工程經(jīng)濟學課件

資金時間價值9:01:25上午

案例：某公司面臨兩個投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年的金額不同，如下表所示：

如果其它條件相同，你認為應該選用哪個方案？年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000如果其它條件相同，你認為C、D哪個方案較好？0154326年未3000600030003000（+）（-）0154326年未3000300030003000（+）（-）3000第一節(jié)

現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是投資分析中非常重要的一個數(shù)據(jù)，是我們進行動態(tài)計算的基礎。一、現(xiàn)金流量1．現(xiàn)金流量：是將一個投資項目視為一個獨立系統(tǒng)的條件下，項目系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的量。現(xiàn)金流入（流入為正）：指項目所有的資金流入，是資金進入項目系統(tǒng)內(nèi)?，F(xiàn)金流出（流出為負）：指項目所有的資金支出，是資金流出項目系統(tǒng)。2．凈現(xiàn)金流量：指項目現(xiàn)金流入量與流出量相抵后的差額。項目二、現(xiàn)金流量的計算1．現(xiàn)金流量計算的前提（1）按項目確定資金的流入與流出。（2）按年計算現(xiàn)金的流入與流出量。（3）根據(jù)各年的現(xiàn)金流量算出壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量2．基本計算格式銷售收入－年經(jīng)營成本付稅前現(xiàn)金流（毛利）－折舊費－銀行利息付稅前利潤（應付稅現(xiàn)金流）－稅金付稅后利潤＋折舊費企業(yè)年凈利＋銀行利息付稅后現(xiàn)金流（每年）三、現(xiàn)金流量圖1．含義：以數(shù)軸的形式簡潔地表示各年現(xiàn)金流量的大小和方向的圖示。2．圖示（1）現(xiàn)金流量圖0123n時間100200（2）凈現(xiàn)金流量圖0123n時間3．現(xiàn)金流量圖的規(guī)定（1）橫軸為時間坐標，縱軸為現(xiàn)金流量坐標。（2）利息期或年標記是指時距，而不是時間標度上的各時點。上一期的期末，即為本期的期初。原點一般選擇在建設期開始的時間。（3）箭頭表示現(xiàn)金流量方向，指向時間軸為投入，離開時間軸為產(chǎn)出。（4）現(xiàn)金流量圖僅以項目為一個獨立的系統(tǒng)，標示其現(xiàn)金流量。（5）為了統(tǒng)一，投資發(fā)生在期初，收入和費用發(fā)生在期末（期末慣例法）。例（學生練習）某項目一次投資100萬元，第一年收入100萬，第二年收入150萬元，第三年收入200萬元。每年的經(jīng)營成本為50萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。0123現(xiàn)金流量圖0123凈現(xiàn)金流量圖四．現(xiàn)金流量與會計利潤的關系1．應付及應收款的處理：全部現(xiàn)金流的分析建立在貨幣具有資金時間價值的基礎上，故計算現(xiàn)金流量時均按實際收到和付出的現(xiàn)金數(shù)計算。會計則要計入帳中，而現(xiàn)金流量則不計，因其未發(fā)生。2．計算現(xiàn)金流量是考慮現(xiàn)金流進還是流出，不太重視費用的類別。如購設備款，會計不能計入費用，而流量可計為流出。3．折舊費的處理：在計算會計利潤時，應從收入中扣除；在計算現(xiàn)金流量時，由于折舊費已通過銷售收入收回了現(xiàn)金，故應計為現(xiàn)金流入項目中。4．現(xiàn)金流量并非指流動資金。5．現(xiàn)金流中表示資金在本系統(tǒng)與系統(tǒng)外發(fā)生的輸入和輸出，并不包括資金在本系統(tǒng)內(nèi)部的流通。第二節(jié)資金時間價值“資金”是指款項、金額、現(xiàn)金等，狹義的投入或產(chǎn)出既然用貨幣來表示，也就是一種“資金”了。按照西方經(jīng)濟學概念，資金是有“時間價值”的，設某人有10萬元資金、他將有三種處理辦法：①投資，即投入工業(yè)生產(chǎn)或商業(yè)活動；②借給別人或存入銀行；③存放在保險柜中。資金的時間價值，從兩方面來理解：

