ch11機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

第11章機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)§11-1概述§11-2機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段及其作用力§11-3機(jī)器的等效動力學(xué)模型§11-4機(jī)器的運(yùn)動方程及其求解方法§11-5機(jī)器速度波動的調(diào)節(jié)§11-6飛輪設(shè)計基本要求理解機(jī)械速度波動的原因及速度波動的調(diào)節(jié)方法；了解機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)3階段中，機(jī)械系統(tǒng)的功、能量和原動件角速度的特點(diǎn)；掌握飛輪調(diào)速原理和特點(diǎn)，能夠計算飛輪轉(zhuǎn)動慣量。了解建立單自由度機(jī)器系統(tǒng)等效動力學(xué)模型及其運(yùn)動方程式的方法，對等效力（力矩）、等效質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量）、等效構(gòu)件和等效動力學(xué)模型等基本概念和方法的運(yùn)用能充分地了解。對機(jī)器運(yùn)動方程式的兩種表達(dá)形式（動能形式和力或力矩形式）的建立和適用情況能有所了解。懂得在建立機(jī)器運(yùn)動方程式后，如何根據(jù)已知條件求解在已知力作用下機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動，重點(diǎn)是能理解力為機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時其等效構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動?！?1-1概述原動件的運(yùn)動規(guī)律與作用在機(jī)械的外力、原動件的位置和所有構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等因素有關(guān)，因此，原動件的速度和加速度是隨時間而變化的。假設(shè)原動件等速運(yùn)動所得分析結(jié)果必然存在誤差。如何確定機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律？機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)速度波動，這種速度波動會導(dǎo)致在運(yùn)動副中產(chǎn)生附加的動壓力，并引起機(jī)械的振動，從而降低機(jī)械的壽命、效率和工作質(zhì)量。如何分析機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動的程度？有哪些調(diào)節(jié)方法可將機(jī)械運(yùn)動速度波動的程度限制在許可的范圍之內(nèi)？一、

機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動三個階段：起動、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車。tω停止§11-2機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段及其作用力1.起動階段機(jī)械的角速度ω由零漸增至ωm（正常工作速度），其功能關(guān)系為：Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0起動時可以不加負(fù)載，等達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后再加，能縮短起動時間。機(jī)器的輸入功恒大于輸出功和損耗功之和①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動tω停止ωm

tω穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)

停止2.穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段ω＝ωm＝常數(shù)，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0ωm＝常數(shù)，而ω（瞬時角速度）作周期性變化；在一個運(yùn)動循環(huán)周期內(nèi)，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=03.停車階段ω由ωm漸減為零；-(Wr＋Wf)=E1-E0=ΔE<0縮短停車（制動）時間，可以帶負(fù)荷停車，或者采用制動器等。在任意時間間隔內(nèi)：

驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專業(yè)知識，已不屬于本課程的范圍。2、生產(chǎn)阻力的形式

機(jī)械的執(zhí)行構(gòu)件所承受的生產(chǎn)阻力的變化規(guī)律，常取決于機(jī)械工藝過程的特點(diǎn)。按機(jī)械特性來分，生產(chǎn)阻力可分為：如起重機(jī)、車床等。如曲柄壓力機(jī)、活塞式壓縮機(jī)等。如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵等。如揉面機(jī)、球磨機(jī)等。說明另外，在本章中認(rèn)為外力是已知的。常數(shù)執(zhí)行構(gòu)件位移的函數(shù)執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)時間的函數(shù)一、等效動力學(xué)模型的建立

要研究機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律，必須建立其上的外力和系統(tǒng)運(yùn)動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

在機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的任意時間間隔內(nèi)作用在機(jī)器上的外力所做功之和W等于機(jī)器動能的增量ΔEΔE=W

具有等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效構(gòu)件的動力學(xué)模型。機(jī)器的等效動力學(xué)模型：§11-3機(jī)器的等效動力學(xué)模型∵∴ΔE=W假設(shè)轉(zhuǎn)動構(gòu)件q的角速度ωq為獨(dú)立參數(shù)令：則：類似地，若假設(shè)移動構(gòu)件q的速度vq為獨(dú)立參數(shù)，令：則：結(jié)論：

對于一個單自由度機(jī)器可將作用在機(jī)器上的所有外力和各構(gòu)件的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到某一選定的構(gòu)件上，并保證選定的構(gòu)件和機(jī)器中該構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動相同，該構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。

等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）是等效構(gòu)件具有的假想轉(zhuǎn)動慣量（或假想質(zhì)量），等效構(gòu)件的動能應(yīng)等于原機(jī)械系統(tǒng)中所有運(yùn)動構(gòu)件的動能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效構(gòu)件上的一個假想力矩（或假想力），其瞬時功率應(yīng)等于作用在原機(jī)械系統(tǒng)上的所有外力（矩）在同一瞬時的功率之和。

將復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)簡化為一個構(gòu)件的力學(xué)模型，將機(jī)器的動力學(xué)問題的研究轉(zhuǎn)化為一個等效構(gòu)件動力學(xué)問題的研究。建立等效動力學(xué)模型的步驟：

