2023年廣西蒙山縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年廣西蒙山縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值為()A. B. C. D.2.如圖,在菱形中,,是線段上一動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),當(dāng)是等腰三角形時,()A.30° B.70° C.30°或60° D.40°或70°3.已知點(diǎn)O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列說法:①點(diǎn)O是△AEB的外心;②點(diǎn)O是△ADC的外心;③點(diǎn)O是△BCE的外心;④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是()A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④4.對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定a★b,那么函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.5.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是()A.水中撈月 B.拔苗助長 C.守株待兔 D.甕中捉鱉6.如圖,過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線,交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D.若∠D=40°,則∠A的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.40°7.如圖,矩形中,,交于點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn).若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,的外接圓的半徑是.若,則的長為()A. B. C. D.9.如圖,∠1=∠2,則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是()A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D.10.(11·大連)某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進(jìn)行試驗,得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù),其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03,則()A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為___;12.如圖,已知,,則_____.13.一支反比例函數(shù),若,則y的取值范圍是_____.14.如圖,正方形ABCD中,P為AD上一點(diǎn),BP⊥PE交BC的延長線于點(diǎn)E,若AB=6,AP=4,則CE的長為_____.15.如圖,以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若AB=4,則陰影部分的面積是______.16.已知拋物線y=x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點(diǎn),且這兩個交點(diǎn)分別在直線x=2的兩側(cè),則k的取值范圍是_____.17.如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________18.若=,則的值為______.三、解答題(共66分)19.(10分)只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是:每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和,如16=3+1.(1)若從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù),則抽到的素數(shù)是7的概率是_______;(2)若從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù),再從余下的3個數(shù)字中隨機(jī)抽取1個素數(shù),用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率,20.(6分)一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球,它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字(每個小球只印有一個數(shù)字),小華從布袋里隨機(jī)摸出一個小球,把該小球上的數(shù)字記為,小剛從剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球,把該小球上的數(shù)字記為.(1)若小華摸出的小球上的數(shù)字是2,求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率;(2)利用畫樹狀圖或列表格的方法,求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率.21.(6分)如圖,的直徑為,點(diǎn)在上,點(diǎn),分別在,的延長線上,,垂足為,.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的長.22.(8分)解方程23.(8分)如圖,是的直徑,過的中點(diǎn).,垂足為.(1)求證:直線是的切線;(2)若,的直徑為,求的長及的值.24.(8分)解方程:x2﹣2x﹣5=1.25.(10分)如圖,在中,,的平分線交于,為上一點(diǎn),,以為圓心,以的長為半徑畫圓.(1)求證:是⊙的切線;(2)求證:.26.(10分)如圖,一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處,此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列方程求解即可.【詳解】由題意得?=0,∴4-4k=0,解得k=1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的情況求未知數(shù)的值,正確掌握一元二次方程的根的三種情況:方程有兩個不相等的實數(shù)根時?>0,方程有兩個相等的實數(shù)根時?=0,方程沒有實數(shù)根時?<0.2、C【分析】根據(jù)是等腰三角形,進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形,,不符合題意所以選C3、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐個判斷即可.【詳解】解:如圖,連接OB、OD、OA,∵O為銳角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四邊形OCDE為正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)所給新定義運(yùn)算求出分段函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)解析式來判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解:∵a★b,∴∴當(dāng)x>2時,函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2,當(dāng)x≤2時,是反比例函數(shù),函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)及其圖象,理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件;不可能事件是指不可能發(fā)生的事件;隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義,對每個選項逐一判斷【詳解】解:A選項,不可能事件;B選項,不可能事件;C選項,隨機(jī)事件;D選項,必然事件;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件,正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵6、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°,進(jìn)而得出∠DOC=50°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:連接OC,∵DC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠DOC=25°.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì),正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),即可得到答案.【詳解】∵,分別為,的中點(diǎn),∴MN是?OBC的中位線,∴OB=2MN=2×3=6,∵四邊形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),掌握矩形的對角線互相平分且相等,是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】由題意連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求出∠AOB,利用勾股定理進(jìn)行計算即可.【詳解】解:連接OA、OB,由圓周角定理得:∠AOB=2∠C=90°,所以的長為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì),掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)∠1=∠2,可知∠DAE=∠BAC,因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可.【詳解】解:A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似;D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等,故其不能推出兩三角形相似.故選D.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定:①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似;②有兩個對應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,則兩個三角形相似;③三組對應(yīng)邊的比相等,則兩個三角形相似.10、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣,仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法,方差越小則波動越小,穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s=0.002<s=0.03,所以,甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):方差.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解方差意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】構(gòu)造K字型相似模型,直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3,即可得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,

∵∠BOA=90°,

∴∠BOC+∠AOD=90°,

∵∠AOD+∠OAD=90°,

∴∠BOC=∠OAD,

又∵∠BCO=∠ADO=90°,

∴△BCO∽△ODA,

∴,

∴,∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3,∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

故反比例函數(shù)解析式為:y=.

