.0270.2430.729如表：(1)3臺都沒報警的概率為P(X=0)=0.001;(5)至少有2臺報警的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.243+0.729=0.972;(2)恰有1臺報警的概率為P(X=1)=0.027;(6)至少有1臺報警的概率為P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999.(3)恰有2臺報警的概率為P(X=2)=0.243;(4)3臺都報警的概率為P(X=3)=0.729;例2一批產(chǎn)品中，次品率為.現(xiàn)連續(xù)抽取4次，每次抽取1件產(chǎn)品，用隨機(jī)變量ξ表示抽取的次品的件數(shù)，求Eξ和Dξ.解:由題意知,它的分布列為k01234P(ξ=k)如表：一般地，若隨機(jī)變量X~B(n,p)，則歸納總結(jié)特殊地，若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，則EX=np,DX=np(1-p).EX=P,DX=p(1-p). 某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當(dāng)這4盞裝飾燈閃爍一次時：(1)求ξ的均值；(2)求ξ的方差.練一練解：∵ξ服從二項(xiàng)分布，即X~B(4,)，∴Eξ=Dξ=解：設(shè)X為5臺機(jī)床中正常工作的臺數(shù)，則X服從參數(shù)為n=5,p=0.2的二項(xiàng)分布，即例3某車間有5臺機(jī)床，每臺機(jī)床正常工作與否彼此獨(dú)立，且正常工作的概率均為0.2.設(shè)每臺機(jī)床正常工作時的電功率為10kW,但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障現(xiàn)總功率只能為30kW,問此時車間不能正常工作的概率有多大(結(jié)果精確到0,001)分析:如果令X為5臺機(jī)床中正常工作的臺數(shù)，那么X服從二項(xiàng)分布嗎？如果服從，其參數(shù)n，p分別是什么？由題意可得:P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用類問題的求解步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量.(2)分析隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.(3)求出參數(shù)n和p的值.(4)根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)計算公式求解.歸納總結(jié)

已知一批豌豆種子的發(fā)芽率為0.9，假設(shè)每顆種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.(1)設(shè)10顆豌豆種子播種后發(fā)芽的種子數(shù)為X，求X＝8的概率及X的均值(結(jié)果精確到0.1)；附：0.98≈0.430.(2)試問每穴至少要播種幾顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.999?練一練解：(1)依題意得X～B(10,0.9)，則EX＝10×0.9＝9.

已知一批豌豆種子的發(fā)芽率為0.9，假設(shè)每顆種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.(2)試問每穴至少要播種幾顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.999?解：(2)設(shè)每穴至少要播種n顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概率不低于0.999，則1-(1-0.9)n＝1-0.1n≥0.999，則0.1n≤0.001，解得：n≥3，故每穴至少要播種3顆種子，才能確保每穴至少有1顆發(fā)芽的概