2023年湖北省武漢市江岸區(qū)數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2023年湖北省武漢市江岸區(qū)數(shù)學九上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數(shù)，3．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．4．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s6．在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°8．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．如圖，BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．5010．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大11．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（

）A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.912．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是白球的概率是____．14．在英語句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是．15．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．16．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質地等完全相同．小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是_____．18．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．（8分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．（1）MQ的長為米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關于x的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．22．（10分）已知關于的方程的一個實數(shù)根是3，求另一根及的值.23．（10分）某次足球比賽，隊員甲在前場給隊友乙擲界外球．如圖所示：已知兩人相距8米，足球出手時的高度為2.4米，運行的路線是拋物線，當足球運行的水平距離為2米時，足球達到最大高度4米．請你根據(jù)圖中所建坐標系，求出拋物線的表達式．24．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？25．（12分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明;（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.26．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．

故選D．2、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數(shù)，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.4、A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.8、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點：中心對稱圖形9、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．10、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù).11、D【解析】A.種植10棵幼樹，結果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B.種植100棵幼樹，結果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”，故不正確；C.種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活”，故不正確；D.種植10n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9，故正確；故選D.12、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

∴P（兩個球都是白球），

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個．故其概率為.考點：概率公式．15、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎題型．16、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關鍵是要熟練掌握頻率，概率的關系.18、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得k=-2,b=180.即y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣2x+180；（2）由題意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，即W與x之間的函數(shù)表達式是W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1，30≤x≤70，∴當30≤x≤60時，W隨x的增大而增大；當60≤x≤70時，W隨x的增大而減??；當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．20、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）預備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（1）根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

（3）利用二次函數(shù)的性質和最值解答即可．【詳解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x1+140x+2．（3）預備資金4元購買材料一定夠用．理由如下：∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，由﹣40＜0，可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大．由x－3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3．∴當x＜3時，y隨x的增大而增大．∵中心區(qū)的邊長不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x＞0，∴0＜x≤1．當x=1時，y＝﹣40（x－3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴當0＜x≤1時，y≤4．∴預備資金4元購買材料一定夠用．答：預備資金4元購買材料一定夠用．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵．21、（1）頂點D的坐標為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據(jù)B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標差的絕對值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關于△KEF的面積與K點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.【詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（2）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積的求法、二次函數(shù)的應用等知識，難度較大．22、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.23、y=-0.4x2+4【分析】根據(jù)題意設拋物線的表達式為y=ax2+4()，代入（-2,2.4），即可求出a．【詳解】解：設y=ax2+4()∵圖象經(jīng)過（-2,2.4）∴4a+4=2.4a=-0.4∴表達式為y=-0.4x2+4【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型.24、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設每本書上漲了x元（x