初中數(shù)學(xué)中考試題及答案初中教育復(fù)習(xí)題

2初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘.試題卷共6頁,有三大題,共24小題.

2.全卷答案必須做在答題紙卷I、卷II的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效.

溫馨提示:本次考試為開卷考,請(qǐng)仔細(xì)審題,答題前仔細(xì)閱讀答題紙.上的“注意事項(xiàng)”。

卷I(選擇題)

一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選，均不

得分)

1.下列幾何體中，佛現(xiàn)圖為三角形的是()

(D)

2.中國探月工程的“鵲橋號(hào)”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L.2點(diǎn),它距離地球約1500000處兒數(shù)1500000

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.15x10$B.1.5xl06C.0.15xl07D.1.5xlO5

3.2018年廣4月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法埼誤的是()

A.1月份銷量為2.2萬輛.2018年34月新能源乘用車

B.從2月到3月的月銷量增長最快.

C.C4月份銷量比3月份增加了1萬輛.

D.1~4月新能源乘用車銷量逐月增加.

4.不等式1-X22的解在數(shù)軸上表示正確的是()

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪

平后的圖形是()

(A)(B)(C)(D)（第5題）

6.用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi).B.點(diǎn)在圓上.C.點(diǎn)在圓心上.D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi).

7.歐幾里得的《原本》記載.形如/+辦=從的方程的圖解法是：畫R/AA8C,使

ZACB=90°,BC=巴,AC=。，再在斜邊AB上截取@.則該方程的一個(gè)正根是（）

22

A.AC的長.B.AO的長C.的長D.C。的長

8.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。,下列作法中錯(cuò)誤的是（）

/D.4D1I)

L~/_J/WZSS7

BCBCB(

(B)(C)(D)

9.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K（%>0）的圖象上，過點(diǎn)。的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且

x

AB=BC,AAOB的面積為1.則上的值為()

A.1B.2C.3D.4

10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)賽一場），勝一場得3分,平一場得1分,

負(fù)一場得0分.某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是

四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是（）

A.甲.B.甲與丁.C.丙.D.丙與丁.

卷II（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每題4分.共24分）

11.分解因式：nr-3m-.

12.如圖.直線?直線AC交/“LA于點(diǎn)A5,C；直線。/交//，《于點(diǎn)已已尸，已知

ABIEF

~AC~3'~DE~--------

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面、那么你贏;如果兩次是一正一反.

則我隔.”小紅贏的概率是.據(jù)此判斷該游戲.（填“公平”

或“不公平”）.

14.如圖,量角器的。度刻度線為將一矩形直尺與量角器部分重疊、使直

尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得

4O=10cm,點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60°.則該直尺的寬度為cm

15.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè)，甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%.

若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個(gè).則根據(jù)題意,可列出方程:.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,A￡>=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1,點(diǎn)F是邊

A5上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊作RtAEFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直

AFB

角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是.

三、解答題（本題有8小題,第17~19題每題6分.第20,21題每題8分.第22,23題每題10分，第24題12

分,共66分）

友情提示:做解答題，別忘J'寫出必要的過程;作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或

鋼筆將線條描黑。

17.⑴計(jì)算:2（應(yīng)-1）+卜3|—（當(dāng)一1）°;

（2）化簡并求值：—2].e其中。=1,。=2

\ba）a+b

18.用消元法解方程組x《-3^y=5^①時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x-3y=2②

解法一:解法二：由②，得3x+（x-3y）=2,③

由①-②，得3x=3.把①代入③，得3x+5=2.

（1）反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x”.

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

19.已知:在AA3C中，AB=AC,。為AC的中

點(diǎn)，DEYAB,DF1BC，垂足分別為點(diǎn)及F,且OE=

求證：A48c是等邊三角形.

20.某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176w〃廠185相加的產(chǎn)品為合

格〉.隨機(jī)各抽取了20個(gè)祥品迸行檢測.過程如下:

收集數(shù)據(jù)（單位：mm）:

甲車間：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,

187,176,180.

