遼寧省錦州市黑山縣2023屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

黑山中學(xué)2022-2023學(xué)年度高三上學(xué)期10月份數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定義求解即可.【詳解】集合，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用降冪升角公式對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過角的配湊以及兩角和差公式即可求解.【詳解】由條件可得，∵，，∴，∵．故選：A.3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知為定義在上的增函數(shù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域和單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知：為定義在上的增函數(shù)，對(duì)于A，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與均為上的增函數(shù)，則為上的減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則為上的增函數(shù)，D正確.故選：D.4.將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.詳解】由題意可知，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），則（），因?yàn)?，所?故選：C.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，進(jìn)而得出正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除C、D.當(dāng)時(shí)，，排除B.故選:A.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過指、對(duì)、冪函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】，，又，，.故選：A．7.已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為兩函數(shù)的交點(diǎn)，通過圖像即可得到答案.【詳解】∵∴設(shè)，畫出圖像可得在圖像上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，涉及到將零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的交點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于簡(jiǎn)單題型.8.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，分和兩種情況，，，可得原題意等價(jià)于與，有兩個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合圖象分析求解.【詳解】由題意可得：，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，1.當(dāng)時(shí)，則，不合題意；2.當(dāng)時(shí)，則，可得，令，，原題意等價(jià)于與，有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，則，所以在上單調(diào)遞增，可得，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于；當(dāng)時(shí)，則，可得，則，所以在上單調(diào)遞減，可得，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于；可得，的圖象為若與，有兩個(gè)交點(diǎn)，則；綜上所述：的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解．這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知，，，則（）A.的最小值為25B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】將各選項(xiàng)中求最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或者基本不等式求最值問題即可，要注意各選項(xiàng)中等號(hào)成立時(shí)范圍是否滿足題意.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)（此時(shí)）取得最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選:AD10.下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)最小正周期的公式和函數(shù)偶函數(shù)的判斷方法可得.【詳解】選項(xiàng)A：，最小正周期為,函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為偶函數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B：，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，最小正周期為，函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為偶函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D：，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則角的大小是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】由可得，進(jìn)而利用可得結(jié)合內(nèi)角和定理可得C值.【詳解】∵，∴，由，可得，∵，∴∴，即解得，又∴或，即或故選:AD12.已知定義在R上的函數(shù)圖像連續(xù)，滿足，且時(shí)，恒成立，則不等式中的x可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題干條件可證明是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化不等式為，結(jié)合的單調(diào)性和奇偶性，即得解【詳解】由整理得，設(shè)，則有，所以是偶函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以在單調(diào)遞減，又偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，又不等式等價(jià)于即，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得，解得故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由命題“”是真命題，可知，的最小值是2，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14.曲線在處的切線的傾斜角為，則______．【答案】【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解【詳解】根據(jù)已知條件可知：，因?yàn)榍€在處的切線的傾斜角為，所以，因?yàn)楣蚀鸢笧椋?5.函數(shù)（）的最大值是__________．【答案】1【解析】【詳解】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，可得，由，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1．16.已知是定義在上的偶函數(shù)且，是奇函數(shù)，則________．_____________．【答案】①.0②.-1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義得到，，然后結(jié)合，靈活變形后求出函數(shù)的周期，再根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，得，從而得到，，，根據(jù)函數(shù)的周期性計(jì)算可得；．【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，則，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由，取，得：，又，所以，所以所以，所以所以．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，根據(jù)對(duì)稱性判斷出周期，然后通過整體替換求函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共6小題，共70分.17.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，運(yùn)用整體代換思想，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期為，由，得單調(diào)增區(qū)間為.（2）函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到，令，.19.在①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足條件______（填寫所選條件的序號(hào)）．（1）求角；（2）若的面積為，為的中點(diǎn)，求的最小值．【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】【分析】（1）選①：利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理得即可求解；選②：利用正弦定理角化邊，再用余弦定理即可得解；選③：利用正弦定理邊化角，再利用差角的余弦公式變形即可得解；（2）利用三角形面積定理求出ab，再用余弦定理建立關(guān)系，借助基本不等式即可求解.【詳解】選①：，，，，，；選②：，，，，，，；選③：，，，，，；（2），又，，在三角形中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為20.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)．（1）求的值，并判斷的單調(diào)性(不必給出證明)；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)在R上是減函數(shù)；

(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)求出b的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，得出的解析式，并判斷單調(diào)性即可.(2)問題等價(jià)于，得到，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.【詳解】(1)因?yàn)槭嵌x域在R上的奇函數(shù)，有，所以，所以所以，所以所以，在R上為減函數(shù)；(2)不等式等價(jià)于，又在R上為減函數(shù)，所以即對(duì)恒成立，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為21.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時(shí)，求函數(shù)的極小值(Ⅱ)若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，求的范圍.【答案】(Ⅰ)時(shí)，極小值為(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)將點(diǎn)代入函數(shù)解得，在求導(dǎo)計(jì)算函數(shù)極小值.(Ⅱ)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，計(jì)算得到的范圍.【詳解】(Ⅰ當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時(shí)當(dāng)或者時(shí)，，遞增當(dāng)時(shí)，，遞減函數(shù)的極小值為(Ⅱ)函數(shù)在上無極值點(diǎn)恒成立.即【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.已知，，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，求邊上的高的最大值.【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【