首先，可選取機(jī)械中待求速度的轉(zhuǎn)動或移動構(gòu)件為等效構(gòu)件，并以其位置參數(shù)為廣義坐標(biāo)。

其次，確定系統(tǒng)廣義構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量Je或等效質(zhì)量me，和等效力矩Me或等效力Fe。Je或me的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機(jī)械系統(tǒng)動能相等的條件來確定；Me或Fe的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機(jī)械系統(tǒng)的瞬時功率相等的條件來確定。二、等效力和等效力矩的計算

用等效構(gòu)件替代整個機(jī)器時，作用在該構(gòu)件上的等效力和等效力矩所產(chǎn)生的瞬時功率與原機(jī)器中所有外力和外力矩產(chǎn)生的瞬時功率之和相等。計算原則例11-1將提升的吊重轉(zhuǎn)化到電動機(jī)軸1解：提升吊重的功率為：N=Gvcos180°=-GvNe=Meω1=-Gv轉(zhuǎn)化到電動機(jī)軸上的等效力矩的功率為：Me

=-Gv/ω1

=-GRω4/ω1=-GRi結(jié)論：1.等效力或者等效力矩可為正也可為負(fù)，它們是等效力學(xué)模型中的假想量，不是機(jī)器上各力的合力或合力矩。2.在外力和外力矩已知的情況下，可以不知道機(jī)器的真實(shí)運(yùn)動情況下進(jìn)行等效力和等效力矩的計算。3.當(dāng)外力和外力矩均為常量或者構(gòu)件位置的函數(shù)時，則等效力和等效力矩為位置的函數(shù)。當(dāng)外力和外力矩中有的力和力矩隨速度（或時間）變化時，則等效力和等效力矩是等效構(gòu)件位置和速度（或時間）的函數(shù)。三、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量的計算

為了確定等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，可先計算機(jī)器所有構(gòu)件的總動能，并使等效構(gòu)件的動能與之相等。例11-3當(dāng)曲柄取為等效構(gòu)件時，試求圖示位置起等效轉(zhuǎn)動慣量結(jié)論：1.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是正值；2.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是等效構(gòu)件位置的函數(shù)，可以在不知道機(jī)器真實(shí)運(yùn)動情況下求得；3.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是假想量，不是等效構(gòu)件真正的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。一、機(jī)器的運(yùn)動方程

研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)問題時，需建立包含作用在機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和其運(yùn)動參數(shù)的機(jī)械運(yùn)動方程。1.能量形式的運(yùn)動方程Me=Med-MerMer的方向和等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動方向相反，已在式中用負(fù)號表示。等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件時：§11-4機(jī)器的運(yùn)動方程及其求解方法等效構(gòu)件為移動構(gòu)件時：2.力矩和力形式的運(yùn)動方程即：對于移動的等效構(gòu)件：二、運(yùn)動方程的求解方法

由前可知，單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方程式可用其等效構(gòu)件的運(yùn)動方程式來表示，

現(xiàn)以等效回轉(zhuǎn)構(gòu)件為例，幾種常見機(jī)械運(yùn)動方程式求解問題及方法如下：

因此，求解運(yùn)動方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計算法和圖解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時間的函數(shù)，而其等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可以用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。解析法：假設(shè)工作阻力為常數(shù)或者隨角速度變化，機(jī)器的傳動比為定值，即等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)如果角速度為常數(shù)則：如要研討過渡過程，則可根據(jù)已知的初始條件求解積分后求解：速度波動產(chǎn)生的不良后果：①在運(yùn)動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)?！?1-5機(jī)器速度波動的調(diào)節(jié)

如果在機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)行階段也存在速度的波動，這對設(shè)備的運(yùn)行和產(chǎn)品的質(zhì)量是不利的，應(yīng)該加以消除或者調(diào)節(jié)。一、機(jī)器的自調(diào)性分析根據(jù)上述方程討論等速的條件具有自調(diào)性無自調(diào)性機(jī)器具有自調(diào)性的條件為：二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法

機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段，其原動件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬時的變化（即出現(xiàn)波動）

但在一個周期T的始末，其角速度是相等的，這時機(jī)械具有的動能是相等的，這種速度波動就稱為機(jī)械的周期性速度波動。

機(jī)器在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段下，其等效力矩一般是機(jī)械位置的周期性函數(shù)，即：Me(φ＋φT）＝Me(φ）。

等效力矩作周期性變化，使其時而出現(xiàn)盈功，時而出現(xiàn)虧功；

且當(dāng)在等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量變化的公共周期內(nèi)，機(jī)器的總驅(qū)動功等于總阻抗功（即Wd＝Wr）時，則機(jī)器等效構(gòu)件的角速度將發(fā)生相同周期的周期性速度波動。產(chǎn)生周期性速度波動的原因假設(shè)等效構(gòu)件的角位移為φa和φb時，其角速度分別達(dá)到了最大和最小ωmax，ωmin設(shè)：與等效構(gòu)件有定傳動比的各構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量與等效構(gòu)件有變傳動比的各構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量三、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)

