《衍生金融工具》(第二版)習題及答案第14章

作業(yè)假定一個期權組合的Delta等于10000，Gamma等于5000。當標的股票的價格從35下跌到34時，組合價值將變化多少？若組合對利率敏感，則Delta和Gamma可以推廣到利率敏感資產(chǎn)組合。定義修正的久期和曲率修正久期曲率證明：-D×P和C×P可以定義為組合對利率的Delta和Gamma。即希臘字母可以運用于利率相關的資產(chǎn)組合分析。下面討論如何使得期權組合的Gamma調(diào)整為中性。設一個Delta中性組合的Gamma為，其中期權的Gamma為，若增加數(shù)量的期權到組合中，則新的組合的Gamma將變?yōu)?要使得組合的Gamma為中性，則需要交易份額的期權.由于期權頭寸的改變，新的組合不再是Delta中性，因此還需要改變標的股票的頭寸來保持Delta中性。舉例，設有一看漲期權，其Delta和Gamma分別為0.7和1.2.現(xiàn)有一個包含該期權的Delta中性的組合，其Gamma為-2400.請問要如何調(diào)整使得組合的Delta和Gamma均為中性。假定一Delta和Gamma均為中性的投資組合，其Vega等于。某特定的期權的Vega為.類似上題的Gamma，我們可以可以增加份額的期權到組合中，使得Vega中性。然而，要保持Delta中性，我們必須還要調(diào)整標的資產(chǎn)的頭寸。即便這樣調(diào)整完后，Gamma又不是中性。事實上，通常只利用一種期權無法做到保證Gamma和Vega同時中性，必須至少包含兩種期權類產(chǎn)品到組合中才可以做到。舉例，設一Delta和Gamma均為中性的投資組合包含期權A，期權B以及相同的標的資產(chǎn)。該組合的Gamma和Vega分別為-3200和-2500.期權A的Delta為0.3，Gamma為1.2，Vega為1.5.期權B的Delta為0.4，Gamma為1.6，Vega為0.8.請進行組合調(diào)整，使得Delta，Gamma和Vega均為中性。設一投資者持有3個月期的歐式看跌期權，他比較關心利率的變化如何影響組合的價值。當前股票價格為65，執(zhí)行價為58.年利率為5%，股票的年波動率為30%。計算歐式期權的敏感性參數(shù)Rho，并指出當利率從5%上升至6%時，期權價值如何變化。在討論GammaScalping策略時，如果價格的變化不連續(xù)，而是突然發(fā)生跳空，比如，直接開盤跳到爆倉位。試分析組合收益情況。試選取某種指數(shù)，下載歷史數(shù)據(jù)，編寫程序回測檢驗LongGamma或者GammaScalping策略是否有效，并構建自己的風險管理和投資策略。習題答案：1．（1）（2）

組合價值的變化比對（14-1）式全微分各項知，Delta=-D×P,Gamma=C×P.

2,400/1.2=2,000份期權，以及賣空2,000x0.7=1,400份的標的股票。3.設需要添加份期權A和份期權B到原始組合中 解得=1000，=1250.新組合的Delta為1000x.3+1250x0.4=800.為保持Delta中性，需要賣空800股標的股票。4.歐式看跌期權的敏感性參數(shù)當年利率上升1%，即從5%上升到6%時,歐式看跌期權的價格減小x3.168=0.03168.5.開盤直接跳空，無