山東省棗莊市2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)診斷試題高二數(shù)學(xué)2023.02一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0在坐標(biāo)平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0在坐標(biāo)平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影，所以SKIPIF1<0的豎坐標(biāo)為0，橫、縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：D2.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0直接列方程求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A3.如圖，空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的線性運(yùn)算求解即得.【詳解】依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B4.已知直線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的傾斜角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直得到SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5.在棱長均為1的平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C6.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)遞推式以及SKIPIF1<0迭代即可.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B7.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，一條平行于y軸的光線從點(diǎn)SKIPIF1<0射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則經(jīng)點(diǎn)B反射后的反射光線必過點(diǎn)（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐標(biāo)可得直線SKIPIF1<0的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出SKIPIF1<0，根據(jù)選項(xiàng)可得答案,【詳解】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)榉瓷涔饩€平行于y軸，根據(jù)選項(xiàng)可得D正確,故選：D.8.已如雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先作輔助線，設(shè)出邊長，結(jié)合題干條件得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理得到關(guān)于SKIPIF1<0的等量關(guān)系，求出離心率.【詳解】連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則根據(jù)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0.故選：A二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系可能是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】ABC【解析】【分析】由圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】SKIPIF1<0整理為：SKIPIF1<0，從而圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，而SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，從而兩圓的圓心距為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)兩圓外離；當(dāng)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)兩圓外切；由于SKIPIF1<0恒成立，故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，兩圓相交；且SKIPIF1<0，故兩圓不會(huì)內(nèi)含或內(nèi)切，綜上：兩圓得位置關(guān)系可能是外離，外切或相交.故選：ABC10.已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項(xiàng) D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】先由題干中條件得到公差SKIPIF1<0，從而求出通項(xiàng)公式，判斷出AB選項(xiàng)；計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，故判斷C選項(xiàng)的正誤；D選項(xiàng)SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0最小，計(jì)算出結(jié)果即可判斷.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過計(jì)算可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0為遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最小值，SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確故選：AD11.已知直線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直C.直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)直線方程的相關(guān)性質(zhì)即可逐項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0或1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，斜率為1，而直線SKIPIF1<0斜率為－1，∴兩條直線垂直，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，SKIPIF1<0恒成立時(shí)，令y＝0，得x＝1，即直線過定點(diǎn)(1，0)，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以橫截距和縱截距互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.如圖，在邊長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），下列選項(xiàng)正確的有（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的最小值是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得到A正確；取特殊點(diǎn)排除B；根據(jù)距離的最值得到C正確；確定SKIPIF1<0得到D正確，得到答案.【詳解】如圖所示：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不垂直，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角度最小，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故此處線面所成角的最小值θ的正弦值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，D正確.故選：ACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為共面向量，則SKIPIF1<0的值為_________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面定理即可求解.【詳解】若SKIPIF1<0為共面向量,則存在一組唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：214.已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0_____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：由題意得:SKIPIF1<0考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)15.在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】建立空間坐標(biāo)系，求解直線SKIPIF1<0的單位方向向量SKIPIF1<0，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為________；若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】直線l表示過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線，在平面直角坐標(biāo)系中作出線段SKIPIF1<0，當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí)，直線l與線段SKIPIF1<0相交且斜率最大，求出斜率；作出線段SKIPIF1<0，直線l分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)，為斜率的臨界值，得到斜率的取值范圍.【詳解】直線l表示過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線，在平面直角坐標(biāo)系中作出線段SKIPIF1<0如圖，當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí)，直線l與線段SKIPIF1<0相交且斜率最大，此時(shí)斜率SKIPIF1<0；在平面直角坐標(biāo)系中作出線段SKIPIF1<0如圖，直線l過點(diǎn)B時(shí)，斜率SKIPIF1<0，直線l過點(diǎn)C時(shí)，斜率SKIPIF1<0，所以k的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：2；SKIPIF1<0四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（1）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)的和，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（2）在等比數(shù)列中SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0.【答案】（1）72；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式計(jì)算首項(xiàng)和公差，再代入計(jì)算SKIPIF1<0；（2）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求SKIPIF1<0，并結(jié)合SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0的具體值，再代入等式計(jì)算可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，由題意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.18.給出下列條件：①焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上；②焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0到其焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0；④拋物線的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0.（1）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0：從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，并說明理由；（2）過點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一條直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不同兩點(diǎn)，試探究是否總有SKIPIF1<0？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）選擇條件①③;詳見解析（2）總有SKIPIF1<0，證明見解析【解析】【分析】（1）通過焦點(diǎn)位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過準(zhǔn)線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；（2）假設(shè)總有SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，利用韋達(dá)定理計(jì)算SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，所以條件①適合，條件②不適合.又因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0，所以條件④不適合題意，當(dāng)選擇條件③時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)適合題意，故選擇條件①③時(shí)，可得拋物線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0；（2）假設(shè)總有SKIPIF1<0，由題意得直線SKIPIF1<0的斜率不為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，無論SKIPIF1<0如何變化，總有SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點(diǎn).（1）證明：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，計(jì)算得出SKIPIF1<0，即可證得結(jié)論成立；或利用反證法；（2）利用空間向量法即求.【小問1詳解】方法一：如圖以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直．方法二：假設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，又直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0又已知SKIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，這產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直得證.【小問2詳解】設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0.顯然二面角SKIPIF1<0為鈍二面角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值是SKIPIF1<0.20.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．（1）證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間插入n個(gè)數(shù)，使這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用SKIPIF1<0及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)SKIPIF1<0，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<021.某公園有一形狀可抽象為圓柱的標(biāo)志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向SKIPIF1<0米的點(diǎn)A處，有一SKIPIF1<0全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度．（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度．【答案】（1）不在（2）17.5米【解析】【分析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關(guān)系即可；（2）攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物遮擋，只需求出過點(diǎn)A的直線l與圓O相切時(shí)的直線方程即可.【小問1詳解】以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則SKIPIF1<0，觀景直道所在直線的方程為SKIPIF1<0依題意得：游客所在點(diǎn)為SKIPIF1<0則直線AB的方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以圓心O到直線AB的距離SKIPIF1<0，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi).【小問2詳解】由圖易知：過點(diǎn)A的直線l與圓O相切或相離時(shí)，攝像頭監(jiān)控不會(huì)被建筑物遮擋，所以設(shè)直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設(shè)SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0