2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（3分）-6的相反數(shù)為（A）

A.6B.AC.」D.-6

66

2.（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球

家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的

圖案是中心對稱圖形的是（B）

3.（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285

萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)

A.6.8285X1()4噸B.68285X1()4噸

C.6.8285X1()7噸口.6.8285X1()8噸

4.（3分）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋

的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（D）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

5.（3分）不等式組[2x+lW的解集是（c）

[4x-l<7

A.B.x<2C.l^x<2D.x<A

2

6.（3分）如圖，Rt2MBC是一塊直角三角板，其中/C=90°,ZBAC=30°.直尺的一

邊QE經(jīng)過頂點(diǎn)A,若DE〃CB,則ND48的度數(shù)為（B）

D.150°

A.-A_B.4-3C.。+3D?表

a+3

8.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于00,A。是。。的直徑，若/8=20°,則/CAQ的度數(shù)是

C.70°D.75°

9.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五

大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相

同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵

票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（C）

10.（3分）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿A8折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在AB上的

點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（B）

【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在標(biāo)上的點(diǎn)C處,

；.AC=AO,BC=BO,

'：AO=BO,

四邊形AOBC是菱形，

連接0c交A8于力，

OC=OA,

.?.△AOC是等邊三角形，

...NCAO=/AOC=60°,

AZAOB=120°,

：AC=3,

：.OC=3,AC=?4C=J^,

22

：.AB=2AD=3-/3^

...圖中陰影部分的面積=Sa?AOB-S菱形AOBC=-12Q—X3__工x3X3代=3ir-

_3602

W3

2

故選：B.

B

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：V18Xg?的結(jié)果為3

12.（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（a）是它的受

力面積5（謂）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25后時(shí)，該物體承受的壓

強(qiáng)p的值為400Pa.

pPa

4000-I

3000-I

2000-\

1000

0.10.20.30.40.5s/m2

13.（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為

了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五

株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：?〃/2?丁1）,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

下：

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.

【解答】解：甲的方差為：s咨=1■【(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)

2+(20-25)2]=29.6；

乙的方差為：(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)

2]=4.

V29.6>4,

兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

14.(3分)某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商

店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)

32元.

【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，

根據(jù)題意，得320羨240X]00%)20%，

解得x<32,

故答案為：32.

15.(3分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊的延長線上,

且連接EF交邊A。于點(diǎn)G.過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)M,交邊CQ于點(diǎn)

N.若BE=5,CN=8,則線段AN的長為4」元.

【解答】解：如圖，連接AE,AF,EN,

???四邊形A3CO為正方形，

：.AB=AD,BC=CD,ZABE=ZBCD=ZADF=90°,

?:BE=DF,

：.^ABE^/\ADF(SAS),

:?NBAE=NDAF,AE=AF,

：.ZEAF=90°,

尸為等腰直角三角形，

\*AN.LEF,

；.EM=FM,ZEAM=ZFAM=45°,

：.AAEM^AAFM(SAS),LEMNmdFMN(SAS),

:.EN=FN,

設(shè)DN=x,

?:BE=DF=5,CN=8,

:?CD=CN+DN=x+8,

：.EN=FN=DN+DF=x+5,CE=BC-BE=CD-B￡=x+8-5=x+3,

在Rtz^ECN中，由勾股定理可得：

212

CN+CE=ENf

即82+(x+3)2=(x+5)2,

解得：x=12,

:?DN=V2,AD=BC=BE+CE=5+x+3=20,

;MW=VAD2+DN2=V202+122=4A/34>

故答案為：4A/34-

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)⑴計(jì)算：(-3)2X3-1+(-5+2)+|-2|；

(2)解方程組：仔于吵.

Ix+y=6②

【解答】解：(1)原式=9X2+(-3)+2

3

=3+(-3)+2

=2；

(2)①+②得：3x=9,

將x=3代入②得：3+y=6,

，y=3,

.?.原方程組的解為

Iy=3

17.（8分）如圖，在矩形4BC。中，AC是對角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,交邊于點(diǎn)E,

交邊BC于點(diǎn)尸（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）.