1．將資金用作某項投資、由資金的運動(流通—生產(chǎn)—流通)可得到一定的收益或利潤，即資金增了值。資金在這段時間內(nèi)所產(chǎn)生的增值，就是資金的時間價值。

2．如果放棄資金的使用權力，相當于失去收益的機會．也就相當于付出了一定的代價在一定時期內(nèi)的這種代價，就是資金的時間價值。

從代價補償?shù)慕嵌葋砜?，資金的時間價值，可用社會平均資金收益率R0表示，用下式來推求：

R0=R01+

R02+

R03R01—僅考慮時間補償?shù)氖找媛?/p>

R02—僅考慮通貨膨脹因素應補償?shù)氖找媛?/p>

R03—考慮社會平均風險因素應補償?shù)氖找媛室?、資金時間價值1．資金時間價值的含義指資金隨著時間的推移而產(chǎn)生的增殖。如年初存銀行100元，年末時可以拿到110元，這100元在一年內(nèi)的時間價值即為10元。[例2—1]某企業(yè)擬建造一工廠，需基建投資1000萬元，預計工廠建成后，每年收益扣除生產(chǎn)成本后，可得利潤250萬元，用以回收投資。問：自施工開始后的第幾年可以收回全部投資？投資全部回收后，至施工開始后的第10年，累計的剩余利潤共計有多少？假設：①不計利息；②施工期為3年。年未一二三四五六七八九十共計年利潤0002502502502502502502501750年未回收投資0002502502502500001000尚未回收投資1000100010007505002500000年未剩余利潤0000000250250250750累計剩余利潤0000000250500750750備注施工期投資回收期盈利期[例2—2]資料與例2—1相同，但基建投資需向銀行貸款，設貸款年利率為10％，剩余利潤存入銀行，設存款年利率為7％．其他資料不變。要求計算還清全部貸款和貸款利息的年份，以及第10年末的剩余利潤和利息。年未一二三四五六七八九十共計年利潤0002502502502502502502501750年初欠貸款10001100121013311214.11085.5944.1788.5617.4429.1年未應付貸款利息100110121133.1121.4108.694.178.961.742.9年未償還貸款本息0002502502502502502502501750年未尚欠貸款本息1100121013311214.11085.5944.1788.5617.4429.1222尚欠

