安徽省阜陽市2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B-A-C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)

P作PDJLBC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.等腰RtZXABC中，NB4C=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC_L6。于E,交BA的延長線于F,若即=12,貝!IAEBC

的面積為（）

BC

A.40B.46C.48D.50

3.如圖，△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿A5所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線40上的C處，尸為直線

AD上的一點(diǎn)，則線段8P的長可能是（）

B

A.3B.5C.6D.10

4.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49X106D.0.749X107

3x—1>2

5.不等式組。“八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8—4x40

6.如圖，A48C中，。、E分別為48、AC的中點(diǎn)，已知AAOE的面積為1,那么AABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知拋物線7=d+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3

8.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

9.估計(jì)炳-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10.如圖，在AABC中，ZB=46°,NC=54。，AO平分NA4C,交于O,DE//AB,交4c于E,則NCOE的大

小是（）

C.46°D.54°

11.如圖，一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，等腰AA8C中，AB=AC=5,8c=8,點(diǎn)F是邊8c上不與點(diǎn)8,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線。E垂直平分

BF,垂足為。.當(dāng)AACF是直角三角形時(shí)，8。的長為.

14.如圖，函數(shù)y=-(x<0)的圖像與直線y=-@x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=-(x<0)

x3x

的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=3五貝！|k=.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將

△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.

16.21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長度的度量單位，1納米=0.0000000()1米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

_______米.

17.一輛汽車在坡度為1:2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,NABO=30。，線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)。出發(fā)，沿△OBA的邊按O-BTATO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=也,

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2k

19.（6分）如圖，NAOB=90。，反比例函數(shù)y=--（x<0）的圖象過點(diǎn)A（-1,a）,反比例函數(shù)v二一（k>0,x>

xx

0）的圖象過點(diǎn)B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值;

k

（2）過點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=一于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

x

20.（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的

直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）

4)a-2

21.（6分）先化簡，再求值：a—------z-,其中〃滿足a2+2a-1=1.

a

22.(8分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=L當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(kRO)的圖象與二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k,b滿足的

關(guān)系式；

(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+l的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上，且m

>n,結(jié)合圖象求xO的取值范圍.

24.(10分)如圖，AB是。O的直徑，BC交(DO于點(diǎn)D,E是弧8。的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,NC=2NEAB.

求證：AC是。。的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長.

25.(10分)如圖，已知RSABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。O交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是*。O的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求0O的半徑.

27.(12分)如圖，為。。的直徑，A芹N，P為AB上一懸,過點(diǎn)P作。。的弦CD,設(shè)NBC。=mNACO.

D

(1)若根=2時(shí)，求N8C3、NACD的度數(shù)各是多少？

(2)當(dāng)空=21里時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)加，使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說明理由;

PB2+V3

Ap|

(3)在(1)的條件下，且——=-,求弦8的長.

PB2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解析】

解：過A點(diǎn)作于從?.?△ABC是等腰直角三角形，，N5=NC=45。，BH=CH=AH=LBC=2,當(dāng)叱爛2時(shí)，如

圖1,,:NB=45°,'.PD=BD=x,J=^*X?X=TZ")

當(dāng)2V爛4時(shí)，如圖2,VZC=45°,：.PD=CD=4-x,(4-x)故選B.

HD

圖2

2、C

【解析】

VCE1BD,.,.ZBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

又；AB=AC,/.AABD^AACF,AAD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，，AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,；.3AF=12,；.AF=4,

.".AB=AC=2AF=8,

.?.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

3、D

【解析】

過B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根據(jù)折疊得出NC，AB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：如圖：

過B作BNJLAC于N,BM_LAD于M,

?.,將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C，處,

.,.ZC,AB=ZCAB,

VAABC的面積等于12,邊AC=3,

1

A-xACxBN=12,

2

，BN=8,

；.BM=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

ABP的長不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中￡同<10,n為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【詳解】

7490000=7.49x106.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中長同<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及"的值.