乙車間：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,

182,180,183.

整理數(shù)據(jù):

別

頻￡\165.5^170.5170.5~175.5175.5^180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5195.5

甲車間245621

乙車間12ab20

分析數(shù)據(jù):

車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲車1

乙車6

應(yīng)用數(shù)據(jù)；

（1）計(jì)算甲車間樣品的合格率.

（2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)?

（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.

21.小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1）、秋千離地面的高度〃（m）與擺動(dòng)時(shí)間f（s）之間的關(guān)系如圖2所示.

（1）根據(jù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷變量//是否為關(guān)于，的函數(shù)?

（2）結(jié)合圖象回答：

①當(dāng)f=0.7s時(shí).〃的值是多少?并說明它的實(shí)際意義.

②秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間？

22.如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面A3,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為

"DE,F為P。中點(diǎn)，AC=2.8m,PD=2m.CF=Im,ADPE=20°.當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置Pn時(shí)，

點(diǎn)。與。重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽光線與PE垂直時(shí)，遮陽效果最佳.

(1)上午10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為60°(圖3)，為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P需從外上調(diào)多少距離？

(結(jié)果精確到0.1m)

(2)中午12:00時(shí)，太陽光線與地面垂直(圖4)，為使遮陽效果最佳，點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少

距離？(結(jié)果精確到0.1相)

(參考數(shù)據(jù)：sin70O?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,V2?1.41,6^1.73)

23.巳知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4)+1圖象的頂點(diǎn),直線y=如+5分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B

(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.

(2)如圖1.若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,3.且皿+5>-。一。)2+4匕+1.根據(jù)圖象,寫出》的取值范圍.

13

(3)如圖2.點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在M0B內(nèi)，若點(diǎn)C(jy),。(彳①)都在二次函數(shù)圖象上，試比較M

與力的大小.

24.我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”。

(1)概念理解：

如圖1,在AABC中，4c=6,BC=3.NAC3=30°,試判斷AA3C是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說明理

由.

(2)問題探究：

如圖2,AA8C是“等高底”三角形，8C是“等底”，作AABC關(guān)于所在直線的對(duì)稱圖形得到AA2C,

A「

連結(jié)AA交直線BC于點(diǎn)。.若點(diǎn)8是MAC的重心,求—的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知4〃4,4與4之間的距離為2.“等高底”AABC的“等底”BC在直線4上，點(diǎn)A在直線乙上,

有一邊的長是BC的近倍.將A4BC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,AC所在直線交4于點(diǎn)

。.求CD的值.

(國1)(K2)(S3)

初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（嘉興卷）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

1-5:CBDAA6-10:DBCDB

二、填空題

300200

11.m[m—3)12.213.—,不公平14.—V315.x(l-10%)16.0或

43xx-20

1<AF<U或4

3

三、解答題

17.(1)原式=4五一2+3—1=4后

，八a2-b2ab,

(2)原式=-------------=a-b

aba+b

當(dāng)a=l,0=2時(shí)，原式=1—2=1

18.(1)解法一中的計(jì)算有誤(標(biāo)記略)

(2)由①-②，得-3x=3,解得x=—1,

把x=-l代入①，得一1一3y=5,解得y=—2

y——]

所以原方程組的解是《、

y=-2

19.?"8=AC,=

?：DELAB,DF±BC

:.ADEA=ZDFC=RtN

???￡)為的AC中點(diǎn)

:.DA=DC（第19題）

又?：DE=DF

Rt\AED=RtkCDF(HE)

,-.ZA=ZC

.-.ZA=ZS=ZC

.?.△ABC是等邊三角形

(其他方法如：連續(xù)3D,運(yùn)用角平分線性質(zhì)，或等積法均可。)

20.(1)甲車間樣品的合格率為^100%=55%

20

(2)?.?乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-(1+2+2)=15(個(gè)),

乙車間樣品的合格率為一x100%=75%

20

.?.乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000x75%=750(個(gè)).

(3)①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以

乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

(其他理由,按合理程度分類分層給分.)