222備注施工期

償還貸款期未還清[例2—3]針對例2—2的情況，企業(yè)領導人采取了縮短施工工期的措施，設施工期縮短為1年，其他資料按例2—2中不變。年未一二三四五六七八九十共計年利潤02502502502502502502502502501750年初欠貸款10001100960806636.6450.3245.319.800年未應付貸款利息1001109680.663.745.024.52.000521.8年未償還貸款本息025025025025025025021.8001521.8年未尚欠貸款本息1100960806636.6450.3245.319.8000本年剩余利潤0000000228.2250250728.2上年利潤在本年未的存款利息0000000016.034.650.6累計剩余利潤0000000228.2494.2778.8備注施工期償還貸款期盈利期[例2—4]針對例2—2的情況，企業(yè)領導人擬采取的另一措施是：施工期仍為3年，但努力改善產(chǎn)品生產(chǎn)的經(jīng)營管理，降低成本，提高產(chǎn)品的質量和產(chǎn)量、擴大銷售額等。并且注意不提高產(chǎn)品單價，以便不使顧客受損失，從而提高了產(chǎn)品信譽。結果估計每年利潤將增加40％，達到350萬元，其他資料仍按例2—2中不變，作收支平衡表如下。年未一二三四五六七八九十共計年利潤0003503503503503503503502450年初欠貸款10001100121013311114.1875.5613.1324.46.80年未應付貸款利息100110121133.1111.487.661.332.400756.8年未償還貸款本息0003503503503503506.801756.8年未尚欠貸款本息1100121013311114.1875.5613.1324.46.800本年剩余利潤00000000343.2350693.2上年利潤在本年未的存款利息00000000024.0累計剩余利潤00000000343.2717.2備注施工期償還貸款期盈利期資金的價值是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，所增值部分的資金就是原有資金的時間價值。影響資金時間價值的因素：資金的使用（占用）時間長短；資金數(shù)額的大?。毁Y金投入或回收的（時間）特點；資金周轉速度的快慢。2．資金時間價值產(chǎn)生的原因與增殖規(guī)律（1）產(chǎn)生的原因：資金投入生產(chǎn)過程中，可以產(chǎn)生利潤，所以資金時間價值是生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的剩余價值的一部分。（2）資金增殖的規(guī)律：利潤是可以投入到生產(chǎn)過程中再次產(chǎn)生利潤，因此，資金時間價值也可再增殖。（利生利）3．資金時間價值表現(xiàn)形式及衡量尺度（1）二種表現(xiàn)形式①利潤：資金投入到生產(chǎn)和流通領域所產(chǎn)生的增殖，稱為利潤（Profit）或收益(income)。②利息：將資金存入銀行或向銀行借貸款所得到或付出的增殖額，稱為利息（interest）。（2）衡量尺度①絕對尺度：利潤、利息等是資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值，或者視為使用資金的報酬，是衡量資金時間價值的絕對尺度。②相對尺度：利息率、利潤率是一定時間內(nèi)的利息、利潤與投入資金的比率，反映資金時間變化的增值率或報酬率，是衡量資金時間價值的相對尺度。經(jīng)濟學家一直在致力于尋找一套能夠完全解釋利率結構和變化的理論，"古典學派"認為，利率是資本的價格，而資本的供給和需求決定利率的變化；凱恩斯則把利率看作是"使用貨幣的代價"。馬克思認為，利率是剩余價值的一部分，是借貸資本家參與剩余價值分配的一種表現(xiàn)形式。利率通常由國家的中央銀行控制，在美國由聯(lián)邦儲備委員會管理?，F(xiàn)在，所有國家都把利率作為宏觀經(jīng)濟調控的重要工具之一。當經(jīng)濟過熱、通貨膨脹上升時，便提高利率、收緊信貸；當過熱的經(jīng)濟和通貨膨脹得到控制時，便會把利率適當?shù)卣{低。因此，利率是重要的基本經(jīng)濟因素之一。4．考慮資金時間價值的意義（1）資金增殖是客觀存在的，是在生產(chǎn)過程中實現(xiàn)的，而資金投入到不同的生產(chǎn)項目其增殖是不同的。（2）在投資中考察資金的時間的價值，正是考察資金在使用過程中放棄的可能得到的收益，即資金利用的機會成本?？疾炝速Y金利用的機會成本，才能夠做出正確的決策。二、資金時間價值計算1．單利法（1）概念:單利法是僅以本金為基數(shù)計算利息，而對取得的利息不再計利息的一種計算方法。這種方法，不論計息期數(shù)為多少，只用本金計算利息。（2）計算公式P——本金（一般稱現(xiàn)在價值，簡稱現(xiàn)值）i——利率I——利息額F——終值（本利和）n——計息周期數(shù)單利法計算公式的推導過程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)::nP[1+(n-1)i]P·iF=P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)從上面推導可知，本利和的公式為F＝P（1＋n·i）總利息I為：I＝F－P＝P（1＋n·i）－P＝P·n·iI

＝P·n·i例某人定期存款1000元，為期5年，按當前銀行計息方式，5年末該人可得本息是多少，利息是多少？年利率為3.69％。解：F＝P（1＋n·i）＝1000×（1＋5×3.69％）=1184.5利息I=F－P＝1184.5-1000=184.5或者I

＝P·n·i＝1000×3.69％×5＝184.52．復利法（1）概念復利法是以本金和利息之和為計息基數(shù)的一種計息方法。這是一種利生利的計息的方法，它比較符合資金運動增殖的規(guī)律。（2）計算公式復利法公式推導過程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n從上面推導可知本利和的計算公式為：F＝P（1＋i）n總利息為：I＝F－P＝P（1＋i）n－P＝P[（1＋i）n-1]例：某人把1000元存入銀行，年利率為6%，5年后全部取出，可得多少元？解：

