集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修一

1.2集合間的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義，理解子集、真子集的概念，在具體情境中，了解空集的含義.2.能識(shí)別給定集合的子集，掌握列舉有限集的所有子集的方法.3.能用符號(hào)和Venn圖表示集合間的關(guān)系.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)集合之間包含與相等的含義.2、教學(xué)難點(diǎn)子集、真子集的關(guān)系.

圖示法(Venn圖)

常常畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如,圖1-1表示任意一個(gè)集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點(diǎn)：

直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，可以作為同學(xué)

們學(xué)習(xí)集合這一章的輔助手段。觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②

C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.問(wèn)題類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．問(wèn)你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？從元素與集合之間的關(guān)系．問(wèn)請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子

有什么共同特點(diǎn)？在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．

問(wèn)上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間關(guān)系與第三組的

兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處呢？不同之處是：前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，

有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，

反過(guò)來(lái)，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A．

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A為集合B的子集。

記作：讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

子集概念理解人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)反身性傳遞性問(wèn)通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)關(guān)系中的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

符號(hào)語(yǔ)言:

A?B，且B?A?A=B

B

A=B近一步觀察這兩個(gè)例子，你還能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)集合之間更準(zhǔn)確的關(guān)系嗎？A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;

類(lèi)比

或真子集

A真包含于B或B真包含A

如何判斷集合A是集合B的真子集？[答案]判斷集合A是集合B的真子集時(shí)，首先滿足集合A是集合B的子集，同時(shí)在集合B中含有不屬于集合A的元素。真子集

子集包括真子集和集合相等兩種情況【探究1】

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之間有什么關(guān)系？

符號(hào)“A”與“{a}?A”的區(qū)別是什么？【探究2】

子集的性質(zhì)：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；（2）對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.（集合包含關(guān)系的傳遞性）（1）符號(hào)“”表達(dá)的是元素與集合的從屬關(guān)系，（2）符號(hào)“?”表達(dá)的是集合與集合間的包含關(guān)系。子集

的性質(zhì)

空集

我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為

空集是任何非空集合的真子集

幾個(gè)結(jié)論①空集是任何集合的子集Φ

A②空集是任何非空集合的真子集Φ

A（A

≠

Φ）

③任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A

A④對(duì)于集合A，B，C，如果

A

B,且B

C，則A

CCBA思考1.包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)a∈A有什么區(qū)別？2.集合A

B與集合A?B有什么區(qū)別？

前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.例題講解

（1）集合A不是集合B的子集（2）集合A是集合B的子集

做一做1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，則(

)A．P∈Q

B．P?QC．Q?P D．Q∈P解析：集合Q中的元素都在集合P中，所以Q?P.2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則(

)A．BA B．ABC．B<A D．A<B?≠?≠-1012°°°°AB解析：由題意結(jié)合集合在數(shù)軸上的表示確定兩集合的關(guān)系即可．如圖所示，由圖可知，BA.?≠解析：因?yàn)閧2，9}＝{1－a，9}，則2＝1－a，所以a＝－1.4．(多選)下列關(guān)系中，正確的有(

)A．0∈{0}

B．?{0}C．{0，1}{(0，1)} D．{(1，2)}＝{(2，1)}?≠?≠5.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，