21.(1)?.?對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間f,都有一個(gè)唯一的人的值與其對(duì)應(yīng)，

變量力是關(guān)于『的函數(shù).

(2)①。=0.5加，它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng)0.7s時(shí)，離地面的高度為0.5機(jī).

②2.8s

22.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置幾時(shí)，CP0=2m.

如圖3,10：00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為65°,點(diǎn)P上調(diào)至耳處，

Z1=90°,ZCAB=90°,ZAP.E=115。，

.?.NC7；E=65。，

乙DRE=20。,NCRF=45°太陽光戲

???CF=P{F=Im,.-.ZC=NC&F=45°

AB

(第22題圉3)

ACZ^F為等腰直角三角形，邙=

,66=_cq=2_血Bo.6m

即點(diǎn)需P從4上調(diào)0.6機(jī)

(2)如圖4,中午12:00時(shí)，太陽光線與PE,地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2

處,；.即〃AB

???ZCAB=90°,.-.NC&E=90°

ZDP2E=20°

ZCP2F=ACP2E-ZDP2E=70°

vCF=P2F=Im,得ACEf為等腰三角形，

：.ZC=ZCP2F=70°

過點(diǎn)/作FGLC鳥于點(diǎn)G

/.GP2=cos70°=1x0.34=0.34m

CP2=2GP2=0.68/M

PiP2=CP}-CP2=V2-0.68/n?0.7m

即點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7/“

23.(1);點(diǎn)M坐棕是(b,4b+l),

.,.把x=8代入y=4x+1,得y=4Z?+1,

.?.點(diǎn)M在直線y=4x+l上.

(2)如圖1,?.?直線y=g+5與y軸交于點(diǎn)內(nèi)B,.?.點(diǎn)5坐杯為(0,5).

又???B(0,5)在拋物線上，（第23題圖1）

5=—(0-6)2+46+1,解得6=2,

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—(x—2>+9,

.?.當(dāng)y=0時(shí)，得=5,x2A(5,0)

雙察圖象可得，當(dāng)如+5>—(x—b)2+4〃+1時(shí)，

（第23題圖2）

x的取值范圍為x<0或x>5

(3)如圖2,?.?直線y=4x+l與直線4B交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)產(chǎn)，

而直線表達(dá)式為y=—x+5,

_4

4x+1)一彳421

解方程組1得4〉.?.點(diǎn)尸(0,1)

y=-x+52155

r=T

4

點(diǎn)M在AAOB內(nèi),.?.()</?<一.

5

當(dāng)點(diǎn)C,O關(guān)于拋物線對(duì)稱軸(直線x=8)對(duì)稱時(shí)，

,13,,1

b—=—b,:.b=—

442

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)M在直線y=4x+l上,

綜上:①當(dāng)一0</?<^時(shí).必>y2

②當(dāng)。=g時(shí)，必=%；

14

③當(dāng)萬<人<彳■時(shí)，y<%

A

24.(1)如圖1,過點(diǎn)A作上直線CO于點(diǎn)。，

ZVIDC為直角三角形,ZADC^90P

ZACB=3()o,AC=6,r.AO」AC=3(第24題圖1)

2

AO=BC=3

即A4BC是“等高底”三角形.

(2)如圖2,AA8C是“等高底”三角形,8。是“等底”，：.AD=BCA1

(第24邈圖2)

???ZVV3C與A4BC關(guān)于直線BC對(duì)稱，ZAZX?=90°

?.?點(diǎn)8是AAA'C的重心，BC=2BD

設(shè)6。=x,則A。=BC=2x,：.CD=3x

由勾股定理得AC=瓜，

?_A_C___V_1_3_x__V_1_3(第24題圖3)

~BC~2x--T-

(3)①當(dāng)=JlBC時(shí)，

I.如圖3,作AE1Z,于點(diǎn)E,DF1AC于點(diǎn)F,

?.?“等高底”A48C的“等底”為BCJJL

Z,與/2之間的距離為2,AB=y[2BC

BC=AE=2,AB=2五

.?.BE=2^|]EC=4,；.AC=27^

???AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到M'B'C,:.ZCDF=45°

設(shè)DF=CF=x（第244）

DFAE1

?：LIII,ZACE=ADAF=—=-AF=2x.