注意：單利和復利做為計算利息的方法，沒有本質的區(qū)別，只利率不同而已。通常用復利，如下式：F＝P（1＋ni1）F＝P（1＋i2）n令二式相等，利率之間的關系是：（1＋ni1）＝（1＋i2）n我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算存款種類3個月6個月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88例：某年某月定期存款利率我國銀行對貸款實行復利計算我們上面講的都是公布的是年利率，利息也按年計算，一年計算一次利息。而實際工作中往往會出現(xiàn)銀行公布的年利率是12％，這是按年計息付款的。但是在利息的計算時，要求按日、月、季、半年等計算利息。這時實際的利息與12％計算的就不同。也就是一年計算多次利息的時候，就產(chǎn)生了名義利率與實際利率的問題。三、名義利率與實際利率1．名義利率與實際利率的概念當復利周期小于付款周期時，銀行規(guī)定的年利率水平與存款者實際得到的利率水平不相等，從而產(chǎn)生出名義利率與實際利率。名義利率：是明文規(guī)定支付的利率水平，在復利周期小于付款周期的情況下，它是一種非有效的“掛名”利率。實際利率：則表示在復利周期小于付款周期時，實際支付的利率值，它是有效的利率。例：計算周期為六個月，每個利息期的利率為3％。這種情況也可表述為：年利率為6％，每半年復利計算一次。其中6％就是名義利率，而3％稱周期利率。因此，名義利率＝周期利率×每年的復利周期數(shù)如本例：名義利率＝3％×2＝6％本例實際利率：F＝100（1＋3％）2＝106.09利息＝106.09－100＝6.09實際利率＝6.09／100＝6.09％計息周期（InterestPeriod）：計算利息的時間單位付息周期：在計息的基礎上支付利息的時間單位2．名義利率與實際利率的關系（1）名義利率對資金的時間價值反映得不夠完全，而實際利率較全面地反映了資金的時間價值。（2）當計息周期為一年時，名義利率與實際利率相等，計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。（3）實際利率與名義利率之間的關系可用下式表示：設名義利率為r，一年中計算次數(shù)為m,則一個計息周期的利率應為r/m，一年后本利和為：F＝P（1＋r/m）m利息為I＝F－P＝P（1＋i）n－P實際利率i則為：當m=1時，名義利率與實際利率相等當m＞1時，實際利率大于名義利率當m→∞,即按連續(xù)復利計算，i與r的關系為：所以，名義利率與實際利率的換算公式為：上例中，若按連續(xù)復利計算，實際利率為：①若半年計息一次，則

②若每季計息一次，則③若每月計息一次，則

：④若每日計息一次，則：⑤若計息次數(shù)為m,則例（學生練習）若某人向銀行借款10000元，年利率為12％，如果按月計算利息，其年應付利息是多少，實際利率是多少？F＝P（1＋r/m）m＝10000（1＋12％／12）12＝11268.25I＝F－P＝11268.25－10000＝1268.25i=1268.25/10000=12.68%資金的時間價值與等值計算資金的時間價值利息與利息率資金等值計算現(xiàn)金流和現(xiàn)金流程圖年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000單位：元你選哪個方案？300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又選哪個方案？方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪個方案好？貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應不僅與貨幣量的大小有關，而且與發(fā)生的時間有關。由于貨幣的時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟評價變得比較復雜了。

如何比較兩個方案的優(yōu)劣——構成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠。1.資金的時間價值

——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。第一節(jié)資金的時間價值資金的時間價值概念:不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值?？蓮膬煞矫胬斫?隨時間的推移，其數(shù)額會增加，叫資金的增值。資金一旦用于投資，就不能用于消費。從消費者角度看，資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費的損失所得到的必要補償。影響資金時間價值的主要因素資金的使用時間資金增值率一定，時間越長，時間價值越大資金數(shù)量的大小其他條件不變，資金數(shù)量越大，時間價值越大資金投入和回收的特點總投資一定，前期投入越多，資金負效益越大；資金回收額一定，較早回收越多，時間價值越大資金的周轉速度越快，一定時間內(nèi)等量資金的時間價值越大

