2023年內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)3．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°5．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%6．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝07．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．8．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．9．如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10．已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長(zhǎng)為半徑畫圓弧交于點(diǎn)P．以下說(shuō)法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的面積為__________．12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．13．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．14．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是x=_______.15．寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．16．若，則代數(shù)式的值為________________．17．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．18．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）請(qǐng)判斷是否可為此方程的根，說(shuō)明理由．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.21．（6分）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝1．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè)AE＝m．（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．22．（8分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2所示，點(diǎn)是平行四邊形的邊所在直線上一點(diǎn)，若，且，，求的面積．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長(zhǎng)度.24．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再?gòu)拇腥稳∫磺颍?qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺?，?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系．25．（10分）如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．26．（10分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），另三邊用長(zhǎng)58m的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地．求矩形場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【分析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【詳解】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．4、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點(diǎn):圓周角定理5、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．【詳解】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．7、C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值.【詳解】∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大此時(shí)BP=BC+CP=7OQ=BP=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求長(zhǎng)度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度，中位線，與圓相離的點(diǎn)到圓上最長(zhǎng)的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長(zhǎng)時(shí)的情況.8、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.9、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對(duì)稱性．10、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯(cuò)誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯(cuò)誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說(shuō)法正確的是③④，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．12、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．13、1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

∴該函數(shù)的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱軸公式；也可用配方法解決．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．16、2019【分析】所求的式子前三項(xiàng)分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.17、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡(jiǎn)得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．18、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.三、解答題(共66分)19、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實(shí)數(shù)，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實(shí)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，成立【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖象見解析，由圖象得當(dāng)時(shí).【分析】（1）用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可；（2）采用列表描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.【詳解】..頂點(diǎn)坐標(biāo)為列表:············圖象如圖所示由圖象得當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析；（2）①當(dāng)m＝0時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點(diǎn)，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點(diǎn)即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個(gè)交點(diǎn)即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)AE=，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A,C時(shí)，⊙O與AB交于A,E兩點(diǎn)，此時(shí)AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：①當(dāng)m＝0時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；③當(dāng)m＝時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；④當(dāng)＜m≤時(shí)，如圖，存在2個(gè)矩形EFGH；⑤當(dāng)＜m＜5時(shí)，如圖，存在1個(gè)矩形EFGH；⑥當(dāng)m＝5時(shí)，不存在矩形EFGH.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合性較強(qiáng).22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線性質(zhì)定理證得，再利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，為等腰三角形，設(shè)，，，，又，，，，即為直角三角形，四邊形是平行四邊形，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，證得為直角三角形是正確解答(2)的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)求出直線PQ的解析式，得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)線段長(zhǎng)度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，，設(shè)設(shè)，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負(fù)）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設(shè).則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負(fù)），∴當(dāng)時(shí)，符合題意.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1），頂點(diǎn)D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1，則x1，拋物線過(guò)A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax1+bx﹣2，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)