6.1.1條件概率的概念（課件）-高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

6.1.1條件概率的概念有關(guān)概念:1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說事件A與B互斥.溫故知新2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);隨機(jī)事件的概率有加法公式：若事件A與B互斥，則:古典概型的概率A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)P（A）=隨機(jī)事件的概率2.若事件A與B互斥，則.若事件A，A為對(duì)立事件,則P(A）=1－P(A)問題1：3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)?。糠治觯簩?shí)例分析：

在3名同學(xué)抽取獎(jiǎng)券的試驗(yàn)中,設(shè)事件Y表示“抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件N1，N2分別表示“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1”“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券2”，則該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={YN1N2,YN2N1,N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則B={N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型計(jì)算概率的公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為問題2：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？分析：用事件A表示“第一名同學(xué)未抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”A={N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}B={N1N2Y,N2N1Y}.顯然，知道第一名同學(xué)的抽取結(jié)果，即知道了事件A的發(fā)生與否，會(huì)影響事件B發(fā)生的概率.問題3：知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢?分析：因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A發(fā)生，所以只需局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題,即樣本空間由Ω縮小為A.此外,在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即原來的事件B縮小為AB.因此相應(yīng)的概率會(huì)發(fā)生變化.問題4：如何計(jì)算在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率呢?分析：以古典概型為例.由于樣本空間由Ω縮小為A,同時(shí)原來的事件B縮小為AB，因此在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率為其中,n(A),n(AB)和n(Ω)分別表示事件A、事件AB和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).抽象概括：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則

稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作：A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。1.條件概率的性質(zhì)：從集合角度看：P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率2、求條件概率的方法（1）、減縮樣本空間法（2）、條件概率公式法：3.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系1.對(duì)事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(

)2.若事件A，B互斥，則P(B|A)＝1.(

)3.P(B|A)＝P(A∩B).(

)思考辨析判斷正誤×××例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:(1)第一次抽到選擇題的概率；(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.

例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:(1)第一次抽到選擇題的概率；(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.

例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:(1)第一次抽到選擇題的概率；(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.

【方法規(guī)律】

從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回的抽取2次，每次抽1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。變式

解1:

設(shè)A表示“第一次抽到A”，解法一（條件概率定義法）B表示“第二次抽到A”。

從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回的抽取2次，每次抽1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。變式

解2:

設(shè)A表示“第一次抽到A”，B表示“第二次抽到A”。因?yàn)榈谝淮我欢ㄒ榈紸，故第二次去抽時(shí)只剩下51張撲克牌，而且51張撲克牌里只有3張A.所以：解法二（縮減樣本空間法）例2

：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0?9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過兩次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對(duì)的概率.

例2

：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0?9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過兩次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對(duì)的概率.變式

甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？解：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”，則P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12C2.廠別甲廠乙廠合計(jì)數(shù)量等級(jí)合格品次品合計(jì)

一批同型號(hào)產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表：（1）從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是_________；（2）在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是_________；3.該家庭中有兩個(gè)孩子，已知其中有一個(gè)是女孩，問另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？解4.該家庭中有兩個(gè)孩子，已知老大是女孩，問另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？解

5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，大熊貓由出生算起活到10歲的概率為0.8，活到15歲的概率為0.6。如果現(xiàn)在有一只大熊貓10歲了，問它能活到15歲的概率是多少？

解:設(shè)A表示“能活到10歲”，B表示“能活到15歲”。則由已知從而所求的概率為

6、一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．

設(shè)Ａ表示取到的產(chǎn)品是一等品，Ｂ表示取出的產(chǎn)品是合格品，則于是

解課堂探究

請(qǐng)你計(jì)算一下各個(gè)方