2023-2024學(xué)年浙江省義烏市七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省義烏市七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．2．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形3．在一個不透明紙箱中放有除了標注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠06．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．從﹣1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）9．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三個點，且x1<x2<0，x3>0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y110．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)11．設(shè)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．12．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．14．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是，則_____．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）16．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是_____．17．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.18．拋物線開口向下，且經(jīng)過原點，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫出：當(dāng)＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．20．（8分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時，求的長度．21．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）22．（10分）周末，小馬和小聰想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．23．（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）24．（10分）如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,點恰好落在的延長線上，連接．分別交于點交于點．求的角度;求證：．25．（12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.26．解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．2、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．4、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價時，其售價為；當(dāng)豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．5、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實數(shù)根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式．8、C【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．9、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=－4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．10、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc．12、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質(zhì).15、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質(zhì)可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據(jù)為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結(jié)合的值即可求得BD；④設(shè)，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，當(dāng)時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當(dāng)時，如圖1∽在中，可解得當(dāng)時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設(shè)，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結(jié)論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．16、（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性解答即可.【詳解】解：因為直線y＝mx過原點，雙曲線y＝的兩個分支關(guān)于原點對稱，所以其交點坐標關(guān)于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），則另一個交點的坐標為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．17、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．18、【解析】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開口方向的要求檢驗．【詳解】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因為開口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進行解題．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結(jié)合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經(jīng)檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關(guān)系式為；（2）觀察圖象可得，當(dāng)＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點睛】考核知識點：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.21、（5）（60≤x≤76）；（6）當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元；（7）5．【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價﹣進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x﹣60）?y=（x﹣60）?（﹣50x+500）=，即（60≤x≤76）；（6）對于函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x==6．又∵a=﹣50＜0，拋物線開口向下．∴當(dāng)60≤x≤76時，W隨著X的增大而增大，∴當(dāng)x=76時，W=6560答：當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元．（7）取W=4得，解這個方程得：=70，=7．∵a=﹣50＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)70≤x≤7時，w≥4．∵60≤x≤76，∴當(dāng)70≤x≤76時，w≥4．設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=76時，P的值最小，P最小值=5．答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元．考點：5．二次函數(shù)的應(yīng)用；6．最值問題；7．二次函數(shù)的最值．22、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應(yīng)用，解決河寬問題.23、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式