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文檔簡介

二、函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性局部有界性局部保號(hào)性函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

第二章

二、函數(shù)極限的性質(zhì)1.唯一性定理2.1'

(函數(shù)極限的唯一性)2.局部有界性如：(2)若則

X>0,函數(shù)f(x)有界.使得當(dāng)時(shí)，3.局部保號(hào)性

定理2.3'

(函數(shù)極限的局部保號(hào)性)(1)如果且

A>0,則存在(A<0)(2)如果且存在A

0.則(A

0).據(jù)此，可由極限符號(hào)推得函數(shù)在該點(diǎn)鄰域內(nèi)的符號(hào)據(jù)此，可由函數(shù)在該點(diǎn)鄰域內(nèi)的符號(hào)推得極限符號(hào)(1)如果存在X>0(或δ>0),時(shí),恒有f(x)<g(x)(或推論2.3'(函數(shù)極限的局部保序性)時(shí),恒有問題:若f(x)<g(x),能否推出？例如:設(shè)當(dāng)x>0時(shí),有f(x)<g(x),但是不能！內(nèi)容小結(jié)1.收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性,有界性,保號(hào)性,保序性;任一子數(shù)列收斂于同一極限2.函數(shù)極限的性質(zhì):唯一性,局部有界性,局部保號(hào)性,局部保序性;思考與練習(xí)1.如何判斷極限不存在?方法1.

找一個(gè)趨于∞的子數(shù)列;方法2.

找兩個(gè)收斂于不同極限的子數(shù)列.2.已知,求時(shí),下述作法是

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