2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（江西卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

123456

DCDACC

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.D

【分析】根據(jù)0指數(shù)基的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(-2023)°=1.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)幕法則，熟知該法則是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，且在'‘斗"中能看

到側(cè)棱，即看到的圖形為

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：A.(”4丫="2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B./與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(?-3)2=a2-6?+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(12a2-3?7)4-3a=4a-l,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握累的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、完全

平方公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

4.A

hr

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：與+犬2=-士、用“2=￡，求出加+〃和的值，代入代數(shù)式

aa

求值即可.

【詳解】解：〃是方程d-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.m+n=2,mn=—3,

:.m+n-mn=2-^-3^=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入法求代數(shù)式的值；熟練掌握根與系數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由以，尸D可得點(diǎn)P在以AD中點(diǎn)。為圓心AD為直徑的圓上，連接8交圓于一點(diǎn)即為最短距離

點(diǎn)，即可得到答案；

【詳解】解：???R4_LPD,

...點(diǎn)P在以AO中點(diǎn)。為圓心為直徑的圓上，如圖所示，

...連接CO交圓于一點(diǎn)即為最短距離點(diǎn)P,如圖所示,

VAB=4,BC=6,

，8=3,DC=4,

根據(jù)勾股定理可得，

0c=5/32+42=5,

CP=5-3=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓上最短距離問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A外一點(diǎn)到圓上最短距離點(diǎn)為與

圓心連線的交點(diǎn).

6.C

【分析】求出當(dāng)c=（）,y=0,X的值即可判斷A；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可判斷BC；根據(jù)開口方向向下

得至則ac<0,即可推出△=從-4℃>0,即可判斷D.

【詳解】解：A.當(dāng)c=0,y=0時(shí)，則#+fec=0,解得x=0或彳=-2,即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，是真命題,

a

不符合題意；

B.當(dāng)6=0時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=3=o,即對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是真命題，不符

合題意；

C.由函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（l,2）,3（7,2）,可得函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=T=4,是假命題，符合題意；

D.當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，則”<0,即可得到ac<0,則△=b2-4ac>0,即方程or?+fex+c=0

必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，是真命題，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.x>2##2<x

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】解：???代數(shù)式0TN有意義，

，2x-4>0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.x>8

【分析】解第一個(gè)不等式得xN8,解第二個(gè)不等式得x>5,然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的

解集.

x-6W2①

【詳解】解：把I*②，

.2

解不等式①，得：x>8,

解不等式②，得：x>5,

所以，不等式組的解集為：x>8,

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：先分別求出各個(gè)不等式的解集，則它們的公共部分即為不等式

組的解集；按照''同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集''得到公共部分.

9.6xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中14忖<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N1O時(shí)，”是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，附是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：6000萬=60000000=6x10。

故答案為：6x10"

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X1O”的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

x+2y=\05

10.

2x=3y

【分析】根據(jù)“購買1本《九章算術(shù)》和2本《孫子算經(jīng)》需105元，購買2本《九章算術(shù)》與購買3本《孫

子算經(jīng)》的價(jià)格相同”，可得到兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組即可.

【詳解】設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，《孫子算經(jīng)》的單價(jià)為y元,

由題意可得,

x+2y=105

2x=3y

2y=105

故答案為:

2x=3y

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

H.6%-96##-96+61

【分析】連接8C.先證△〃€1是等邊三角形.得AD=4C=6,又由扇形AE尸的半徑為6,圓心角為60。,

證，3=/4,從而有AD4G四△C4H（ASA）,進(jìn)而得四邊形G4HC的面積等于△ZMC的面積，即可求解.

【詳解】解：連接BC.

?四邊形43CQ是菱形，4=60。，

,NDCB=120°,

：.Zl=Z2=60°,

△D4C是等邊三角形.

,?*AB=6,

：.AD=AC=6,

...△D4C的高為3省.

???扇形AEF的半徑為6,圓心角為60。,

AZ4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

,N3=N4,

設(shè)CD、AE相交于點(diǎn)G,設(shè)BC、AE相交于點(diǎn)兒

在：D4G和C4H中,

<AD=ACf

Z3=Z4

???△ZMG^ACV/（ASA）,

???四邊形GAHC的面積等于△ZMC的面積，

...圖中陰影部分的面積是：SmEBF-SMW,=6臂2_gX6X38=6萬-9石.

故答案為：6兀-96.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GA〃C

的面積等于4c的面積是解題的關(guān)鍵.

