遼寧省遼陽市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題答案

2022—2023學年度上學期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷第一部分選擇題（共20分）一、選擇題（本題共10道小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判定解答即可．【詳解】解：、0和是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)的概念是解答的關鍵．2.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能構成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.5，12，15 C.1，，2 D.，，5【答案】C【解析】【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵42+52=16+25=41＞36=62∴不能組成直角三角形，故A選項不正確；B、∵52+122=25+144=169＜225=152，∴不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵12+（）2=22，∴能組成直角三角形，故C選項正確；D、∵（）2+（）2=2+3=5＜25=52，∴不能組成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對頂角；B.如果，那么；C.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；D.若二次根式有意義，則的取值范圍是．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，平方的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；B、如果，那么或，原命題是假命題，不符合題意；C、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，原命題是真命題，符合題意；D、若二次根式有意義，則的取值范圍是，原命題是假命題，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知對頂角的定義，平方的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．4.為慶祝神舟十五號發(fā)射成功，學校開展航天知識競賽活動．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)98969798方差如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可選出成績好的同學是甲、丁，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由題意得甲、丁的成績平均分高于乙、丙的成績平均分，故甲、丁的成績更好；而丁的成績方差比甲的成績方差小，說明丁的成績較穩(wěn)定，故應選擇丁同學參賽．故答案選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的意義，理解平均數(shù)和方差的意義是解題關鍵．平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。?.已知是二元一次方程的一組解，則的值是（）A. B. C.2 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于的方程，再解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．6.如圖所示，面積為5的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1，若點在數(shù)軸上（點在點A左側），且，則點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)正方形的面積為5，即可求得它的邊長為，再根據(jù)點A表示的數(shù)為1，，即可求解．【詳解】解：正方形的面積為5，它的邊長為，點A表示的數(shù)為1，，點所表示的數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，采用數(shù)形結合的思想是解決此類題的關鍵．7.直線與直線在同一坐標系中的大致圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線與直線圖像的位置確定k的正負，若不存在矛盾則符合題意，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以A選項符合題意；B、過第二、四象限，則，所以過第一、三、四象限，所以B選項不符合題意；C、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以C選項不符合題意；D、過第一、三象限，則，所以過第二、一、四象限，所以D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像為一條直線，當，圖像過第一、三象限；當，圖像過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為．8.今年9月23日是第五個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小明用3D打印機制作了一個底面周長為12cm，高為8cm的圓柱糧倉模型．如圖是底面直徑，是高．現(xiàn)要在此模型的側面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過，兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）A. B.48cm C. D.20cm【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：如圖，圓柱的側面展開圖為長方形，，且點C為的中點，∵，，∴裝飾帶的長度，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面展開?最短路線問題，以及學生的立體思維能力．解題關鍵是圓柱的側面展開圖是長方形．9.《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百，今并買一頃，價錢一萬，問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，今共買好、壞田1頃，總價值10000錢，問好、壞田各買了多少畝？”