彈性力學(xué)總結(jié)

彈性力學(xué)總結(jié)第一章緒論一、彈性力學(xué)的內(nèi)容：彈性力學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容和范圍。二、彈性力學(xué)的基本量1、外力（1）體力（2）面力2、內(nèi)力——應(yīng)力3、應(yīng)變4、位移以上基本量要求掌握其定義、表達(dá)式、分量的符號(hào)、正負(fù)號(hào)規(guī)定、量綱。三、彈性力學(xué)中的基本假定1、連續(xù)性2、完全彈性3、均勻性4、各向同性以上是對(duì)材料性質(zhì)的假定，凡符合以上四個(gè)假定的物體，稱為理想彈性體。5、小變形假定（對(duì)物體的變形狀態(tài)所作的假定）要求掌握各假定的內(nèi)容和意義（在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用）。習(xí)題舉例：1、彈性力學(xué)，是固體力學(xué)的一個(gè)分支，它的任務(wù)是研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的（A），從而解決各類工程中所提出的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題。A．應(yīng)力、應(yīng)變和位移；B．彎矩、扭矩和剪力；C．內(nèi)力、撓度和變形；D．彎矩、應(yīng)力和撓度。2、在彈性力學(xué)中，作用于物體的外力分為（C）。A．體力和應(yīng)力；B．應(yīng)力和面力；C．體力和面力；D．應(yīng)力和應(yīng)變。3、重力和慣性力為（C）。A．應(yīng)力；B．面力；C．體力；D．應(yīng)變。4、分布在物體體積內(nèi)的力稱為（C）。A．應(yīng)力；B．面力；C．體力；D．應(yīng)變。5、物體在體內(nèi)某一點(diǎn)所受體力的集度的表達(dá)式及體力分量的量綱為（A）。A．，；B．，；C．，；D．，。6、彈性力學(xué)研究中，在作數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)可方便地運(yùn)用連續(xù)和極限的概念，是利用了（B）假定。A．完全彈性；B．連續(xù)性；C．均勻性；D．各向同性。7、（A）四個(gè)假設(shè)是對(duì)物體的材料性質(zhì)采用的基本假設(shè)，凡是符合這四個(gè)假設(shè)的物體，就稱為理想彈性體。A．完全彈性，連續(xù)性，均勻性和各向同性；B．完全彈性，連續(xù)性，均勻性和小變形；C．連續(xù)性，均勻性，各向同性和小變形；D．完全彈性，連續(xù)性，小變形和各向同性。8、彈性力學(xué)的研究中，根據(jù)（C）假定，在建立物體變形以后的平衡方程時(shí)，就可以方便地用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸，而不致引起顯著的誤差。A．完全彈性；B．連續(xù)性；C．小變形；D．各向同性。第二章平面問題的基本理論一、兩類平面問題的概念1、平面應(yīng)力問題2、平面應(yīng)變問題要求掌握兩類問題的條件及應(yīng)力、應(yīng)變特點(diǎn)，對(duì)給定的問題（圖形）會(huì)判斷屬于哪類問題。二、平面問題的基本方程1、平衡微分方程：式（2-2）2、幾何方程：式（2-8）3、物理方程：式（2-12）要求熟記三套方程，并掌握如下問題：（1）推導(dǎo)各套基本方程分別應(yīng)用了哪些基本假定？（習(xí)題2-7）（2）各方程表達(dá)了哪些變量之間的關(guān)系？（3）切應(yīng)力互等定理及其推導(dǎo)（習(xí)題2-5），平衡微分方程的推導(dǎo)。（4）兩種平面問題的物理方程是不同的，其轉(zhuǎn)換關(guān)系。（5）彈性力學(xué)平面問題基本方程的個(gè)數(shù)，基本未知函數(shù)的個(gè)數(shù)。三、平面問題中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1、了解什么是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2、已知物體中一點(diǎn)的應(yīng)力，會(huì)求通過該點(diǎn)的任一斜截面上的應(yīng)力，式（2-4）、式（2-5）。3、掌握主應(yīng)力、主平面、主應(yīng)力方向的概念，已知物體中一點(diǎn)的應(yīng)力，會(huì)求主應(yīng)力及主應(yīng)力方向，式（2-6）。（習(xí)題2-15）4、了解最大、最小正應(yīng)力和最大、最小切應(yīng)力的大小及其所在平面。四、邊界條件圣維南原理1、邊界條件分類：位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。2、掌握位移邊界條件表示的是邊界上位移與約束之間的關(guān)系，對(duì)所給的位移邊界能寫出其位移邊界條件。3、掌握應(yīng)力邊界條件表示的是應(yīng)力分量與面力分量之間的關(guān)系，對(duì)所給的應(yīng)力邊界能寫出應(yīng)力邊界條件。熟記式（2-15）。4、掌握圣維南（Saint-Venant,A.J.C.B.de）原理的基本原理：使用條件、方法、效果。