12.16或4行或8近

【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)。落在直線BC上時(shí)，作破，A。于E,PFLBC于F.則四邊形出7F是矩形.解

直角三角形得到B￡=8,AE=6,求得P尸=BE=8,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到尸尸=⑻7=/。=8,

即可求出BQ的長(zhǎng)度;②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)。落在C￡＞上時(shí)，作此J_4）于E,。尸，交AO的延長(zhǎng)線于F.設(shè)

PE=x.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PE=。尸=x，EB=PF=8,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NF。。=ZA,根

據(jù)三角函數(shù)的定義得到PE=4,根據(jù)勾股定理得到尸3="語=46，即可求出BQ的長(zhǎng)度；③如圖3中，

當(dāng)點(diǎn)。落在AO上時(shí)，易知P8=PQ=8,即可求出8。的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)2落在直線8c上時(shí)，作3E_LAT＞于E,PF工BC于F.則四邊形3EPF是

AB=10,

/.BE=8,AE=6,

；.PF=BE=8,

△8PQ是等腰直角三角形，PFLBQ,

PF=BF=FQ=3,

，BQ=\6；

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q落在C。上時(shí)，作3E_LAT＞于E,。尸交AO的延長(zhǎng)線于尸.設(shè)P￡1=x.

.?./QFP=/PEB=9。,

NBPQ=90,

..NFPQ+NBPE=90,NFPQ+NPQF=90,

NBPE=NPQF,

在/iPBE和AQ尸產(chǎn)中，

NQFP=4PEB

,ZBPE=ZPQFf

PQ=PB

.\,PBE^,QPF(AAS),

:.PE=QF=x,EB=PF=8,

:.DF=AE+PE+PF-AD=x-\,

CD//AB,

ZFDQ=ZA,

/.tanNFDQ=tanA=—=,

3DF

.無_4

,?h*

:.x=4t

:.PE=4,

在RtZ\PEB中，PB=yj42+S2=475.

BQ=4710；

如圖3中,

圖3

當(dāng)點(diǎn)。落在AD上時(shí)，PB=PQ=8,

ABQ=8夜；

綜上所述，BQ的長(zhǎng)為16或4M或8夜.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論

的思想思考問題.

三、（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）

13.（1）11-2>/2;（2）見解析

【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)

算，即可求解；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得45=￡亦，AB//DF,從而得到NB4C=NFDE,再由￡F〃8C,可得

NE=NC,可證明△ABC會(huì)△DEE',即可.

【詳解】解：（1）原式=9-2&+2-a+2x也

2

=9-2>/2+2-A/2+A/2

=11-2&;

（2）?.?四邊形是平行四邊形，

:.AB=DF,AB//DF,

：.ABAC=ZFDE.

■:EF//BC,

：.NE=NC.

二/\ABC^/\DFE,

，EF=BC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次根

式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.2,當(dāng)x=0時(shí)，原式=-2

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代值計(jì)算即可.

X2-4x+44

【詳解】解:

x+2x+2

Jx-2)2：/X+2__4_^

x+21x+2x+2)

_(x-2)2x+2-4

x+2x+2

(x-2)2x-2

x+2x+2

_(x-2)2x+2

x+2x-2

=x—2,

.Jx+2x0

*(x-2^0'

.,.當(dāng)x=0時(shí)，原式=-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.乙隊(duì)每天完成10米，甲隊(duì)每天完成20米.

【分析】設(shè)乙隊(duì)每天完成x米，則甲隊(duì)每天完成2x米，根據(jù)“兩隊(duì)共用了90天完成了任務(wù)”列出方程，然后

解答即可.

【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)每天完成x米，則甲隊(duì)每天完成2x米,

根據(jù)題意，得上+笠=90,

x2x

解得x=l(),

經(jīng)檢驗(yàn)，得x=10是原方程的解，且符合題意,

2x=20,

答：乙隊(duì)每天完成10米，甲隊(duì)每天完成20米.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系,

列方程求解.

16.(1)作法見解析;

(2)作法見解析.

【分析】(1)連接AC、BD,設(shè)AC與8。相交于點(diǎn)。，EC交相交于點(diǎn)G,連接G。并延長(zhǎng)使之交BC

于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為所求.再運(yùn)用矩形的性質(zhì)和三角形全等可得證明；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，連接FM,AM,設(shè)AM交8產(chǎn)于點(diǎn)H,連接0H并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)N,則點(diǎn)N為所

求，再運(yùn)用矩形的判定和性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)可得證明.

(1)

解：連接AC、BD,設(shè)AC與8。相交于點(diǎn)O,EC交相交于點(diǎn)G,連接G0并延長(zhǎng)使之交BC于點(diǎn)

則點(diǎn)例為所求.

