北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

L如圖，在△ABC中，CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,DFYBC

于點(diǎn)F,且BC=4,DE=2,則△BCD的面積是（）

A.4B.2C.8D.6

2如圖，在△4BC中，NB=15。，NC=30。，MN是48的中垂線，PQ是/C的

中垂線，已知BC的長(zhǎng)為3+J?,則陰影部分的面積為（）

3.下列各數(shù)中，3.1415^,0.321,2.32332223...（相鄰兩個(gè)3之間2的個(gè)數(shù)逐次

7

增加1）,無理數(shù)有（）

A.（）個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

1X1

A.-3B.-C.TD.

兀O

5.一個(gè)圓柱形容器的容積為Vm3,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器

高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時(shí)

間f分鐘.設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘，則下列方程正確的是（）

VVVV

—H---=tB.一+—=t

x2xx4x

JV1VVV

c._?__+_,___D.—+—=t

2x24x2x4x

6.如圖，BP平分N4BC,ZABC=ZBAP=60°9若&4BC的面積為2cm2,則APBC的

面積為()

C.1.2cmzD.無法確定

7

y/5,—,"中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()

C.4個(gè)D.5個(gè)

8.在下列所示的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖案的有()

9.(2016四川省成都市)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

10.如圖，在AABC中，4。平分NBAC,NC=30°,NOAC=45°,則㈤的度數(shù)

為()

C.70°D.75°

11.下列四個(gè)分式方程中無解的是（

12B.一="+1

A.———..........

2xx+3x+13元+3

c.-=024

D.=---------------

X24-XX2-XX—1X2—1

12.已知a、b、c是AABC三邊的長(zhǎng)，則J(a-b-C)2+|a+b?c|的值為()

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，等邊△04B的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.點(diǎn)（1,3）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖，AABC中，ZA=90°,ZC=75°,AC=6,DE垂直平分BC,貝!JBE=.

\______________匚

5￡A

17.一根木棒能與長(zhǎng)為4和9的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度x的取值

范圍是.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,則

BD的長(zhǎng)為

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于點(diǎn)E,AO_LBC于點(diǎn)O,ABAD

=45。，AO與5E交于點(diǎn)尸，連接CF.

（1）求證△AC。絲尸。

（2）求證：BF=2AE；

(3)若CD=6,求AO的長(zhǎng).

20.（8分）數(shù)軸上點(diǎn)」表示點(diǎn)八關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為5,設(shè)點(diǎn)5所表示的數(shù)為X，

歲,

一0J

（1）求R的值；

（2）求（*一、2尸+、2\的值.

21.（8分）如圖，E是AB上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)尸，AF=CF,ABIIDC.線

/E與OC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

22.（10分）已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為

23.（10分）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備再一個(gè)長(zhǎng)為（6a+5匕）米，寬為（5b-a）

米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為a米的通道.

（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？

（2）若a=1,b=3,求剩余草坪的面積是多少平方米？

24.（10分）某校慶為祝建國(guó)7（）周年舉行“愛國(guó)讀書日”活動(dòng)，計(jì)劃用50（）元購買某

種愛國(guó)主義讀書，現(xiàn)書店打八折，用500元購買的愛國(guó)主義讀本比原計(jì)劃多了5本，求

該愛國(guó)主義讀本原價(jià)多少元？

25.(12分)在△ABC中，ZACB=2ZB,(1)如圖①，當(dāng)NC=90。，AD為NABC的

角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.請(qǐng)證明AB=AC+CD；

(2)①如圖②，當(dāng)NC旦0。，AD為NBAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎

樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；

②如圖③，當(dāng)NCH90。，AD為AABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

圖①圖②圖③

26.計(jì)算:

(1)(-ai)3?4a(1)lx(x+1)+(x+1)i.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】：；CD平分NACB,DE±AC,DF1BC,

/.DF=DE=2,

/.S=_LBCxDF=_LX4X2=4；

-BCD22

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等.

2、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得NB=NA,QA=QC,然后求出NANQ=30。,

NAQN=60。，進(jìn)而得到NNAQ=90。，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQ

=x,NQ=2x,得到AN=J^X,結(jié)合BC=3+召求出x的值，得到AQ、AN的值，

進(jìn)而利用三角形面積公式可得答案.