充分利用資金的時間價值最大限度的獲得資金的時間價值資金時間價值原理應用的基本原則：資金的時間價值通貨膨脹導致貨幣貶值性質不同通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過商品流通實際需要量引起貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象注意資金與勞動相結合的產(chǎn)物第二節(jié)利息和利率資金的時間價值體現(xiàn)為資金運動所帶來的利潤（或利息），利潤（或利息）是衡量資金時間價值的絕對尺度資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時間價值的相對尺度，記作i1.利息（In）占用資金所付出的代價（或放棄資金使用權所獲得的補償）2.利率（i）一個記息周期內(nèi)所得利息額與本金的比率利率一、利息計算方法1.單利法：僅對本金計息，利息不在生利息。2.復利法：對本金和利息計息一、利息計算方法…

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—計息周期數(shù)F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息計算

單利法(利不生利)

復利法（利滾利）使用期年初款額單利年末計息年末本利和年末償還123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款額復利年末計息年末本利和年末償還123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1單利、復利小結單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時間價值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時間價值復利完全考慮了資金的時間價值債權人——按復利計算資金時間價值有利債務人——按單利計算資金時間價值有利按單利還是按復利計算，取決于債權人與債務人的地位同一筆資金，當i、n相同，復利計算的利息比單利計算的利息大，本金越大、利率越高、計息期數(shù)越多，兩者差距越大

等值——在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的

478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同時間的貨幣等值第三節(jié)等值的基本概念

貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等貨幣的等值包括三個因素

金額金額發(fā)生的時間利率2.幾個概念折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點上的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程現(xiàn)值：折現(xiàn)到計算基準時點的資金金額終值：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額折現(xiàn)率：折現(xiàn)時的計算利率第四節(jié)現(xiàn)金流量的概念一、基本概念1.現(xiàn)金流出：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費用等。2.現(xiàn)金流入：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出4.現(xiàn)金流量：各個時點上實際的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流量的概念二、現(xiàn)金流量的表示方法1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式將不同時點上發(fā)生的各種形態(tài)的現(xiàn)金流量進行描繪。2.現(xiàn)金流量圖：描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。大小流向時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量表t年末123456現(xiàn)金流入0100700700700700現(xiàn)金流出600200200200200200凈現(xiàn)金流量-600-100500500500500現(xiàn)金流量表單位：萬元

現(xiàn)金流量圖的說明橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，標注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份的年末?？v軸表示現(xiàn)金流量，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短與現(xiàn)金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應標明金額。一般情況，時間單位為年，假設投資發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等均發(fā)生在年末。300400時間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初立腳點不同,畫法剛好相反注意第三章復利計算復利折算公式幾種特殊的復利折算公式名義利率、實際利率和連續(xù)復利復利表及其應用

符號定義：i——

利率n——

計息期數(shù)P——

現(xiàn)在值，本金F——

將來值、本利和A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現(xiàn)

G——

等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額復利計息利息公式類型一次支付類型計算公式等額支付類型計算公式1.整付終值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推導

年份年初本金P當年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1萬元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000萬元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計算0123年F=?i=10%100041.整付終值計算公式總結已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回本利F。稱為整付終值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)

例1：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1萬元，則第一年年初的投資為多少？解：

例2:某單位計劃5年后進行廠房維修，需資金40萬元，銀行年利率按9%計算，問現(xiàn)在應一次性存入銀行多少萬元才能使這一計劃得以實現(xiàn)？解：2.整付現(xiàn)值計算公式總結已知第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）等額年值與將來值之間的換算 F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推導等額分付系列公式應用條件1.每期支付金額相同，均為A；2.支付間隔相同，通常為1年；3.每次支付都在對應的期末，終值與最后一期支付同時發(fā)生。例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結果又是多少？3.等額分付終值計算公式總結已知一個技術方案或投資項目在每一個計息期期末均支付相同的數(shù)額為A

，設利率為i，求第n年末收回本利F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？例:某廠計劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進行擴建，擴建項目預計需要資金150萬元，若年利率為10%，則每年應等額籌集多少資金？解：4.等額分付終值計算公式總結已知一個技術方案或投資項目在每一個計息期期末均支付相同的數(shù)額為A

，設利率為i，求第n年末收回本利F

。稱為等額分付終值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]例1：15年中每年年末應為設備支付維修費800元，若年利率為6%，現(xiàn)在應存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費？解：例2：某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？5.等額分付現(xiàn)值計算公式總結已知一個技術方案或投資項目在n年內(nèi)每年末均獲得相同數(shù)額的收益為A