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(2)AE=CF,證明如下:

:四邊形A8CD是矩形,

：.AD//BC,

：.NEA0=ZFCO,ZAE0=ZCF0,

???EF是AC的垂直平分線,

；.A0=C0,

在△A0E和△C0F中,

'/AEONCFO

<ZEA0=ZFC0>

A0=C0

.".△AOE^ACOF（A4S）,

：.AE=CF.

18.（7分）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善

空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)

和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平

均每公里的充電費(fèi).

【解答】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，

根據(jù)題意，得20。=200*4,

xx+0.6

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根，

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元.

19.（8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代?

奮進(jìn)新征程”.某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

C閱諛新時(shí)代行進(jìn)新什拜.4

首屆全民閱讀大會(huì)

treetiviiMLMQ

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

主題

調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

方式

數(shù)據(jù)第您平均平均每周閱讀課外書的時(shí)間調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

的收一每周閱

集、項(xiàng)讀課外

整理書的時(shí)

與描間大約

述是（只能

單選，每

項(xiàng)含最

小值，不

含最大

值）

A.8小時(shí)

及以上；

B.6?8

小時(shí)；

C.4?6

小時(shí)；

D.0?4

小時(shí).

第您閱讀閱讀的課外書的主要來源調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

二的課外

項(xiàng)書的主

要來源

是（可多

選）

E.自行

購買；

F.從圖

書館借

閱；

G.免費(fèi)

數(shù)字閱

讀；

H.向他

人借閱.

調(diào)查...

結(jié)論

請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)

調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.

【解答】解：(1)?.?平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是0?4小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽

樣學(xué)生人數(shù)的11%,

參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：33+11%=300(人)，

???從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%,

???選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為:300X62%=186(人)，

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；

(2)?.?平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為32%,

??.3600X32%=1152(人)，

答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)為1152

人；

(3)答案不唯一，如：

由第一項(xiàng)可知：

閱讀時(shí)間為“4?6小時(shí)”的人數(shù)最多，“0?4小時(shí)”的人數(shù)最少，

由第二項(xiàng)可知：

閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少.

20.（8分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程a/+bx+c=0（a#0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)yuaW+bx+c

#0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有

兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)

數(shù)確定一元二次方程根的情況.

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（一旦,坐二k_）和一元二次方程根的判別式△=房-4ac,

2a4a

分別分a>0和“<0兩種情況進(jìn)行分析：

（1）。>0時(shí)，拋物線開口向上.

①當(dāng)△=82-4“c>0時(shí)，有4ac-戶<0.；。>0,...頂點(diǎn)縱坐標(biāo)坐二回i<0.

4a

頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）.

②當(dāng)A—b2-4ac=0時(shí)，有4ac-b2=0.a>0,二頂點(diǎn)縱坐標(biāo)細(xì)￡2也一=0.

4a

頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）.

.?.一元二次方程以2+fex+c=0（aWO）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)△—b2-4ac<0時(shí)，

（2）a<0時(shí)，拋物線開口向下.

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC（從下面選項(xiàng)中

選出兩個(gè)即可）；

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類討論

D.轉(zhuǎn)化思想

（2）請參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)。>0,△<（）時(shí)，一元二

次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí).例

如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請你再舉出一例為可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二

元一次方程組的解（答案不唯一）.

【解答】解：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC：

故答案為：AC；

（2）。>0時(shí)，拋物線開口向上，

當(dāng)△=/-4ac<0時(shí)，W4ac-b2>0.

\'a>0,

頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac-b2>o

4a

頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無交點(diǎn)，如圖，

，一元二次方程01?+/次+。=0（4/0）無實(shí)數(shù)根；

（3）可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解；

故答案為：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解（答案不唯一）.