5、掌握圣維南原理的應(yīng)用：在局部邊界（小邊界）用近似的三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件代替嚴(yán)格的邊界條件。（習(xí)題2-8、2-9、3-13）五、求解平面問題的方法1、位移法：按位移求解的方法，以位移分量為基本未知函數(shù)，應(yīng)變相容方程能自行滿足。（習(xí)題2-10）2、應(yīng)力法：按應(yīng)力求解的方法，以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)。通常只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問題。為保證從幾何方程求得連續(xù)的位移分量，需補(bǔ)充應(yīng)變相容方程，是保證物體（單連體）連續(xù)的充分必要條件。對(duì)于多連體，只有再加上位移單值條件，才能使物體變形后仍保持為連續(xù)體。（習(xí)題2-11）3、常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題以應(yīng)力函數(shù)（又稱艾里（Airy,G.B.）函數(shù)）為基本未知函數(shù)。習(xí)題（2-12）4、相容方程，式（2-20）、式（2-21）、式（2-22）、式（2-23）、式（2-25），掌握各方程的表達(dá)形式及使用條件。式（2-20）的意義。了解拉普拉斯（Laplace,P.）算子的形式：。5、應(yīng)力函數(shù)與各應(yīng)力分量的關(guān)系，熟記式（2-24）。6、當(dāng)體力為常量時(shí)，在單連體的應(yīng)力邊界問題中，如果兩個(gè)彈性體具有相同的邊界形狀，并受到同樣分布的外力，那么，就不管這兩個(gè)彈性體的材料是否相同，也不管它們是在平面應(yīng)力情況下或是在平面應(yīng)變情況下，應(yīng)力分量的分布是相同的（兩種平面問題中的應(yīng)力分量，以及形變和位移，卻不一定相同）。舉例說明，如何運(yùn)用以上結(jié)論，為彈性力學(xué)解答在工程上的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力提供極大方便。第三章平面問題的直角坐標(biāo)解答按應(yīng)力函數(shù)求解平面問題使用的基本公式：1、相容方程，式（2-25）。2、由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量，式（2-24）。3、應(yīng)力邊界條件，式（2-15）。二、逆解法掌握須用逆解法求解的題目類型，逆解法的解題步驟。不需死記，要求會(huì)求解具體問題。（習(xí)題3-1、3-2、3-3、3-4）。三、半逆解法1、掌握須用半逆解法求解的題目類型，半逆解法的解題步驟。不需死記，要求會(huì)求解具體問題。2、掌握三種設(shè)置應(yīng)力函數(shù)的方法：（1）由多項(xiàng)式疊加湊出（如純彎曲矩形梁的求解）；（2）由材料力學(xué)應(yīng)力分析解答導(dǎo)出（簡(jiǎn)支梁受均布荷載的求解，習(xí)題3-5、3-11）；（3）從量綱分析法得出（楔形體受重力和液體壓力的求解，習(xí)題3-8）。3、有時(shí)題目中直接給出了假設(shè)的應(yīng)力函數(shù)，用半逆解法求解。（習(xí)題3-6、3-7、3-10）第四章平面問題的極坐標(biāo)解答一、極坐標(biāo)中的基本方程1、掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的區(qū)別。2、了解極坐標(biāo)中的平衡微分方程、幾何方程、物理方程的推導(dǎo)方法及方程的形式。二、軸對(duì)稱應(yīng)力、軸對(duì)稱位移1、掌握軸對(duì)稱的概念。2、掌握在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力的特征。3、了解軸對(duì)稱位移狀態(tài)下位移的特征（習(xí)題4-3）。4、了解軸對(duì)稱應(yīng)力的一般解答及相容方程的形式，式（4-9）、式（4-11）三、圓筒或圓環(huán)受均布?jí)毫?、掌握求解軸對(duì)稱問題（圓環(huán)或圓筒受均布?jí)毫Γ┑姆椒ā?、了解多連體位移單值條件及其使用方法。3、了解什么是拉梅（Lame,G.）解答，即拉梅解答指的是對(duì)什么問題的解答。四、用極坐標(biāo)求解問題1、要求會(huì)寫出受力體的極坐標(biāo)的應(yīng)力邊界條件，（圓筒或圓環(huán)受均布?jí)毫Φ膯栴}、習(xí)題4-9、4-12）2、逆解法，（習(xí)題4-8）。3、半逆解法，（習(xí)題4-9）。掌握用量綱分析法設(shè)應(yīng)力函數(shù)（習(xí)題4-12）。第七章空間問題的基本理論一、基本方程和邊界條件1、掌握一般空間問題中各類未知函數(shù)的數(shù)量、各種基本方程的數(shù)量。2、了解一般空間問題平衡微分方程、幾何方程、物理方程的形式。3、了解一般空間問題位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件的形式。4、什么是體應(yīng)變？熟記體應(yīng)變的表達(dá)式，式（7-10）和式（7-11）。5、什么是體積應(yīng)力？體積應(yīng)力與體應(yīng)變之間有何關(guān)系？式（7-13）。什么是體積模量？二