，設利率為i，求期初需要的投資額P

。稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為

6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資1000萬元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬元？解:6.等額分付資本回收計算公式總結稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為已知一個技術方案或投資項目期初投資額為P，設利率為i，求在n年內(nèi)每年末需回收的等額資金A

。變化若等額分付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進行計算。3AF0n12n-14A'7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[現(xiàn)金流量圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有

A=A1－A23.3.3

等差系列（Uniform-GradientSeries）

G稱為等差遞增年值0123G

…n-1n（）2G(n-2)G(n-1)G

例：一個汽車修理部的一臺鉆床在將來的5年的操作費用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12％的貼現(xiàn)率，那么這些費用的現(xiàn)值是多少？ 解：P1=A(P/A,i,n) =1100(P/A,0.12,5) =3966（元）

P2=G(P/G,i,n) =125(P/G,0.12,5) =800（元）

P=P1+P2 =3966+800 =4766（元）012345P=?（年）11001225135014751600012345P1=?（年）1100012345P2=?（年）125250375500等值計算公式表:方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在當前年度開始時發(fā)生；F是在當前以后的第n年年末發(fā)生；A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。運用利息公式應注意的問題

6、等值基本公式相互之間的關系：例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：寫出下圖的復利現(xiàn)值和復利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：

例：下列關于時間價值系數(shù)的關系式，表達正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念當利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率——資金在計息期發(fā)生的實際利率

例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數(shù)

r——名義利率,n——一年中計息次數(shù)，則每計息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.離散式復利——按期（年、季、月和日）計息則年有效利率

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

因為i乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解：

例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。

F=？1000

…012340季度每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實際利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：2.連續(xù)式復利——按瞬時計息的方式式中：e——自然對數(shù)的底，其值為2.71828復利在一年中按無限多次計算，年有效利率為：

r=12%,分別按不同計息期計算的實際利率復利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)計息期為一年的等值計算相同年有效利率名義利率直接計算三種情況：計息期和支付期相同計息期短于支付期計息期長于支付期

(二)計息期短于一年的等值計算1.計息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計息期（半年）的利率例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

0123456789101112季度F=？1000100010002.計息期短于支付期012342392392392390123410001000（A/F，3%，4）方法一：將年度支付轉化為季度支付239F=？季度0123456789101112F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元方法二：將名義利率轉化為年有效利率

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元思考：還有其他方法嗎？

例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16

例:現(xiàn)金流量如圖，第9年末支付420元，第12、13、14、15年末各支付90元，第16年年末支付230元，第18、19、20年年末各獲得110元。按年利率5%計算，與此等值的現(xiàn)金流量的閑置P為多少？（答案：432）P=?04209101112131415161718192023090110

復利計算9:01:25上午第一節(jié)資金等值計算（復利公式）一、資金等值的概念資金等值：是指在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對數(shù)額不等而經(jīng)濟價值相等的若干資金，稱為資金等值或等值資金。例如，年初存在銀行的100元，若年利率為10％，和年末的110元雖數(shù)字不等，但價值是相等的。二、資金等值計算資金等值計算：利用資金等值原理，把某一時間點上的資金值，按照所給定的利率換算為與之等值的另一時間點的資金值，這一過程稱為資金的等值計算。資金時間價值計算也即資金等值計算。貼現(xiàn)：把將來某一時間點上的資金值換成現(xiàn)在時間點上的資金值稱為“折現(xiàn)或貼現(xiàn)”，將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金值稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金值稱為“終值或未來值”?，F(xiàn)在值（PresentValue

現(xiàn)值）：未來時點上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點的資金價值。將來值（FutureValue

