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DSE金牌數(shù)學(xué)專題系列經(jīng)典專題系列實數(shù)〔二次根式的混合運算〕導(dǎo)入一人爬墻出校,被校長抓到了,校長問:為什么不從校門走?答曰:美特斯邦威,不走尋常路。
校長又問:這么高的墻怎么翻過去的啊?他指了指褲子說:李寧,一切皆有可能。校長再問:翻墻是什么感覺?
他指了指鞋子說:特步,飛一般的感覺。知識點回憶〔二〕實數(shù):定義:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).分類:〔1〕按實數(shù)的定義分類:〔2〕按實數(shù)的正負(fù)分類:專題講解【例1】實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖,且|a|=|b|,化簡|a|+|a+b|-.1、a,b,c為實數(shù),且它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖,化簡2、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖,那么,,,的大小關(guān)系是〔〕。A. B.C. D.【例2】假設(shè)5+的小數(shù)局部為a,5-的小數(shù)局部為b,求a+b的值2、設(shè)的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b,求+的值1、假設(shè)5+的小數(shù)局部為a,5-的小數(shù)局部為b,求a+b的值2、假設(shè)x是的整數(shù)局部,y是的小數(shù)局部,求的平方根【例3】計算〔1〕(2)〔3〕〔-〕-1+-〔4〕=1、2、3、4、+〔〕2·-·5、【例4】1、如果,求的值202、:是a-1的算術(shù)平方根,的立方根,求A+B的平方根1、假設(shè)表示的算術(shù)平方根,其值為4,試求a,b2、設(shè)a、b是有理數(shù),且滿足,求的值3、求實數(shù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值為求代數(shù)式的值1、設(shè)a和b互為相反數(shù),c和d互為倒數(shù),m的倒數(shù)等于它本身,化簡:2、、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x、y滿足,求的值.∵a+b=0cd=1整理得|x-|+(y+2)2=0∴x-=0y+2=0∴x=y=-2∴原式=0-[12023〔-2〕]+〔0+1〕×〔-2〕2-××〔-2〕=2+4+4=10穩(wěn)固練習(xí):填空題1、假設(shè)a、b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值為2,求a2-b2+〔cd〕-1÷〔1-2m+m2〕的值.1或2、如圖,一個機器人從O點出發(fā),向正東方向走3米到達(dá)A1點,再向正北方向走6米到達(dá)A2點,再向正西方向走9米到達(dá)A3點,再向正南方向走12米到達(dá)A4點,再向正東方向走15米到達(dá)A5點,按如此規(guī)律走下去,當(dāng)機器人走到A6點時,離O點的距離是15米.3、:2+=22×,3+=32×,4+,…,假設(shè)10+=102×符合前面式子的規(guī)律,那么a+b=________.109選擇題4、以下運算:①〔-3〕3=-9;②〔-3〕-2=9;③23×23=29;④-24÷〔-2〕2=〔-2〕2=4;⑤;⑥5÷×6=5÷1=5;其中錯誤的個數(shù)是〔C〕A.3B.4C.5D.65、設(shè)那么、b、c的大小關(guān)系是〔A〕A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥解答題6、計算:(-2)2-〔〕-1×+〔1-〕0原式=4-×+1=4-2+1=37、〔1〕通過計算比擬以下各組數(shù)中兩個數(shù)的大小:1221;2332;3443;4554;5665;〔2〕從〔1〕題的結(jié)果,通過歸納可以猜測出nn+1與〔n+1〕n的大小關(guān)系;〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論,試比擬兩個數(shù)的大?。?0052006與20062005.(1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65(2)當(dāng)n為小于等于2的正整數(shù)時nn+1<〔n+1〕n當(dāng)n為大于2的整數(shù)時nn+1>〔n+1〕n(3)20052006>200620058、:與互為相反數(shù),與互為倒數(shù),的絕對值等于5,試求:的值。9、如果有理數(shù)、滿足,試求:……+的值10、數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖:化簡.-b11、在數(shù)學(xué)活動中,小明為了求+的值〔結(jié)果用n表示〕,設(shè)計如圖〔1〕所示的幾何圖形.〔1〕請你利用這個幾何圖形求+的值為_______.〔2〕請你利用圖〔2〕再設(shè)計一個能求+的值的幾何圖形.(1)(2)15.〔1〕1-(2)拓展訓(xùn)練閱讀下面的材料,并解答以下各題:在形如的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:①和b,求N,這是乘方運算;②b和N,求,這是開方運算。現(xiàn)在我們研究第三種情況:和N,求b,我們把這種運算叫做對數(shù)運算.定義:如果〔﹥0,≠1,N﹥0〕,那么b叫做以為底N的對數(shù),記作b=.例如:因為23=8,所以=3;因為2-3=,所以=-3.Ⅰ.根據(jù)定義計算:①=②=③=④如果=4,那么x=Ⅱ.設(shè)那么〔﹥0,≠1,M﹥0,N﹥0〕,∵∴,∴,即.這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一,我們可以進(jìn)一步得出:=〔其中﹥0,≠1,M1,M2,M3,……Mn均為正數(shù)〕,=〔﹥0,≠1,M﹥0,N﹥0〕.分析:從所學(xué)的知識中引申出一系列新知識,是培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識能力的捷徑之一.如本例,從形如的等式出發(fā),介紹了乘方運算和開方運算,考生只要認(rèn)真閱讀所提供的材料,不難從對數(shù)定義及其運算性質(zhì)獲知:Ⅰ.①=4,②=1,③=0。④從乘方運算與對數(shù)運算互為逆運算獲知:如果=4,那么x4=16,即x=2.Ⅱ.易推得:=;=.六、反思總結(jié)當(dāng)堂過手訓(xùn)練〔快練5分鐘,穩(wěn)準(zhǔn)建奇功〕1、比擬大小--1的.分析:比擬-與-1的大小,可先將各數(shù)的近似值求出來,即-≈1.732-1.414=0.318,-1≈1.414-1=0.414,再比擬大小。2.寫出和為6的兩個無理數(shù)〔只需寫出一對〕3.,那么,b,c三數(shù)的大小關(guān)系是c<b<a4.、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),且x-2=1,=2,那么式子的值是-2
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