5、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

’31〉2①

18-4x40②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

0I2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE〃8C,1DE=;1，即可證得AAOEs/kABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得事"=已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=L

^&ABC4

【詳解】

???。、E分別是43、AC的中點(diǎn)，

二?！晔?A8C的中位線，

:.△ADEs4ABC,

■:MADE的面積為1,

SAABC=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOES2XA5C,根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到^是解決問題的關(guān)鍵.

3A48c4

7、A

【解析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】

解：將拋物線>=必+3向左平移2個(gè)單位可得j=(x+2)2+3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

8、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：岳，.?.3VM-1V1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜曬＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了

不等式的性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NC〃E=ZB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=4(＞O,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

11,A

【解析】

試題解析：???一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

,這個(gè)斜坡的水平距離為：713°2-5°2=10m,

,這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l：m的形式.

12、D

【解析】

'：ab>0,：.a,6同號(hào).當(dāng)a>0,6>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當(dāng)aVO,6V0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)/AFC=9O°時(shí)，AF1BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；

（2）當(dāng)NCAF=9O°時(shí)，過點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,證明△AMCsgC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：（1）當(dāng)NAFC=90。時(shí)，AF1BC,

?/AB=AC

：.BF=-BC：.BF=4

2

VDE垂直平分BF,

?;3C=8

1.

；.BD=-BF=2

2

(2)當(dāng)NCAF=9O°時(shí)，過點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,

vAB=AC

BM=CM

在RSAMC與RSFAC中，NAMC=NTAC=90°,NC=NC,

.,.△AMC^AFAC,

ACMC

FC-AC

AC2

FC=

~MC

AC=5,MC=^BC=4

7

故答案為2或

o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

14、-36

【解析】

作ACJ_x軸于C,BDJ_x軸于D,AELBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-百a),則OC=-3a,AC=-百a,利用勾

股定理計(jì)算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,ZBOD=60°,易證得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-&a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到30-卡=0(-3a+6a),求出a=l,確

k

定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-G),然后把A(3,-g)代入函數(shù)丫=—即可得到k的值.

x

【詳解】

作ACJ_x軸與C,BDJ_x軸于D,AE_LBD于E點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)A在直線y=?、2x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-&a）,

3

在R3OAC中，OC=?3a,AC=ga,

?，?OA=y]AC2+OC2=-2y/3a,

JZAOC=30°,

???直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

AOA=OB,ZBOD=60°,

AZOBD=30°,

ARtAOAC^RtABOD,

/.OD=AC=-V3a,BD=OC=-3a,

:?四邊形ACDE為矩形，

AAE=OC-OD=-3a+6a,BE=BD-AC=-3a+&a,

.\AE=BE,

???△ABE為等腰直角三角形，

AAB=V2AE,BP3V2-V6=V2（?3a+ga）,

解得3=1,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,?#）,

k

而點(diǎn)A在函數(shù)y=一的圖象上，

x

.\k=3x（-73）=-3百.

故答案為-3百.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.

15、2A/3-2?

【解析】

延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

VAC=6,CF=L

.?.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

.?,ZAFM=30°,

.?.AM=-AF=1,

2

FM=JAF?-FM。=1耳，

VFP=FC=L

.,.PM=MF-PF=173-1>

二點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1G-1.

故答案為：1&-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.

16>1.2X101.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：12納米=12x0.000000001米=1.2X1()T米.

故答案為1.2x101

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17、50.

【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】

解：如圖，AB=130米

A

A

CB

AC

tanB-........=1:2.4,

BC

設(shè)AC=x,則3C=2.4x,

貝11x2+(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

18、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O-BTA運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O-B時(shí)，路程是線段PQ的長;

②當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從CTA時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),

路程為QQ';④點(diǎn)P從ATO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

.?.AB=2,BO=物_F=邪

①當(dāng)點(diǎn)P從OTB時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為班，

②當(dāng)點(diǎn)P從BTC時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC_LAB,則NACQ=90。

:.ZBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

.\AQ=2AC,

又,?,CQ=G

，AQ=2

/.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從C-A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ，=2-方，

④當(dāng)點(diǎn)P從A-O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,

???點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：6+1+2-百+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)a=2,k=8(2)S^OBC=1.