'AFCE2

AC=3x=275,可得x=2后，,-.CD=42X

33

H.如圖4,此時(shí)AA8C是等腰直角三角形,

（第24題圖5）

???AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,

AACD是等腰直角三角形，

CD=42AC=242

②當(dāng)4。=血8。時(shí)，

1.如圖5,此時(shí)AABC是等腰直角三角形，

A46C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到AA'3'C時(shí),

點(diǎn)A在直線、上

A'C//l2，即直線AC與12無交點(diǎn)

綜上，8的值為2屈，2后,2

3

【其他不同解法，請(qǐng)酌情給分】

第二部分題型研究

題型四新定義與閱讀理解題

類型一新法則、運(yùn)算學(xué)習(xí)型

針對(duì)演練

1.（濰坊）定義[舊表示不超過實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，如=[-1.4]=-2,[—3]=-3.函數(shù)尸

的圖象如圖所示，則方程[燈=：/的解為（）

A.0或位

B.0或2

C.1或一位

D.乖或一m

2.（杭州）設(shè)a,。是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：網(wǎng)，=（a+b）2—（a—A）?,則下列結(jié)論：

①若＜9@力=0,則a=0或b=0；

②a??+c）=d@b+a@c；

③不存在實(shí)數(shù)a,b,滿足的，=/+5b?

④設(shè)處6是矩形的長和寬，若該矩形的周長固定，則當(dāng)a=8時(shí)，羽。的值最大.

其中正確的是（）

A.②③④B.①?@C.①②④D.①②③

3.定義符號(hào)min{〃，6}的含義為：當(dāng)時(shí)，min{a,Z?}=b\當(dāng)a"時(shí)，min{&b}=a,如：min{l,

-3}=—3,min{—4,-2}=-4,則min{—x'+l,-x}的最大值是（）

A.存B.與C.1D,0

4.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，下表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：

.指數(shù)

21=222=423=8???3'=332=933=27???

運(yùn)算

logs27=

??????

新運(yùn)算log22=llog24=2log28=310g33=1log39=2

3

根.據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：①log216=4,②logs25=5,③log"=—1.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)以n,定義一種運(yùn)算力?※片mn—加一n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算.例

如：3X5=3X5—3—5+3=10.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若水2※求7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的

取值范圍是.

6.用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)的〃和拋物線尸ax；當(dāng)尸〃)后都可以得到y(tǒng)

=a(x—〃7n,例如：當(dāng)y=2x，(3,4)后都可以得到y(tǒng)=2(x—3尸+4.函數(shù)尸f*(],〃)后得到的函數(shù)圖

象如圖所示，則n—.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,6),若規(guī)定以下三種變換：①△%,6)=(—a,力；②0(a,

0=(—a,-吩；③Q(a,b)=la,-b).按照以上變換有：△(0(1,2))=(1,—2),那么.0(。(3,4))

8.(樂山)對(duì)于函數(shù)萬我們定義V=〃尸」+川產(chǎn)|(辦〃為常數(shù)).例如尸，+/,則V=

4/+2X.

已知：函數(shù)了=：/+(如-1)/+右(而為常數(shù))..

(D若方程V=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則"/的值為；

⑵若方程V有兩個(gè)正數(shù)根，則卬的取值范一圍為.

9.P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定*=尸(尸一1)(A2)…X2X1,若加=24,則正整數(shù)面=

10.定義)為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為)=ad—6c.那么當(dāng)x=l時(shí)，二階行列式))的值為

11.對(duì)于任意的自然數(shù)a,b,定義：F(a)=aXa—1,g(6)=3+2+1.

(1)求/■(g(6))—g(f(3))的值；

(2)已知f(g(x))=8,求x的值.