設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關系：共買好，壞田1頃，價線10000錢，列出方程組．【詳解】解：設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：，故C正確．故選：C．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．10.如圖，甲、乙兩人騎車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，乙在A，B之間的C地追趕上甲，當乙追趕上甲后，乙立即原路返回A地（掉頭時間忽略不計），甲繼續(xù)往B地前行，乙返回A地后停止騎行，甲到達B地后停止騎行．在整個騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示．下列結論：①A，B兩地相距6300米；②甲的速度為150米/分；乙的速度為米/分；③乙用15分鐘追上甲；④圖中點的坐標為．其中說法正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到甲、乙的速度，從而可以求得A，B兩地相距以及P點的坐標．【詳解】解：由圖象可得，乙用分鐘追上甲，故③說法不正確；甲的速度為：（米/分）；乙的速度為：（米/分），故②說法不正確；A，B兩地相距為（米），故①說法正確；乙騎行到A地時，甲騎車用的時間為：（分），乙騎行到達A地時，甲乙兩人相距的路程（米），故圖中點的坐標為，故④說法正確；綜上所述，①④說法正確．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．第二部分非選擇題（100分）二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11.7的算術平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義：如果一個正數(shù)a滿足，那么a就叫做b的算術平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴7的算術平方根是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟知算術平方根的定義是解題的關鍵．12.若點在第三象限，且到，軸的距離分別為3和5，則點的坐標為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點到x軸距離等于縱坐標絕對值，到y(tǒng)距離等于橫坐標絕對值，結合點在第三象限，即可得出結論．【詳解】解：設，∵點P到，軸的距離分別為3和5，∴，∵點在第三象限，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸距離，解題的關鍵是掌握點到x軸距離等于縱坐標絕對值，到y(tǒng)距離等于橫坐標絕對值，以及各象限內(nèi)點的坐標特征．13.在紀念“一二·九”的班級合唱比賽中，八（1）班的演唱質(zhì)量、精神風貌、配合默契得分分別為95分，82分，76分，若最終成績由這三項得分依次按照的百分比確定，則八（1）班的最終成績是________分．【答案】【解析】分析】根據(jù)加權平均數(shù)計算即可．【詳解】解：（分）．故答案為：．【點睛】本題考查加權平均數(shù)．掌握求加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵．14.若m為的整數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，則______．【答案】3【解析】【分析】先估算數(shù)的大小，然后可求得m、n的值，最后利用平方差公式求解即可．【詳解】∵，∴，∴，，∴，故答案為3．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小及乘法運算，求得m、n的值是解題的關鍵．15.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，關于的方程組的解是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關系結合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16.對于一次函數(shù)，下列結論：①函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限；②函數(shù)圖象與軸的交點是；③函數(shù)圖象向下平移3個單位長度得函數(shù)的圖象；④若，兩點在該函數(shù)圖象上，且，則，其中正確的個數(shù)有________個．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)，，即可判斷該函數(shù)經(jīng)過的象限，即可判斷①；把代入，求出與x軸交點坐標，即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，即可判斷③；根據(jù)得出該函數(shù)的增減性，即可判斷④．【詳解】解：①∵一次函數(shù)，，∴該函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，∵，∴該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故①正確，符合題意；②把代入得：，解得：，∴函數(shù)圖象與軸的交點是，故②不正確，不符合題意；③函數(shù)圖象向下平移3個單位長度得函數(shù)的圖象，故③不正確，不符合題意；④∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故④正確，符合題意；綜上：①④正確，共2個；故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律，與坐標軸交點求法，以及，當時，y隨x的增大而增大；反之，y隨x的增大而減?。?7.對于任意正數(shù)，，定義運算“*”為:，如，則的運算結果為________．【答案】