【解析】

2

分析：(D把A(-1,a)代入反比例函數(shù)一得到A(-1,2),過A作軸于E,軸于凡根據(jù)相似三角形

x

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到"=4x2=8；

(2)求的直線AO的解析式為產(chǎn)?2%,設(shè)直線MN的解析式為尸?2x+4得到直線MN的解析式為產(chǎn)?2x+10,解方程

組得到C(1,8),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(1);反比例函數(shù)y二--(xVO)的圖象過點(diǎn)A(-1,a),

x

,2

??a=-=2，

-1

...A(-1,2),

過A作AE，x軸于E,BF，J_x軸于F,

AAE=2,OE=1,

；AB〃x軸，

ABF=2,

VZAOB=90°,

/.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

，ZEAO=ZBOF,

AAAEO^AOFB,

.AE_OE

??=9

OFBF

/.OF=4,

AB(4,2),

:.k=4x2=8；

(2)?.,直線OA過A(-1,2),

直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

二設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

A2=-2x4+b,

:.b=10,

...直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.?直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

x=-lx=4

解-8得,或＜

y=-、y=8。=2

X

AC(1,8),

.'.△OBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、答案見解析

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.

【詳解】

如圖所示，直線EF即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.

21、a2+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

_a2-4/

aa-2

（a+2）（。—2）a~

aa-2

=a（a+2）

=a2+2a,

"+2。-2=2,

.".a2+2a=2,

*,*原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2,a=2時(shí)，X2=x2=-2.

【解析】

分析：（2）求出根的判別式△=〃-4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=〃一4ac=0,寫出一組滿足條件的〃的值即可.

詳解：（2）解：由題意：arO.

???△=廿-4公=（。+2）2-4。=。2+4>0,

二原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）答案不唯一，滿足/―4ac=0（aHO）即可，例如：

解：令a=l,b--2,則原方程為f一2犬+1=0，

解得：X\~x2=1?

點(diǎn)睛：考查一元二次方程加+云+c=O（a，O）根的判別式△=尸一4ac,

當(dāng)△=〃—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=k一4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

23、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>l.

【解析】

(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+l,求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，

將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可得到k,b滿足的關(guān)系；(3)先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的

對(duì)稱軸以及Q的對(duì)稱點(diǎn)Q',根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到xo的取值范圍.

【詳解】

(1)把M(2,-3)代入y=x、+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

2

因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-2x-3;

(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是：(3,0),(-1,0).

當(dāng)丫=1?^^(kRO)經(jīng)過(3,0)時(shí)，3k+b=0；

當(dāng)y=kx+b(k,0)經(jīng)過(-1,0)時(shí)，k=b.

(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,

對(duì)稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)是(1,n),

若點(diǎn)P(xo,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x(>V2或xo>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析(2)276

【解析】

(1)連結(jié)A。，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是BO的中點(diǎn)得到=由于NACB=2NE4A則

ZACB=/DAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。O的切線；

(2)先求出。咒的長，用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：(1)證明：連結(jié)AO,如圖，

：E是80的中點(diǎn)，，=2/E4B

,：ZACB=2ZEAB,

：.ZACB=ZDAB,

,：AB是。。的直徑，ZADB=90°,

...ZDAC+ZACB=90°,

：.ADAC+/DAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切線；

(2)VZE4C+ZE4B=9O°,ZDAE+ZAFD^90°,NEAD=NEAB,

：.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

VAD2=AC2-CD2=6?-42=20,

二AF=^AEP+DF2=V20+22=276

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

25、(1)證明見解析；(1)苧

【解析】

試題分析：(D求出NOEO=NZJCA=90。，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；

(1)求出A8ECS/\8C4,得出比例式，代入求出即可.

試題解析：(1)證明：連接OE、EC.

是。。的直徑，.?.NAECuNBECMg。。.：。為8c的中點(diǎn)，:.ED=DC=BD,：.N1=N1.'：OE=OC,.".Z3=Z4,

.,.Z1+Z3=Z1+Z4,即NOEO=NAC8.

VZACB=90°,/.ZOED=90°,是。。的切線；

(1)由(1)知：ZBEC=90°.在RtABEC與RtA5CA中，,:NB=NB,ZBEC=ZBCA,:.BE：

l