12.(張家界)閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于一1,記為『=一1,這個(gè)數(shù)/叫做虛數(shù)單位,

把形如a+6〃a,6為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，6叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它的加，減,

乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算：(2-7)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)f=7+2i；

(1+；)X(2-；)=1X2-7+2X/-/=2+(-1+2)y+1=3+；；

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：1=,1=；

(2)計(jì)算：(l+/)X(3—4/)；

(3)計(jì)算：/+/+,/+???+2.

13.定義一種對(duì)正整數(shù)〃的運(yùn)算“嚴(yán)：

⑴當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3〃+5;

(2)當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為其中4是使5為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行.例如〃=26時(shí),

ZKZK

._F(2)_F(1)_F(2)_

則畫新文回回^^回一…

那么，當(dāng)〃=1796時(shí)，第2010次“F”運(yùn)算的結(jié)果是多少？

答案

1.A【解析】由圖象可知，y的取值為-2,-1,0,1,代入方程易得x的取值為0,土址,經(jīng)檢驗(yàn),

一鏡不符合.故選A.

2.C【解析】Va@Z;=(a+Z?)—(a—Z?)2=(a+b+a—H)(a+b—a+6)=4ab,若第b=0,則4H6=0,

/.a=0或b=0,，①正確；網(wǎng)(8+c)=4a(6+c)=4a/?+4ac,施b~\~糜c=4ab+4ac,/.(Z?+c)=a?Z?+

a@c,即②正確；■:的b=4ab,假設(shè)加人=3+5況那么4aA=/+5況即a-4ab+5Z?"=0,化簡得(a—

26)2+夕=0,當(dāng)a=6=0時(shí)等式成立，???③是錯(cuò)誤的；?.?設(shè)&b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，設(shè)

為2c,則2c=2a+26,b=c—a,a?6=4aZ?=4a(c—a)=—4(a—；c)'+c2,???當(dāng)a=$時(shí)，4ab有最大值

是c2,即d=6時(shí)，磁人的值最大，，選項(xiàng)④正確；綜上所述，正確的有①②④.

3.A【解析】由一V+l=-x,解得x=1*或.=.故min{—/+1,—x}=

'21,//一乖—乖+1

—x+1(xW-或-)

|1-^5

(22)

由上面解析式可知：①當(dāng)1yWxW季廣B?t,min{—x+1,-x}=一笛其最大值為；②當(dāng)

y或時(shí),min{—V+l,—x}=-x?+l,其最大值為.綜上可知，min{—x+1,

-X}的最大值是型3.

4.B【解析】①,”=此，log216=4,故①正確;②；5之=25,...108525=2,故②錯(cuò)誤;@V2-1

=2，,1。82=一1，故③正確.故式子正確的是①③.

5.4WaV5【解析】根據(jù)題意得：2Xx=2x—2—r+3=x+l,..'aVx+lV7,即aT<x<6解集

中有兩個(gè)整數(shù)解，??.3Wa-lV4,即a的取值范圍為4Wa<5.

6.2【解析】根據(jù)題意得尸f，(i,〃)是函數(shù)尸(*—1)2+〃；由圖象得，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

2),所以此函數(shù)的解析式為尸(x-l)2+2,...〃=2.

7.(-3,4)【解析】VQ(3,4)=(3,一4),.，.0(3(3,4))=0(3,—4)=(-3,4).

131

8.(1)-；⑵后彳且勿Wj.

【解析】(1)因?yàn)槭?系+(加一1)9+勿%，則/=x+2(ZZ7-1)x+m,由題可知方程丁+2(加一1)才十方

=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則△=[2(zw—I)]2-4X1X/772=O,解得R=g；(2)由題可知f+2(必一l)x+/=初

'△20

一；有兩個(gè)正數(shù)根，整理得/+2(〃7-1)才+加2—勿+1=0有兩個(gè)正數(shù)根，則｛x1+x2>0,即

、xiX2>0

r1

[2(m—1)丁一4(m2-m+~)20

4

<-2(m-1)>0,

m：—m+7>0

I4

3I

解得mW彳且

9.4【解析】VP!=7(尸一1)(尸一2)…X2X1=1X2X3X4X…X(尸—2)(。一1)R.?.加=

1X2X3X4X-X(zff-1)Xz?/=24,V1X2X3X4=24,.*./?=4.

