三角形三邊應(yīng)用教案

第頁共頁三角形三邊應(yīng)用教案。一、教學(xué)目的1、了解三角形的基本概念和性質(zhì)。2、掌握三邊關(guān)系和角度計算方法。3、能夠應(yīng)用三角形的知識解決實際問題。4、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和計算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重點和難點1、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。2、角度計算的應(yīng)用。三、教學(xué)方法1、教學(xué)講解法。2、實例演練法。3、案例分析法。四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)步驟1、三角形的基本概念三角形是由三條線段（邊）及其所成的三個角組成的圖形，三角形的邊和角都有自己的名稱。（1）三角形的邊的名稱三角形的邊可以按照長度來進(jìn)行分類，分為等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。等邊三角形：三條邊的長度相等。等腰三角形：兩條邊的長度相等。一般三角形：三條邊的長度都不相等。（2）三角形的角的名稱三角形的角可以按照大小來進(jìn)行分類，分為小角、直角和銳角、鈍角。小角：小于90°的角。直角：恰好為90°的角。銳角：小于90°的角。鈍角：大于90°的角。2、三角形的性質(zhì)（1）三角形內(nèi)角和為180°，（2）三角形兩邊之和大于第三邊。（3）等邊三角形的三個角均為60°。（4）等腰三角形的兩個角相等。3、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用（1）三角形直角定理直角三角形的兩條直角邊平方和等于其斜邊平方，即a^2+b^2=c^2（其中a和b為直角邊，c為斜邊）。（2）三角形余弦定理對于任意一個三角形，其任意一條邊的平方等于其余兩邊的平方和減去這兩邊與該邊夾角的兩倍乘積，即c^2=a^2+b^2-2abcosC。（3）三角形正弦定理對于任意一個三角形，其任意一條邊的長與其所對的角的正弦成比例，等于另外兩條邊長度與其所對的角正弦的比例，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。4、角度計算的應(yīng)用通過對三角形中各相對角度的測量和計算，可以求取三角形的各種性質(zhì)和應(yīng)用。（1）角平分線定理：角平分線的作用：把一個角分成相等的兩個角。所以角平分線定理的聲明為：一個角的平分線將其分成的兩個小角的正弦之比等于其余兩邊與這條角平分線之間的線段的比。所以得出公式：b/sinB=c/sinC。（2）三角形中心定理：若在三角形中，以三角形任意一個角為頂點分別作兩條角平分線（或垂直平分線）所交邊上的交點為一個三角形的公共點，那么這個公共點就叫做這個三角形的中心。這個中心與三角形的三邊呈三等分相交。5、應(yīng)用實例（1）若三角形的三邊分別為3，5，8，則此三角形的最小外角為多少度？解：由三角形外角和定理得到，最小外角為90°。（2）如圖，已知AC=5,BD=7,AC垂直BD,求AD與BC的長。解：對于三角形ACD，有AC平方＝AD平方＋CD平方，即5平方＝AD平方＋7平方，得AD＝sqrt(5^2-7^2）＝sqrt(24)。對于三角形BCD，有BD平方＝BC平方＋CD平方，即7平方＝BC平方＋（sqrt(24))的平方，得BC＝4。（3）如圖，若∠BCA+∠ACE+∠EDF=180°，且∠BCA=3x,∠ACE=2x,∠EDF=4x，求x的值。解：根據(jù)題意，得到3x＋2x＋4x＝180°。也就是9x＝180°，所以x＝20°。五、總結(jié)三角形三邊應(yīng)用教案是數(shù)學(xué)中重要的一個內(nèi)容，它涉及到三角形的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)生要從三角形的內(nèi)角和、三邊關(guān)系、角度計算等方面學(xué)習(xí)和掌握三角形的應(yīng)用。在實際生活和應(yīng)