【解析】【分析】先根據(jù)新運算法則計算與，再計算乘法即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解新運算法則是解題的關鍵．18.如圖，在中，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角，以下結論:①；②；③；④，其中正確的結論有________（填寫所有正確結論的序號）．【答案】①②④【解析】【分析】利角平分線的定義，等邊對等角及平行線的性質(zhì)可證得，進而可證得，即可證得，可得，由角平分線得，由，可得，可得，進而可得結論．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，又∵，∴，又∵，∴，∴，故①正確；∴，∴，故②正確，∵，即：，又∵平分，∴，∵，∴，即：，∴，∴，故④正確，∵，∴，則，故③錯誤，綜上，正確的結論有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查的是三角形角平分線有關的角度關系的探究，平行線判定及性質(zhì)，等邊對等角，熟知相關性質(zhì)定理是解答此題的關鍵．三、解答題（共76分）19.計算:（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式以及去絕對值法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20.請用指定的方法解下列方程組：（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將②代入①求得的值，再將的值代入②，即可求解．（2）用加減消元法，先消去，可求出的值，將的值代入①或②，可求出，即可求解．【小問1詳解】解：將②代入①，得：，解得：，將代入②，得，原方程組的解是．【小問2詳解】解：①，得：③，將②③，得：，將代入①，得：，解得：，原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，掌握解法是解題的關鍵．21.為了解某校九年級學生的物理實驗操作情況，隨機抽查了40名學生實驗操作的得分（滿分10分）．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題．（1）這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，中位數(shù)是________分；（2）扇形統(tǒng)計圖中的值為________；（3）若該校九年級共有480名學生，估計該校九年級物理實驗操作得滿分的學生有多少名．【答案】（1）8.3，9，8（2）30（3）該校九年級物理實驗操作得滿分的學生約有84名【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，眾數(shù)定義及中位數(shù)定義分別解答；（2）利用1減去其他的百分比即可求出m；（3）用總人數(shù)乘以滿分學生的比例即可．【小問1詳解】解：這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（分），成績?yōu)?分的出現(xiàn)次數(shù)是12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為9分，第20，21個數(shù)據(jù)分別為8分，8分，故中位數(shù)是（分），故答案為：8.3，9，8；【小問2詳解】，∴，故答案為：30；【小問3詳解】（名）答：該校九年級物理實驗操作得滿分的學生約有84名．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結合掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，求部分的百分比，利用部分的比例求總體中的人數(shù)，，正確理解統(tǒng)計圖得到相關信息是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點分別為，，．（1）請在圖中作出關于軸對稱的，并直接寫出點的對應點的坐標；（2）的面積是________；（3）在軸上有一點，使得的周長最小，請直接寫出點的坐標及的周長最小值．【答案】（1）畫圖見解析，（2）（3）P（0，），【解析】【分析】（1）利用關于軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點并順次連接、、，進而求出的坐標即可；（2）利用割補法計算面積即可；（3）如圖，連接交軸于點，連接，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可推出當三點共線時，最小，即的周長最小，此時點P與點重合，最小值為，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求；∴；【小問2詳解】解：的面積；【小問3詳解】解：如圖，連接交軸于點，連接，，∴，∴的周長，∴當三點共線時，最小，即的周長最小，此時點P與點重合，最小值為，設直線解析式為，∴，解得，∴直線解析式為，在中，當時，，∴，∵，∴點的坐標為，的周長最小值．【點睛】本題考查了，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，割補法求面積，坐標與圖形變化——軸對稱：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關鍵（先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．也考查了最短路徑問題．23.某工廠去年的利潤（總收入總支出）為萬元，今年的利潤比去年的利潤增加了，今年總收入比去年增加了，總支出比去年減少了，問今年的總收入、總支出各是多少萬元？【答案】今年的總收入為萬元，總支出為是萬元【解析】【分析】設去年的總收入為x萬元，總支出為是y萬元，根據(jù)題意列出與的方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】解：設去年的總收入為x萬元，總支出為是y萬元，根據(jù)題意，得，解得，∴（萬元），（萬元），所以今年的總收入為萬元，總支出為是萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵．24.在中，，，過點作直線，點是直線上一動點，連接，過點作，交直線于點．（1）如圖1，連接，當時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點在射線上時，求證：；（3）若，，請直接寫出線段的長．【答案】（1）（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，進而可得，證明，即可得出結論；（2）過點作，交于點，證明（），勾股定理得出，進而可得；（3）當在的延長線上時，當在的延長線上時，分別求解即可．【小問1詳解】∵，，∴，∵∴，則是等腰直角三角形，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴又∵∴∴【小問2詳解】證明：過點作，交于點則，，，，，，，，，，，，，，，即，在和中，（），在中，由勾股定理得，，，，【小問3詳解】解：∵在中，，，∴當在的延長線上時，由（2）可得，當在的延長線上時，如圖所示，同理可得，，在中，由勾股定理得，，，，∴綜上所述，的長為或.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．25.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸上運動，連接，將沿直線折疊