10.0【解析】根據(jù)題意得當(dāng)x=l時(shí)，原式=(x—1尸=0.

11.解：⑴一但⑹)一g(f(3))=f(6+2+l)-^(3X3-1)=A4)-g(8)=4X4-1-(84-24-1)=15-

5=10；

(2)優(yōu)(x))=F(x+2+l)=8,A3)=3X3-1=8,

x+2+1=3,x—4.

12.解:(1)-2；1;

【解法提示】???/=-：!,

??.?*2*2?2

..1=1.1?_=_-1?,1?7=1?1=1i.

(2)原式=3—4，+3i-4.i2

=3一/+4

=7—7；

?_???_r?_?

(3.)根據(jù)題意可得/=，，『=一1,『=-i,i=l,i=i,i=-L…，i=l,i=i.

Vi+f+i3+f=0,且+4=504,

Ai+/+/+./+~+i=i.

13.解:根據(jù)題意得，當(dāng)"=1796時(shí)，

第一次運(yùn)算，等=449；

第二.次運(yùn)算，3n+5=3X449+5=1352；

第三次運(yùn)算，竽=169；

第四次運(yùn)算，3X169+5=512；

第五次運(yùn)算，貸=1;

第六次運(yùn)算，3X1+5=8；

第七次運(yùn)算，苧=1:

可以看出：從第五次開始，結(jié)果就只是1,8兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是8,次數(shù)是奇

數(shù)時(shí)，結(jié)果是1,而2010是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是8.

第二部分題型研究

題型三函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題

類型二最值類

針對(duì)演練

1.某校內(nèi)新華超市在開學(xué)前，計(jì)劃用不多于3200元的資金購進(jìn)三種學(xué)具.其進(jìn)價(jià)如下：①圓規(guī)每只

10元，②三角板每副6元，③量角器每只4元；根據(jù)學(xué)校的銷量情況，三種學(xué)具共需進(jìn)購500只（副），其

中三角板副數(shù)是圓規(guī)只數(shù)的3倍.

（1）商店至多可以進(jìn)購圓規(guī)多少只？

（2）若三種學(xué)具的售價(jià)分別為：①圓規(guī)每只13元，②三角板每副8元，③量角器每只5元，問進(jìn)購圓

規(guī)多少只時(shí)，獲得的利潤最大（不考慮其他因素）？最大利潤為多少元？

2.巴基斯坦瓜達(dá)爾港是我國“一帶一路”發(fā)展倡議中一顆璀璨的明星，某大型遠(yuǎn)洋運(yùn)輸集團(tuán)有三種型

號(hào)的遠(yuǎn)洋貨輪，每種型號(hào)的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：

甲乙丙

平均貨輪載重的噸數(shù)（萬噸）1057.5

平均每噸貨物可獲利潤（百元）53.64

（1）若用乙、丙兩種型號(hào)的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運(yùn)送到瓜達(dá)爾港，問乙、丙兩種型號(hào)的貨輪

各多少艘？

（2）集團(tuán)計(jì)劃未來用三種型號(hào)的貨輪共20艘裝運(yùn)180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種.型號(hào)的貨輪

數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有小艘.，則甲型貨輪有艘，乙型貨輪有—

艘（用含有0的式子表示），那么如何安排裝運(yùn)，可使集團(tuán)獲得最大利潤？最大利潤的多少？

3.（黔南州）黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在“中國長壽之鄉(xiāng)”一一羅甸縣舉行，從中尋找到商機(jī)的

人不斷涌現(xiàn)，促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮.某“火龍果”經(jīng)營戶有48兩種“火龍果”促銷，若買2

件1種“火龍果”和1件8種“火龍果”，共需120元；若買3件4種“火龍果”和2件8種“火龍果”，

共需205元.