若機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的變化為非周期性的，則機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

若長時間內(nèi)Med>Mer或Mer>Med，可能會導(dǎo)致“飛車”破壞或?qū)е峦＼嚞F(xiàn)象。為了避免這兩種情況的發(fā)生，必須對這種非周期性的波動進(jìn)行調(diào)節(jié)。

機(jī)械的非周期性速度波動調(diào)節(jié)的本質(zhì)是要機(jī)械重新恢復(fù)建立穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。為此，就需要設(shè)法使等效驅(qū)動力矩與等效工作阻力矩恢復(fù)平衡關(guān)系。機(jī)械的非周期性速度波動的調(diào)節(jié)有兩種情況：其本身具有自調(diào)性。（2）對于以內(nèi)燃機(jī)等為原動機(jī)的機(jī)械，需安裝調(diào)速器來調(diào)節(jié)。

調(diào)速器的種類很多安執(zhí)行機(jī)構(gòu)分類，主要有機(jī)械式的、氣動式的、機(jī)械氣動式的、液壓式的、電液式的和電子式的。（1）對于以電動機(jī)為原動機(jī)的機(jī)械，發(fā)動機(jī)用油油箱供油油箱供油發(fā)動機(jī)用油離心式調(diào)速器的工作原理油箱供油進(jìn)油減少轉(zhuǎn)速降低開口增大回油增加1、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應(yīng)的轉(zhuǎn)速：

n＝60ωm/2πrpmωφ對于周期性速度波動的機(jī)械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。下面介紹有關(guān)原理。ωmaxωmin§11-4飛輪的設(shè)計定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機(jī)器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當(dāng)ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

ωmax－ωmin

表示了機(jī)器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。對于不同的機(jī)器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設(shè)計時要求：δ≤[δ]表8-1

機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ的取值范圍驅(qū)動發(fā)電機(jī)的活塞式內(nèi)燃機(jī)，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機(jī)械的δ應(yīng)取小些；反之，如沖床、破碎機(jī)等機(jī)械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些機(jī)械名稱

[δ]機(jī)械名稱

[δ]破碎機(jī)

0.1~0.2壓縮機(jī)和水泵

0.03~0.05交流發(fā)電機(jī)

0.002~0.003

沖床和剪床

0.05~0.15減速器

0.015~0.0202、飛輪設(shè)計的基本原理飛輪設(shè)計的基本問題：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

JF。飛輪的調(diào)速是利用它的儲能作用，在機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，吸收儲存多余能量，而在出現(xiàn)虧功時釋放其能量，以彌補(bǔ)能量的不足，從而使機(jī)械的角速度變化幅度得以緩減，即達(dá)到調(diào)節(jié)作用。飛輪調(diào)速的基本原理3、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算忽略變傳比的等效轉(zhuǎn)動慣量最大贏虧功：JF=ΔWmax/(ωm2[δ]）－Jc由上式可得：則JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ]）Jc<<JF如果用平均轉(zhuǎn)速n(r/min)計算，一般情況，分析：1）當(dāng)Amax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。當(dāng)δ很小時，δ↓→J↑↑δJ?δ?J2）當(dāng)J與ωm一定時，Amax-δ成正比。即Amax越大，

機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）J與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越小。過分追求機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機(jī)械總是有波動。利用它的儲能作用，在選用較小功率原動機(jī)的情況下，能幫助克服很大的尖峰工作載荷。飛輪的主要應(yīng)用的進(jìn)一步說明利用它的儲能作用實(shí)現(xiàn)調(diào)速。用作能量存儲器來提供動力。如慣性玩具小汽車。如鍛壓機(jī)械。利用它的儲能作用實(shí)現(xiàn)節(jié)能。

如汽車上的一種飛輪制動器。用作太陽能及發(fā)電裝置的能量平衡器。φMdMrφEabcdea'4、Amax的確定方法在交點(diǎn)位置的動能增量△E正好是從起始點(diǎn)a到該交點(diǎn)區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。Amax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出現(xiàn)的位置：在曲線Md與Mr的交點(diǎn)處。E(φ)曲線上從一個極值點(diǎn)躍變到另一個極值點(diǎn)的高度，正好等于兩點(diǎn)之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求Amax：任意繪制一水平線，并分割成對應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點(diǎn)到最高點(diǎn)之間的高度值。強(qiáng)調(diào)不一定是相鄰點(diǎn)Amax

Emax

Emin可用折線代替曲線求得△E舉例：已知驅(qū)動力矩為常數(shù)，阻力矩如圖所示，主軸的平均角速度為：ωm=25rad/s,不均勻系數(shù)δ＝0.05，求主軸飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J。解：1)求Md,

在一個循環(huán)內(nèi)，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直線如圖。2)求Amax各陰影三角形的面積分別為：三個三角形面積之和0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/8