21.（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距

離和角度.某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量A8,兩座樓之間的距離，他

們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在A8,CD兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距

地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測到樓A8底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CO上點(diǎn)E處

的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)。飛行24小到達(dá)點(diǎn)F,測得點(diǎn)E處俯角為60°,其中

點(diǎn)A,B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓A8與C。之間的

距離AC的長（結(jié)果精確到1，〃.參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°-0.34,tan70°-2.75,

73^1.73）.

【解答】解：延長AB,CD分別與直線。尸交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,

則AG=60〃z,GH=AC,NAGO=NEHO=90°,

在RtZ\AGO中，NAOG=70°,

：.OG=—典一26°*21.8(w),

tan70°2.75

NHFE是AOFE的一個(gè)外角，

：.NOEF=NHFE-NFOE=30°,

：.ZFOE=ZOEF=30°,

AOF=EF=24m,

在RtZ\EFH中，NHFE=60°,

：.FH=EF^cos60°=24X」=12(〃?)，

2

Ay4C=GH=(?G+OF+FW:=21.8+24+12^58(w),

...樓A8與CD之間的距離AC的長約為58,”.

B'E

/

AC

22.（13分）綜合與實(shí)踐

問題情境：在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF

=90°,將三角板的直角頂點(diǎn)。放在RtaABC斜邊8c的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)，三角板的兩邊QE,。尸分別與邊A8,AC交于點(diǎn)M,N.

猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形

的形狀，并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長.

D

圖①

【解答】解：(1)四邊形AMOV是矩形，理由如下:

.點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

：.MD//AC,

.?.NA+/AMZ)=180°,

VZBAC=900,

AZAMD=90°,

VZA=ZAMD=ZMD7V=9O°,

四邊形AMDN是矩形；

(2)如圖2,過點(diǎn)N作NG_LC￡＞于G,

：A8=6,AC=8,NBAC=90°,

?'-BC=VAB2+AC2=10,

:點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

:.BD=CD=5,

■:NMDN=90°=NA,

AZfi+ZC=90°,ZBDA/+Z1=9O°,

.,.zi=zc

:.DN=CN,

又；NGLCD,

.,.￡>G=CG=n,

2

CGAC

CN=BC

5

.78

??----=-----

CN10

???。2=空；

8

(3)如圖③，連接MN,ADf過點(diǎn)N作，N_LAO于從

圖③

??NM=AN,NMAN=90°,

:?/AMN=/ANM=45°,

ZBAC=ZEDF=90°,

???點(diǎn)A,點(diǎn)M,點(diǎn)。，點(diǎn)N四點(diǎn)共圓,

AZADN=ZAMN=45°,

■:NHLAD,

:?/ADN=/DNH=45°,

:.DH=HN,

9

\BD=CD=5f/BAC=90°,

：.AD=CD=5f

：.ZC=ZDACt

tanC=tanNDAC=理■=_^_=2,

AHAC4

:?AH=殳HN,

3

*：AH+HD=AD=5,

：.DH=HN=^-fA”=空，

77

?"△=?2+皿2=400+=--2-5---

497

解法二:如圖，延長到T,使得〃￡>=￡>7,連接NT,CT.

NT=?a,ZNCT=90Q,

由N72=CN2+C72,

可得(&。)2=(8-a)2+(6-a)2,解得〃=空.

7

解法三：也可以通過。向4c和AB分別作垂線DQ和DP,通過△OPMSZSOQN相似

來算.

23.(13分)綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=-上？+當(dāng)+4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，

42

與)，軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī).過

點(diǎn)P作直線POLx軸于點(diǎn)D,作直線BC交PD于點(diǎn)E.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線8c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)ACEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC,過點(diǎn)P作直線/〃AC,交y軸于點(diǎn)凡連接OF.試探究：在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

過程中，是否存在點(diǎn)P,使得CE=FZ),若存在，請直接寫出機(jī)的值；若不存在，請說

明理由.

【解答】解：(1)在yn-M+Mt+d中,

-42

令x=0得y=4,令y=0得x=8或x=-2,

???A(-2,0),B(8,0),C(0,4),

設(shè)直線8C解析式為y