【詳解】解：；MN是4B的中垂線，PQ是4c的中垂線，

r.NB=NA,QA=QC,

...NNBA=NNAB=15°,NQAC=NQCA=30°,

；.NANQ=150+15°=30°,NAQN=300+30°=60°,

.,.ZNAQ=180o-300-60o=90°,

設(shè)AQ=x,貝!]NQ=2x,

，AN=^,

，BC=NB+NQ+QC=AN+NQ+AQ=3XH/3X=3+^3,

，x=l,

/.AQ=1,AN=有，

...陰影部分的面積=TQ.AN=!X1X/=%，

22v2

故答案為：述.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含

30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行

推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可.

12

【詳解】3.1415一,0.321,兀,2.32332223…（相鄰兩個(gè)3之間2的個(gè)數(shù)逐次增加1）

7

中

只有兀，2.32232223…（相鄰兩個(gè)3之間的2的個(gè)數(shù)逐次增加1）共2個(gè)是無理

數(shù).故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不

盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

4、D

【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.

1

【詳解】解：一是分式；

x-1？

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.5、C

1V

【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為再求出后一半容積

注水的時(shí)間為一,一，故可列出方程?

24x

V

【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為,后一半容積注水的時(shí)間為

x

1V

24x

1V\V

即可列出方程為7.i+u?丁=t，

2x24x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

6、B

【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,構(gòu)造詡得4P=DP,再根

1

據(jù)三角形等底同高面積相等，得到

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,

???BP是乙4BC的角平分線，

1

:.ZABP=ZDBP-NABC=30°,

?.?NB/P=60°,

:.ZBPA=1800-ZBAP-ZABP=90°,

ZBPD=1800-ZBPA=90°,

[ZABP=ZDBP

在△4BP和&DBP曲BP=BP,

[ABPA=ZBPD

.?./BP“BPQS/I）,

:.AP=DP,

根據(jù)三角形等底同高，s=S=lss=s=1$

4A

/IBP-DBP2-8D，》CPDCP?ACD

:.S=S+S=_（S+S）=_S-icm2.

'BPCfBP-DCP2^ABD"CD2ABC

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三

角形.

7,A

【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，屬于無理數(shù)，

71

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.8、

D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線（對(duì)稱軸）對(duì)折后，圖形完全重疊，來判

斷各個(gè)選項(xiàng)可得.

【詳解】軸對(duì)稱圖形是經(jīng)過某條直線（對(duì)稱軸）對(duì)折后，圖形完全重疊

滿足條件的只有D

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱的判定，注意區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別.

9、A

【解析】解：點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-3）.故選

A.10、A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得NB=60。.

【詳解】解：：4。平分N84C,ZDAC=45°,

AZBAD=45°,

AZBAC=90°,

VZC=30°,

AZB=90o-30o=60°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出NBAC=90。，難度不大.

11、D

【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案.

【詳解】A中，解得X=1,經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的解，故不符合題意；

33

B中，解得x=-_,經(jīng)檢驗(yàn)，x=-_是原分式方程的解，故不符合題意；

22

33

C中，解得x=_,經(jīng)檢驗(yàn)，x=_是原分式方程的解，故不符合題意；

22

D中，解得尤=1,經(jīng)檢驗(yàn)，尤=1是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符

合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】試題解析：???三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

/.a-b-c<0,a+b-c>0

:.--C)2+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故選B.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(1回

【分析】過B作BD1OATD,則NBDO=90。，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD,根據(jù)

勾股定理求出BD,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過B作BDJ_OA于D,貝IJNBDO=9()。，

B

DAx

VAOAB是等邊三角形，

11

:.OD=AD=_OA=_x2=]

22

在RtABDO中，由勾股定理得：BD=^j22T2=#.

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(1布j.

故答案為：(1晌.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造

RtABDO是解決此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】no—1—2|+(2)2=1—2+9=8,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.15、(-1,-3).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)(-1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3),

故答案是：(-1,-3).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)

律.16、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NB=15。，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC,

Z1=ZB=15°,然后解直角三角形計(jì)算.

【詳解】如圖：

?.,△ABC中，NA=90°,ZC=75°,

:.ZB=15°,

連接EC,

,..DE垂直平分BC,

/.BE=EC,Z1=ZB=15°,

Z2=ZACB-Zl=75°-15°=60°,

在RtZSACE中，N2=60°,NA=90°,

:.Z3=180°-Z2-ZA=180o-60o-90o=30°,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=1.