（1）設(shè)4,6兩種“火龍果”每件售價(jià)分別為a元、6元，求a、6的值；

（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該“火龍果”經(jīng)

營戶每天銷售8種“火龍果”100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，6種“火龍果”每天的銷售量能減少5件.

①求每天8種“火龍果”的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系？

②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，6種“火龍果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

4.（揚(yáng)州）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售

價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）3035404550

日銷售量P（千克）6004503001500

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)

表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a>0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40WxW45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的

日獲利的最大值為2430元，求a的值.（日獲利=日銷售利潤一日支出費(fèi)用）

5.（臺(tái)州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A8兩類,1類楊梅

包裝后直接銷售；6類楊梅深加工后再銷售./類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均

銷售價(jià)格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x&22）（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；6類楊梅深加工總費(fèi)用

s（單位：萬元）與加工數(shù)量乂單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價(jià)格為9萬元/噸.

（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價(jià)格y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中｛類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為。萬元

（毛利潤=銷售總收入一經(jīng)營總成本）.

①求。關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的4類楊梅有多少噸？

（3）第二次，該公司準(zhǔn)備投入132萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最

大毛利潤.

答案

1.解：（1）設(shè)進(jìn)購圓規(guī)x只，則.進(jìn)購三角板3x量角量500-4x只，根據(jù)題意有10x+6X3x+4（500

—4x）W3200,

解得：xWlOO,

答：商店至多可以進(jìn)購圓規(guī)100只；

(2)設(shè)商店獲得的利潤為y元，進(jìn)購圓規(guī)x只，

則y=(13-10)x+(8-6)X3x+(5-4)(500-4%)=5x+500,

；4=5>0,

隨x的增大而增大，

???xWlOO且x為正整數(shù),

.?.當(dāng)戶100時(shí)，y有最大值,最.大值為5X100+500=1000,

答：購進(jìn)圓規(guī)100只時(shí)，商店獲得的利潤最大，最大利潤為1000元.

2.解：(1)設(shè)用乙、丙兩種型號(hào)的貨輪分別為x艘、y艘,

x+y=8x=2

則解得

5x+7.5y=55y=6'

答：用2艘乙種型號(hào)的貨輪，6艘丙種型號(hào)的貨輪;

(2)16-0.5m,4-0.5設(shè)甲型貨輪有x艘，則10x+5(20一加一x)+7.5而180,

%=16—0.5m,

甲型貨輪有(16—0.54艘，乙型貨輪有(4-0.54艘,

4—0.5。/+"忘16—0.5/n,

解得：辰12,

,:m、(16—0.54、(4—0.54均為正整數(shù)，

??勿=2,4,6,

設(shè)集團(tuán)的總利潤為明

則E0X5(16—0.54+5X3.6(4—0.5m)+7.5X4勿=一物+872,

當(dāng)朋=2時(shí)，集團(tuán)獲得最大利潤，

“最大=-8+872=864百萬元=8.64億元.

答：裝運(yùn)安排為15艘甲型貨輪，3艘乙型貨輪，2艘丙型貨輪時(shí)，集團(tuán)可獲得最大利潤，最大利潤為

8.64億元.

3.解：(1)根據(jù)題意得：

j2a+b=120

[3a+2b=205，

a=35

解得b=50；

⑵①由題意得：

y=(%-40)[100-5(%-50)]

:.y=~5/+550%—14000,

(2)?/y=-+550%-14000

=-5(A~55)2+1125,

.,.當(dāng)x=55時(shí)，y.大=1125,

答：銷售單價(jià)為55元時(shí)，8種“火龍果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元.

4.解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想。與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系0=履+方，點(diǎn)(50,0),(30,600)

在其圖象上，

50k+b=0[k=-30

.30k+b=600[b=1500

二。與x之間的函數(shù)表達(dá)式為0=-30x+.1500(30WxW50)；

(2)設(shè)日銷售利潤為獷元，依題意得：

jr=(-30%+1500)(x-30)

=-30^+2400^—45000(30^z^50)

Va=-30<0,，甲有最大值，

2400

且當(dāng)