2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．212．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似4．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根為（）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．97．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．11．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．12．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為_(kāi)_________．14．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____．15．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫(xiě)出x的取值范圍）．16．已知，則的值是_____________．17．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)______度．18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長(zhǎng)AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）20．（8分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；……依次類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．（2）操作、探究與計(jì)算：①已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；②已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．21．（8分）如圖，△ABC的坐標(biāo)依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．（1）畫(huà)出△A1B1C1；（2）求在此變換過(guò)程中，點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖，并解決問(wèn)題：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）；②若，則________．（用含的式子表示）23．（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，求△BFA的面積，24．（10分）某校綜合實(shí)踐小組要對(duì)一幢建筑物的高度進(jìn)行測(cè)量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達(dá)處，（即）測(cè)得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請(qǐng)你計(jì)算建筑物的高度（即的長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）.25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫(xiě)出這時(shí)線段的長(zhǎng).26．已知，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若時(shí)，求的值；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥x軸于點(diǎn)M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），

∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負(fù)值舍去），

∴△OAB的周長(zhǎng)為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)△OAB的邊長(zhǎng)為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B．此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C．此圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D．此圖案僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【詳解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．8、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．綜合題．10、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x＋2∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點(diǎn)：概率公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．14、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．15、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．17、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).18、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過(guò)四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設(shè)AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題（共78分）19、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應(yīng)用直接列式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長(zhǎng)AE約是33.1米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長(zhǎng)．20、（1）①2，②證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【解析】（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；

②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．【詳解】解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，

故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；

故答案為：2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

（2）①如圖所示：

，

②答：10階菱形，

∵a=6b+r，b=5r，

∴a=6×5r+r=31r；

如圖所示：

故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．21、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長(zhǎng)為π．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A，B，C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點(diǎn)A到達(dá)A1的路徑長(zhǎng)為×2π×＝π．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出O點(diǎn)；（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計(jì)算出∠OGB＝α?45°，然后計(jì)算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）見(jiàn)詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點(diǎn)F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點(diǎn)，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．24、建筑物的高度為.【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數(shù)的定義列出方程求解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為.過(guò)點(diǎn)作，垂足為.∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，.∵，∴，∴設(shè)，，∴，∴，∴，.根據(jù)題意，，，在中，設(shè)，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度為.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.25、（1）；（1）；（3）線段的長(zhǎng)為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問(wèn)題．

（1）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題．

（3）分兩種情形：①如圖3