直流伺服電機(jī)

題目：機(jī)器人某關(guān)節(jié)由直流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)參數(shù)如下：K二0.04322Nm/AaJ二0.058x10-4KgmaB=8.15x10-4Nm/(rad/s)mL二100mH,R二1.0350,n二0.01aK二0.0215V/(rad/s)bJ 二1.426Kgm2,J 二9.58Kgm2(Jeff)minmax系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)角頻率為25rad/s，試設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)并求出位置控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解答： ? ?電樞繞組電壓平衡方程為：diadiadt+Ria電機(jī)軸的轉(zhuǎn)矩平衡方程為：T—(J+J)6+B0+nTmammmmL負(fù)載軸的轉(zhuǎn)矩平衡方程為：T—J0+B0LLLLL電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為：T—KTmaa聯(lián)立可得傳遞函數(shù)為：0 (s) Km — aU(s) s[s2JL+s(Lf+RJ)+RB+KK]a effa aeffaeff aeffab由于電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其機(jī)械時(shí)間常數(shù)且電機(jī)的電感一般很小(10mH),電阻約1Q,所以可以忽略電樞電感La的影響，上式可簡化為:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0(s) K K—m — a —U(s)s(sRJ+RB+KK)s(Ts+1)a aeffaeffab m單位位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制框圖為：單位反饋位置控制未引入速度反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：paT(spaT(s)RJs2+(RBd aeff aeff式中：無阻尼自然頻率為：nS2+ S+?2nn阻尼比為：RB+KKaeff ab2\nKKRJ~~paaeff引入速度反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：6(S)―L6IS)dnKKpaRJS2+K(K+nK)S+nKKaeff abpaw2nS2+2gwS+w2nn；；nKK1paRJaeff式中：(K+nK)bvRB+K(K+nK)bvg=af 2InKKRJpaaeff為了安全起見，希望系統(tǒng)具有臨界阻尼或過阻尼，即g三1,

2nKKRJ-RB-KKK> paaefaefabv nKa建立單關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)模型時(shí)，為了簡化，忽略了齒輪軸承和連桿等零件的變形，把它們當(dāng)作剛體處理。因此式（7-12）只適應(yīng)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)剛性高，共振頻率很高的場合。此時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)的自然頻率與控制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)相比較可以忽略。如果機(jī)械結(jié)構(gòu)的自然頻率不是很高，為了防止激起結(jié)構(gòu)振蕩和系統(tǒng)共振，閉環(huán)系統(tǒng)無阻尼自然頻率wn必須限制在關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)共振頻率的一半之內(nèi)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振頻率：0eff0eff一般等效剛度keff大致不變，而慣量隨負(fù)載位姿變化大。eff如果測(cè)得慣量J時(shí)的結(jié)構(gòu)共振頻率為o0，則慣量為J仔時(shí)的共振頻率為:0 effeff由于<0.5orRJo2<aefr-4nKa2\nKKRJ-RB-KKK> Paaeffaefabv nKa由此可以求得：忽略J，當(dāng)J取J時(shí)，

mLmaxJ=9.6x10-4eff當(dāng)J取J時(shí)，

LminJ =1.5X10-4eff故：故：Kp<208J =5.6x10-4。eff取為200，K>30.29取為32。v將其帶入到引入速度反饋的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)中，可得：0(s) nKKL= Pa0"?)RJs2+K(K+nK)s+nKKd aeff ab v pa0(s) 1L= T7s) 2359s2+100s+1d階躍響應(yīng)為：StepResfiDnsa9.8了.6&&&&.5.4.3.2&&&&0.19.8了.6&&&&.5.4.3.2&&&&0.10.7lime(second-s)系統(tǒng)穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好。Matlab源代碼：clearnum=[1];den=[0.00670.1641];sys=tf(num,den);figure(1)step(sys)%ComputesteadyvalueFinalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);[z,p,k]=zpkdata(sys,'v');%Checksystemstabilitii=f