因?yàn)榫匦蜛BC。，

所以AB=CD,ZBAD=ZADC=ZABC=NACD=90,

又EB=EC,

所以NEBC=NECB,

所以ZEBA=NECD,

在△ABF與△DCG中，

AB=DC

?ZBAF=NCDG

NEBA=ZECD

所以一ABPWOCG,

所以AF=G。，

又AD//BC,

所以NGr>O=/M8O,

又矩形488,

所以BO=DO,

在一3OM與QOG中，

BO=DO

,AMBO=NGDO

NBOM=/DOG

所以BOM三DOG,

所以BM=GD,

所以BM=AF.

E

(2)

解：在（1）的基礎(chǔ)上，連接FM,AM,設(shè)AM交BF于點(diǎn)、H,連接0H并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)N,則點(diǎn)N為所求,

^^AF=BM,AF//BM,ZBAF=90,

所以四邊形ABMF是矩形，所以。4=08,

所以點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，

因?yàn)椤癆=HB,

所以點(diǎn)〃在A8的垂直平分線上，

所以0/7平分A5,

所以點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì).

17.(1)-

嗚

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解;

（2）根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】（1）解：從五張照片中隨機(jī)抽取一張，抽到“黃帝手植柏”的概率是

故答案為：—

(2)將黃帝手植柏、保生柏、老君柏、倉頡手植柏、頁山大古柏分別記為A、B、C、D、E,列表如下:

ABCDE

AABACADAE

BBABCBDBE

CCACBCDCE

DDADBDCDE

EEAEBECED

由表可得共有20種等可能的結(jié)果，其中滿足題意的結(jié)果有6種，

.?.小南抽到的兩張照片上的古樹均在延安市的概率=&=得.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

四、(本大題共3小題，每小題8分，滿分24分)

18.(1)3；80；85

(2)336人

(3)同意，理由見解析

【分析】(1)由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得出6的值，再由眾數(shù)的定義得出C的值即可；

(2)該校八年級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)乘以成績(jī)超過平均數(shù)79.25分的人數(shù)所占的比例即可；

(3)從中位數(shù)的角度分析，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：zn=20-l-4-7-5=3,

把八年級(jí)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列后位于正中間的數(shù)都是80,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是85,

故答案為：3；80；85

1?

(2)解：560x—=336A,

答：八年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)79.25分的人數(shù)為336人;

(3)解：同意，理由如下：

?.?七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為75分，且七年級(jí)學(xué)生小明的成績(jī)?yōu)?5分，

.??七年級(jí)第10名和第11名學(xué)生的成績(jī)均為75分，

而將八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從高到低排列知75分排在第13名，

.,?小明所在年級(jí)的名次可能高于小亮所在年級(jí)的名次.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)的求法

是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析；

⑵夜

【分析】（1）連接OC,已知A￡）_LMC,可得？。90?,然后利用等腰三角形和角平分線的性質(zhì)可證

OC//AD,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)即可得到NOCM=90°,即可得到結(jié)論；

（2）由（1）可知，是。。的切線，結(jié)合AB為。。的直徑，可得NMC8=NAC。，進(jìn)而得到

ZMCB=NCAO,即可證明AMC,進(jìn)而得到?■=絲，結(jié)合=MC=4,AM=2BM,

AMMC

可得8M=20，進(jìn)而得到A5=BM=2&，即可求得。。的半徑.

【詳解】（1）連接。C,

■:AD1.MC,

???？￡)90?,

?：OA=OC,

:.ZOCA=ZOAC,

丁AC平分NM4。，

:.ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

：.ZOCM=ZD=90°f

???MC是。。的切線;

(2)由(1)可知，MC是。。的切線,

JZOCM=90。，

:.ZMCB+/OCB=900,

TAB為。。的直徑,

ZACB=90°,

???NOG?+ZAC。=90。，

:.ZMCB=ZACO,

又???Q4=OC,

:.ZOC4=ZOAC,

???/MCB=NCAO,

又丁/CMB=NCMA,

；?.CMBAMC,

.CM_BM

??而一壇‘

又?：AB=BM,MC=4,AM=AB+BM=2BM

.4BM

*'2BM~~f

???BM=272,

???AB=BM=2y[2，

又???AB=2Q4,

??OA=5/2，

???。0的半徑為

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.(l)10m

(2)無法實(shí)施有效救援.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)知道邊相等，再利用直角三角形的正弦值得到C尸；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)知道邊相等，再利用直角三角形的正弦值得到。尸，進(jìn)而得到該消防車能否可以實(shí)施

有效救援.