故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì),正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵.12、105°【解析】如圖,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3的度數(shù),繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°,∠1=75°,∴∠3=105°,∵a//b,∴∠2=∠3=105°,故答案為:105°.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義,平行線的性質(zhì),熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.13、y<-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,求出當(dāng)x=1時對應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍.【詳解】解:∵反比例函數(shù),-4<0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=1時,y=-1,∴當(dāng),則y的取值范圍是y<-1,故答案為:y<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍,確定函數(shù)值的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性.14、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF,結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長,進(jìn)而可得出CF的長,由∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠A=∠D=∠ECF=90°,AB=AD=CD=6,∴DP=AD﹣AP=1.∵BP⊥PE,∴∠BPE=90°,∴∠APB+∠DPF=90°.∵∠APB+∠ABP=90°,∴∠ABP=∠DPF.又∵∠A=∠D,∴△APB∽△DFP,∴,即,∴DF=,∴CF=.∵∠PFD=∠EFC,∠D=∠ECF,∴△PFD∽△EFC,∴=,即,∴CE=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),利用相似三角形的判定定理,找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵.15、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解:連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.16、【分析】由拋物線y=x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)且這兩個交點(diǎn)分別在直線x=2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時,拋物線在x軸下方,即y<1.【詳解】解:∵y=x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點(diǎn),兩個交點(diǎn)分別在直線x=2的兩側(cè),∴當(dāng)x=2時,y<1.∴4+4k﹣6<1解得:k<;∴k的取值范圍是k<,故答案為:k<.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).17、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得:DE為△ABC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE∥AB,且,從而證出△CDE∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出,從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解:∵D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB,且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為:1:3.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì),掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.18、4【分析】由=可得,代入計算即可.【詳解】解:∵=,∴,則故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得.【詳解】解:(1)因為7,11,19,23共有4個數(shù),其中素數(shù)7只有1個,

所以從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù),則抽到的素數(shù)是7的概率是,

故答案為.(2)由題意畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種,故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進(jìn)行求解概率;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,進(jìn)而求解.【詳解】解:(1)由題意知,小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為;(2)畫樹狀圖如下:一共有12種等可能情況,有三種情況滿足條件,分別為:,,,∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式,畫樹狀圖或列表求解概率,熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO,得到∠OCD=90°,于是得到結(jié)論;

(2)根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OC,

∵DE⊥AE,

∴∠E=90°,

∴∠EDC+∠ECD=90°,

∵∠A=∠CDE,

∴∠A+∠DCE=90°,

∵OC=OA,

∴∠A=∠ACO,

∴∠ACO+∠DCE=90°,

∴∠OCD=90°,

∴OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切線;

(2)解:∵AB=4,BD=3,

∴OC=OB=AB=2,

∴OD=2+3=5,

∴CD===.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),平角的定義,熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、,.【解析】分析:用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解:方法一:移項,得,二次項系數(shù)化為1,得,,,由此可得,,.方法二:方程整理得:分解因式得:(x?1)(2x?1)=0,解得:,.點(diǎn)睛:考查解一元二次方程,常見的方法有:直接開方法,配方法,公式法和因式分解法,觀察題目選擇合適的方法.23、(1)見解析;(2),【分析】(1)欲證直線是的切線,需連接OD,證∠EDO=90°,根據(jù)題意,利用平行線的性質(zhì)即可證得;(2)先構(gòu)造直角三角形,需要連接AD,利用三角形的面積法來求出DE的長,再在Rt△ADC中來求.【詳解】(1)證明:如圖,連接.為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),又..是圓的切線(2)解:連.是直徑,.為的中點(diǎn),在中在中由面積法可知即在中.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證垂直的問題;求線段長和三角函數(shù)值一般應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形.24、x1=1+,x2=1﹣.【解析】利用完全平方公式配平方,再

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