終值）：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。折現(xiàn)（Discount

貼現(xiàn)）：把將來某一時點上的資金換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額的換算過程等值計算符號的設定與前相同：P——本金（一般稱現(xiàn)在價值，簡稱現(xiàn)值）F——終值（本利和）i——利率n——計息周期數(shù)以復利計算的資金等值計算公式一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復利公式（一）一次支付型1．一次支付終值公式（已知現(xiàn)值求終值）F＝P（1＋i）n此式表示的是在利率為i，計息期為n的情況下，終值F與現(xiàn)值P之值的等值關系。（1＋i）n為一次支付終值系數(shù)，用（F／P,i,n）表示。斜線上方F表示欲求的等值現(xiàn)金流量，下方表示已知的參數(shù)，P,i,n。標準表示方法：（Y／X，i，n）Y表示未知的待求值，X為已知值，i和n為已知參數(shù)。0nPF2．一次支付現(xiàn)值公式（已知終值求現(xiàn)值）已知終值求現(xiàn)值的公式為：為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／F，i，n）0nPF例如某人在孩子出生時，要為其18歲上大學籌夠40000元，若孩子出生時以一次存入銀行的方式進行，孩子出生時應存入多少現(xiàn)多？若利率為6％，需要14013.75[例3-1]有兩筆投資，如圖3—3所示。假設基準點改為第3年末，要求將此兩筆資金統(tǒng)一折算到新基準點、然后求其等值之和。解：7(年)Kl

＝100萬元201K2

＝120萬元3456基準點i=8%Kl折算到基準點，為由現(xiàn)值求終值、其等值為F＝P(1十i)n=100萬元×(1.08)3=125.97萬元

K2折算到基準點，為由終值求現(xiàn)值、其等值為則兩者之和為125.97+88.2=214.17萬元(二)等額分付類型等額年金（A）：是指分次等額支付的現(xiàn)金。一般每期間隔為一年，所以稱為等額年金。有三個條件：一各期的收入相等，為A，二收入期（n）中各期間隔相等，為一年；三第一期收入在年末，以后各年均相同，收入（支出）在年末。在現(xiàn)金流量分析中，等額年金也叫作拉平分析，它表現(xiàn)在同一費用在投資有效期中各年發(fā)生的費用在數(shù)值上相等。但拉平?jīng)Q不是平均，它們之間有重要的區(qū)別。平均是不考慮貨幣時間價值的，而拉平則充分考慮貨幣資金時間價值。故同一種費用在投資過程中拉平的結果，與平均的結果大不相同，而投資過程利率越大，這種差別越大，拉平分析受利率的影響大。等額年金的現(xiàn)金流量圖012FAAA012AAAn01AAA2n01AAFA2n01PAA1．等額分付終值公式（年金終值）若每期期末支付同等數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，n期期末的本利和F為多少？現(xiàn)金流量圖如下，已知A求F。F?A2n01AA將每年的等額年金A均計算復利到n年。等額分付終值系數(shù)記為:（F／A，i，n）公式簡寫為:F＝A（F／A，i，n）例某公司設立退休基金，每年末存入銀行2萬，利率為10％，按復利計息，第5年末基金總額為多少？解：直接用公式2．等額分付償債基金公式（A/F）201每年要準備多少償債？等額分付償債基金公式為等額分付終值公式的逆運算。F已知An201AA=?每年要準備多少償債？公式：為等額分付償債基金系數(shù)，記為（A／F，i，n）公式簡寫為A＝F（A／F，i，n）例擬在10年末得到存款5000元，如果年利率為9%，從10年前第一年開始，每年年末需存入銀行多少錢？解：3．等額分付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）若在n期內(nèi)每期期末支付相同數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，與其等值的期初現(xiàn)值P為多少？AnP＝？201AA現(xiàn)值為多少？已知A求P將每年的A，貼現(xiàn)到基準年0年，求其現(xiàn)值之和，即為P公式為：該系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／A，i，n）公式可簡寫為：P＝A（P／A，i，n）最好記，而且也是最基本的公式例：某人擬在今后10年內(nèi)，每年年末從銀行取出1000元現(xiàn)金，如果存款年利率為6%，則現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？解：4．等額分付資本回收公式（現(xiàn)值年金公式）在利率為i，投資期為n的情況下，每期等額回收期初投入現(xiàn)值，年回收額的計算公式，它是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算，已知P求A。公式：等額分付資金回收系數(shù)，用（A／P，i，n）A=P(A/P，i，n)例現(xiàn)在貸出1000元，年利率為12%，若擬在5年內(nèi)每年年末以等額資金回收，那么要在5年內(nèi)收回貸款，每年年末應回收多少？解：等值計算公式表:小結：復利系數(shù)之間的關系