【詳解】（1）解：如圖，作AGLC尸于點(diǎn)G,

YZAEF=AEFG=ZFGA=90°,

???四邊形AER3為矩形，

AFG=AE=4m,NE4G=90。，

???ZG4C=ZEAC-ZEAG=120°-90°=30°,

在Rt-ACG中,sinZ.CAG=,

AC

???CG=ACsinZCAG=12xsin30°=12x1=6（m）,

???CF=CG+GF=6+4=10（m）;

（2）解：如圖，作4GLCF于點(diǎn)G,

???ZAEF=ZEFG=ZFGA=90°,

???四邊形AEFG為矩形，

/.FG=AE=4mfZEAG=90°f

???/C4E的最大角度為150。，

JZGAC=ZEAC-ZEAG=150°-90°=60°,

?/AC=20m,

CG

在RtACG中，sinNC4G=----,

AC

CG=AC?sinZCAG=20*sin60°=20xq=106217.32（〃?）,

CF=CG+GF=17.32+4=2L32（m）；

最高救援高度為21.32m,

該居民家距離地面的高度為22m,

/.22m>21.32m,

故該消防車無法實(shí)施有效救援.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)

21.⑴機(jī)=2,4=6

⑵①M(fèi)(6,l)；②”=2或(

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出坨=1，即可求解；

②當(dāng)為直角時(shí)，在RtAE尸中，A尸=尸，進(jìn)而求解；當(dāng)ZAME為直角時(shí)，證明=

根據(jù)tanZABO=tanZTAM=y,進(jìn)而求解.

【詳解】⑴解：點(diǎn)A。。)在直線)=-2x+b上,

0=—2+b,

**?h=29

，直線AB的解析式為y=-2》+2,

令x=0,可得y=2,

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

即，〃=2,

四邊形ABC。為為平行四邊形，AQ=3,

BC=AD=3,

AC(3,2),

將點(diǎn)C(3,2)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=±(x>0)中，得k=6.

X

(2)①???"為放的中點(diǎn)，。(3,2)

M為EF中點(diǎn)，尸的縱坐標(biāo)為0,

,,加=1，

又二M在反比例函數(shù)y=9上，

x

.16

..1=—,

X

解得x=6,

M（6,l）

②當(dāng)NAEM為直角時(shí)，即ZA￡F=90°,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,2),則點(diǎn)F(x+1,0),

在RtAEF中，AF2=AE2+EF2>

即x2=(x-l)2+22+(x+l-x)，+22,

解得x=5,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,0),

則雇=6-4=2；

當(dāng)NAME為直角時(shí)，過點(diǎn)"作MTJ_x軸交于點(diǎn)T,

.-.ABYAM,

ZBAO+ZMAT=90°,ZBAO+ZABO=9Q°,

:.ZABO=ZTAM,

同理可得：ZMAT=NFMT,

tanZABO=tanZTAM=y,

故設(shè)例T=x,則AT=2x,

故點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2x+l,x),

將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：x(2x+l)=6,

解得x=-2(舍去)或

3

故點(diǎn)”的坐標(biāo)為(4,1),

則=AT=3,

ZMAT=NFMT,

/.tanZMAT=tan/FMT,

MTTF24一

即F=F:，MT2=AT-FT

由點(diǎn)〃的坐標(biāo)知，點(diǎn)F(4+”,0),而點(diǎn)7(4,0),則口=”，

即q3)2,=3x”.

3

解得〃

4

3

綜上，〃=2或〃=一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，正切的定義，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.(1)C

(2)①證明見詳解；②得?

【分析】(1)根據(jù)丫ABCO可得AO〃EC,結(jié)合AELBC可得，AEAD=AEC=AEB=90°,再根據(jù)AfiE

平移得到,。C9,可得NCEZ)=90。，即可得到答案；

(2)①根據(jù)平移可得AF=Ok，AFDF',即可得到四邊形AEF'。是平行四邊形，根據(jù)4E=60+10=6,

結(jié)合￡F=8根據(jù)勾股定理可得AF,即可得到證明；②根據(jù)4)=10,E尸=8即可得到FE=10-8=2,結(jié)合

A￡=6即可得到。尸，根據(jù)

ADEF可得ZFE'D=ZADF,即可得到答案；

【詳解】(1)解：：YABCD中，AO=10,S4BCD=60,

：.A￡=60+10=6,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

二AD//EC,

'：AE±BC,

：.ZEAD=AEC=AEB=90°,

ME平移得到DCE',

,ZCF￡>=90°,

???四邊形AEE'D的形狀為矩形，

故選C；

(2)①證明：：AAEF平移得到△DEF，,

/.AF=DF',AFDF',

四邊形"戶'。是平行四邊形，

VAE=604-10=6,EF=8,

AF=＞/62+82=10，

，AF=AD,

.??四邊形"尸r＞是菱形；

②：AD=1(),￡F=8,

尸￡=10-8=2,

A￡=6,

?*-DF=d