新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州昌吉市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年新疆昌吉州昌吉市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列根式中，最簡二次根式是(

)A.13 B.0.3 C.2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，173.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則線段EC的長為(

)

A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm5.如果函數(shù)y=(2?k)x+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x的值增大而減小，那么k的取值范圍是(

)A.k≠0 B.k<2 C.k>2 D.k≠26.某人開車從家出發(fā)去植物園游玩，設(shè)汽車行駛的路程為S(千米)，所用時(shí)間為t(分)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若他早上8點(diǎn)從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是(

)

A.汽車行駛到一半路程時(shí)，停車加油用時(shí)10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點(diǎn)5分到達(dá)植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時(shí)

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快7.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s甲2=0.56，s乙2=0.60，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx?n交于點(diǎn)P(1,m)，則不等式mx?n>kx+b的解集是A.x>0

B.x<0

C.x>1

D.x<1

9.如圖1，點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(

)

A.48 B.36 C.24 D.18第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

．11.將一次函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．12.如圖，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米的點(diǎn)C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為______米．

13.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形的周長為______．

14.已知一次函數(shù)y=kx+3(k為常數(shù)，且k≠0)，y隨x的增大而減小，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值5，則k的值是______．15.如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段OA上的一點(diǎn)，若將△ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的A處，若P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△BCP是等腰三角形，則P的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)45+45?17.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD//BC．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積．18.(本小題10.0分)

勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．

(1)應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)．

如圖1，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是______．

(2)應(yīng)用場景2——解決實(shí)際問題．

如圖2，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時(shí)，水平距離CD=6m，踏板離地的垂直高度CF=4m，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．

19.(本小題10.0分)

某校為了增強(qiáng)學(xué)生的閱讀意識(shí)，組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了讀書知識(shí)競賽.從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競賽成績，分成四組：A：60≤x<70；B：0≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖(10分)

(1)填空：n=______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的這n名學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；

(4)若規(guī)定學(xué)生成績x≥90為優(yōu)秀，估算全校成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．20.(本小題12.0分)

學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A，B兩種跳繩，已知購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需35元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需60元．

(1)購買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元？

(2)若班級(jí)計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共45根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，設(shè)購買A型跳繩m根，求購買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？21.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連接EC、AD．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)當(dāng)四邊形ADCE是正方形，DE=8時(shí)，BC=______．22.(本小題13.0分)

如圖，直線AB：y=?x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.直線CD：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(?1,0)，D(0,13)，與直線AB交于點(diǎn)E．

(1)求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；

(2)連接BC，求△BCE的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,2)，求m的值使得QA+QE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．13=33，不符合題意；

B.0.3=3010，不符合題意；

C.3是最簡二次根式，符合題意；

D.12=232.【答案】D

【解析】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、123.【答案】D

【解析】解：A、2+3，無法合并同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、35?5=25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5×154.【答案】B

【解析】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAE=∠BEA

∴∠BAE=∠BEA

∴BA=BE=3cm

∴EC=BC?BE=5cm?3cm=2cm．

故選：B．

由AE平分∠BAD，得∠BAE=∠DAE，又因?yàn)锳D//BC，得∠BAE、∠BEA、∠DAE間關(guān)系，利用等腰三角形的性質(zhì)，得到BE的長，通過邊的和差關(guān)系求出EC..

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)角平分線、AD//BC得到角間關(guān)系求出BE的長，是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】解：∵函數(shù)y=(2?k)x+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x的值增大而減小，

∴2?k<0，

∴k>2．

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，如果y隨x的增大而減小，則一次項(xiàng)的系數(shù)小于0，據(jù)此求出k的取值范圍．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題要注意：在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減?。?/p>

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的變化分段考慮是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要明確公式：速度=路程÷時(shí)間．

根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應(yīng)分段考慮，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．

【解答】

解：A、車行駛到一半路程時(shí)，加油時(shí)間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、汽車一共行駛了60千米的路程，8點(diǎn)出發(fā)，耗時(shí)65分鐘，上午9點(diǎn)05分到達(dá)植物園，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、汽車加油后的速度為30÷65?3560=60千米/時(shí)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、汽車加油前的速度為30÷2560=72千米/時(shí)，7.【答案】D

【解析】解：∵0.45<0.5<0.56<0.60，

∴丁的成績最穩(wěn)定，

故選：D．

根據(jù)題目中的四個(gè)方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定．

此題主要考查了方差，方差越小成績越穩(wěn)定．

8.【答案】C

【解析】解：不等式mx?n>kx+b的解集為x>1．

故選：C．

利用函數(shù)圖象，寫出直線y2=mx?n在直線y1=kx+b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(9.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，

∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，

∴AD=BC=8，即矩形的長是8，

∴12×8?AB=a，

即AB=a4．

當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，

∴DB=5×2=10，

在Rt△ABD中，

AD2+AB2=BD2，

∴82+(a410.【答案】x≥3

【解析】解：二次根式x?3有意義，故x?3≥0，

則x的取值范圍是：x≥3．

故答案為：x≥3．

直接利用二次根式有意義的條件得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．11.【答案】y=2x?2

【解析】解：∵y=kx+b(k≠0)向下平移n(n>0)個(gè)單位長度，得到解析式y(tǒng)=kx+b?n，

∴一次函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位，得解析式y(tǒng)=2x?2．

故答案為：y=2x?2．

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減(只改變x)，上加下減(只改變b)，即可得到答案．

本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平移規(guī)律：左加右減，上加下減．

12.【答案】(1+【解析】解：由題意得：在直角△ABC中，

AC2+AB2=BC2，

則12+22=BC2，

∴BC=5，13.【答案】24

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴OE是△BCD的中位線，

∴CD=2OE=2×3=6，

∴菱形ABCD的周長=4×6=24；

故答案為：24．

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得BO=DO，然后求出OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據(jù)菱形的周長公式計(jì)算即可得解．

本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】?2

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+3(k為常數(shù)，且k≠0)，y隨x的增大而減小，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值5，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值5，

∴?k+3=5，解得k=?2．

故答案為：?2．

根據(jù)y隨x的增大而減小可知當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出k的值即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】(0,?3)或(0,?35)或(0,?【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，=8，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)；

當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得：x=?6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?6,0)．

∴AB=82+62=10．

∵AB=A′B，

∴OA′=10?6=4．

設(shè)OC=m，則AC=A′C=8?m．

在Rt△A′OC中，A′C2=A′O2+OC2，

即(8?m)2=42+m2，

解得：m=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，

∴BC=62+32=35，

∴當(dāng)BC=BP時(shí)，P(0,?3)；

當(dāng)BC=CP時(shí)，P(0,?35)；

當(dāng)CP=BP時(shí)，設(shè)P(0,?n)，則BP=CP=3+n，

∴(3+n)2=62+n2，解得n=，

∴此時(shí)P(0,?)；

綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,?3)或(0,?35)或(0,?)；

16.【答案】解：(1)45+45?8+42

=45+35?2【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴OD=OB，

又∵OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴平行四邊形ABCD的面積=【解析】(1)證△AOD≌△COB(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得OD=OB，即可解決問題；

(2)證明四邊形ABCD是菱形，即可解決問題．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】13【解析】解：(1)在Rt△OAB中，OBOA2+AB2=32+22=13，

∴OC=13，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是13，

故答案為：13．

(2)解：設(shè)秋千繩索AB的長度為x?m，

由題意可得AC=AB=x?m，

四邊形DCFE為矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，

∴DB=DE?BE=3m，AD=AB?BD=(x?3)m，

在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，

即(x?3)2+62=x2，19.【答案】50

C

【解析】解：(1)n=5÷10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)樣本中成績在D組的人數(shù)為：50?5?12?18=15(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)將這50名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，處在第25、第26位的兩個(gè)數(shù)都在C組，

故答案為：C；

(4)2000×50?5?12?1850=600(人)，

答：全校2000名學(xué)生中，競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的大約有600人．

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中學(xué)生競賽成績在A組的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，由頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)，確定n的值；

(2)求出樣本中D組的人數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)求出樣本中，學(xué)生競賽為“優(yōu)秀”的所占的百分比，估計(jì)總體中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的所占的百分比，進(jìn)而求出總體中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．

20.【答案】解：(1)設(shè)購買1根A型跳繩需要x元，1根B型跳繩需要y元，

根據(jù)題意得：2x+y=353x+2y=60，

解得：x=10y=15．

答：購買1根A型跳繩需要10元，1根B型跳繩需要15元；

(2)∵班級(jí)計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共45根，且購買A型跳繩m根，

∴購買B型跳繩(45?m)根．

根據(jù)題意得：45?m≥2m，

解得：m≤15．

設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，則w=10m+15(45?m)，

即w=?5m+675，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=15時(shí)，w取得最小值，最小值=?5×17+675=600．

答：購買跳繩所需最少費(fèi)用是600【解析】(1)設(shè)購買1根A型跳繩需要x元，1根B型跳繩需要y元，根據(jù)“購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需35元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需60元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)由購買兩種跳繩的數(shù)量及購買A型跳繩的數(shù)量，可得出購買B型跳繩(45?m)根，由購買B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購買跳繩所需費(fèi)用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

21.【答案】8【解析】解：(1)∵AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AE//BC，AB/?/DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD．

∵CD=BD，

∴AE=DC．

∵AE/?/DC，

∴四邊形