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關系示意圖（一）期首等額年金的折算若等額分付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進行計算?，F(xiàn)金流量圖如下：第二節(jié)幾種特殊的復利折算公式3AF=？0n12n-14A'（二）等差變額年金的折算如果每一期回收額在前期的基礎上，增加一定的數(shù)額，即形成等差序列形式的現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量圖如下：第一年的流量為A1后一年在前一年的基礎上增加一定數(shù)量為G均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有A=A1－A2圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）等差序列現(xiàn)金流量圖P0123n初如投資為P，按等差序列回收，第1年為A1，如上圖，將每年的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到基準年，求和，則得P與回收額之間的等值關系式：遞增為＋，遞減為－符號相反有一筆從銀行獲取的5年分期提取的貸款，均在年末提取，第一年為500元，以后每年遞增100元，求年利率為8%時這筆貸款的現(xiàn)值。解：例：（三）等比序列現(xiàn)金流的等值計算如果每一期回收額在前期的基礎上，增加一定的比例，即形成等比序列形式的現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量圖如下：第一年的流量為A1后一年在前一年的基礎上增加一定比率為S等比序列現(xiàn)金流量圖0123nPA1等比序列現(xiàn)金流量將各年的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到基準年，然后求其和，即得與初始投資P之間的關系式：增加是－S，遞減為＋S相反某企業(yè)第一年存入銀行1000元，以后按8%增長，為未來5年后設置投資基金，若年利率為10%，求這筆系列存款的現(xiàn)值。解：

例存在通貨膨脹的情況下，考慮保值，即是遞增的公式。不考慮保值，即是遞減的公式?，F(xiàn)金流動與計息期不同步的情況1．計息期與支付期相同[例]設年利率為12%，每半年計息一次?，F(xiàn)向銀行貸款10000元，要求5年內(nèi)還清。問每半年等額償還多少？2．計息期短于支付期[例]從現(xiàn)在起4年中每年年末存入銀行1000元，如果年利率為12%，每季度計息一次，問在第4年年末的本利和是多少？解法1：01234解法2：解法3：3．計息期長于支付期[例]計息期為按季度計息，設一年之中各月的現(xiàn)金流量如圖所示，若季度實際利率為3%，求P=？0123456789101112（月）2001001002003000123456789101112400300100200100100100100100100100例:某公司于1977年向外國借款5億美元。用以引進新設備。合同規(guī)定自1978年起計息，到2020年末一次償還全部本息，年利率為12％，問屆時應償還多少?

解：首先繪制現(xiàn)金流程圖，如圖所示。第四節(jié)復利表及其應用1977P

＝5億美元……01F？40414243（年）F′？i=12%2020（年）2017

因為2020年末距1978年初共歷時43年，若查普通復利表、只有n=40、45的數(shù)值，沒有n=43的數(shù)值。但若引用等值的概念，可先將P折算到2017年(n=40)為F′，然后再將F′作為現(xiàn)值折算到2020年(n=3)為F、顯然，P與F′等值，F(xiàn)′又與F等值，所以P與F等值；現(xiàn)折算如下：F＝F′(F／P,12％,3)

＝P(F／P,12％,40)(F／P,12％,3)查普通復利表，得

(F／P,12％,40)＝93.05097，(F／P,12％,3)＝1.40493．故

F

＝5×93.05097×1.40493

＝653.65(億美元)或者，先作為已知現(xiàn)值求終值折算到2022年(n=45)，然后再作為已知終值求現(xiàn)值從2022

年折算回2020年(n=2)，結果也是一樣．

例：某工廠年初用40萬元購置一套新設備(包括運輸和安裝費用在內(nèi))、當年投產(chǎn)，平均每年凈產(chǎn)值為8萬元(每年末結算)。設投產(chǎn)10年間。年凈產(chǎn)值的折算總值(總現(xiàn)值)恰好等于設備購置費，問折算率為若干?

解：A…012345910(年)P=40萬元解：本題已知P=40萬元，A=8萬元，n=10、要求折算率i值，參見圖。因P=A(P/A,i,n)40萬元＝8萬元×(P/A,i,10)

或(P/A,i,10)=5需求i值，需用試算法，查復利表，求得若i=1