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含3()度角的直角三角形.

17、5<X<13

【分析】設(shè)這根木棒的長(zhǎng)度為X,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得XV

4+9=13,任意兩邊之差小于第三邊，得X>9-4=5,所以這根木棒的長(zhǎng)度為5<X<13.

【詳解】解：這根木棒的長(zhǎng)度X的取值范圍是9-4<x<9+4,即5<X<i3.

故答案為5<X<13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形得三邊關(guān)系.

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

18、疝.

【解析】作AD-lAD,AD，=AD,連接CDSDD\如圖:

?:NBAC+NCAD=NDAD'+NCAD,

即NBAD=NCAD',

在ABAD與ACAD，中，

詠冽“A。，

49

AD=AD'

:.ABADgACAD，(SAS),

；.BD=CD。

NDAD，=90°

由勾股定理得DD，=JAD2+(AD>=J32=4J2,

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得C?=4DC2+(DD、2=后宓:歷

:.BD=CD，=7TT,

故答案為JTT.

三、解答題(共78分)

19、(1)JSWFr；(1)WtfT；(3)AD=1+72

【分析】(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC

和ABDF全等；

(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

AC=1AE,從而得證；

(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF

代入數(shù)據(jù)即可得解.

【詳解】(1)VAD±BC,NBAD=45。，

.「△ABD是等腰直角三角形，，AD=BD,

VBE±AC,ADJLBC,

.,.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZCBE,

在AADC和ABDF中，

NCAD=NCBE,AD=BD,NADC=NBDF=90°,

/.△ACD^ABFD(ASA)

(1)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BEJ_AC,

/.AC=1AE,

.*.BF=1AE；

(3)VAACD^ARFD,

.*.DF=CD=>/2,

在RtACDF中，CF=^DF2+CD2+訴2=2,

VBE±AC,AE=EC,

/,AF=CF=1.

.,.AD=AF+DF=I+V2

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合

一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)

并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

20、(D-yT(2)1.

【解析】由對(duì)稱性求出點(diǎn)B表示的數(shù)，即為X的值

將x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)???數(shù)軸上點(diǎn)A表示、2點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,

數(shù)軸上表示點(diǎn)B表示即x=-vl

(2)由(1)得,x=-、2

將x=-\2代入原式，

則0-\泛)2+、玄=(.2\1)2+V2XXT=8.2=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.21、AE=DC,證明詳見解析

【解析】利用平行線的性質(zhì)求得=然后利用ASA定理證明

\AEF^\CDF,從而使問題求解.

【詳解】證明：YABIIDC

/.ZA=ZDCF

又NAFE=NDFC,AFCF

：.M.EFACDF(ASA)

：.AE=DC

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，掌握兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

22、21或1

【分析】由題意得出NADB=NADC=10°,由勾股定理求出BD、CD,分兩種情況，容易

得出BC的長(zhǎng).

①如圖1所示：

VAD是BC邊上的高，

；.NADB=NADC=10°,

BD=^AB2-AD2=#72-82=15,CO=^AC2-AD2=5102—82=6

.,.BC=BD+CD=15+6-21；

A

②如圖2所示：/

B-----C~

圖2

同①得：BD=15,CD=6,

.?.BC=BD-CD=15-6=1；

綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題

的關(guān)鍵.

23、(1)—10。2+1+25b2；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積;

(2)將a=1,6=3代入(1)中的結(jié)果，即可解答本題.

【詳解】(1)剩余草坪的面積是：

(6a+5b-a)(5b-a-a)-(5a+56)(5＞一2d)=(-10o2+15aZ?+25枚)平方米；

(2)當(dāng)2=1力=3時(shí),

—10。2+15ab+25僅

=-10x12+15x1x3+25x32

=1,

即。=1力=3時(shí)，剩余草坪的面積是1平方米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

24、25元.

【分析】設(shè)愛國(guó)主義讀本原價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】設(shè)愛國(guó)主義讀本原價(jià)x元，

500500

-------=-------FcD,

0.8xx

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是分式方程的解，

答：愛國(guó)主義讀本原價(jià)25元

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出