2023-2024學年浙江省嘉興市海鹽縣九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年浙江省嘉興市海鹽縣九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）3．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=4．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到點B,則點B的坐標為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)5．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮6．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．7．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=8．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．49．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=110．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．30二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．12．共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數(shù)字240000用科學記數(shù)法表示為_____．13．二次函數(shù)的最大值是________．14．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側(cè)面積是_____平方米（結(jié)果保留π）．15．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．16．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．17．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．18．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，王樂同學在晩上由路燈走向路燈．當他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．20．（6分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1221．（6分）在平面直角坐標系中，已知點是直線上一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點和點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）若點是第一象限內(nèi)的點，且，求的值；（2）當時，直接寫出的取值范圍.22．（8分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．23．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）如圖2，點Q為直線AC上方拋物線上一點，若∠CBQ=45°，請求出點Q坐標.24．（8分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？25．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．26．（10分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選D.2、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，

∴點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．3、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=．考點：函數(shù)關(guān)系式4、D【分析】由題意可知點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)可得B點坐標.【詳解】解：因為點B是以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，所以點.故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的點對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.7、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．8、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法10、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點D的坐標為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、2.4×1【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將240000用科學記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x＝5時，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點坐標是（5，1）．即當x＝5時，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，并會根據(jù)頂點式求最值．14、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關(guān)鍵．15、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.16、,增大.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．17、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長．20、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）且.【分析】（1）設(shè)點，根據(jù)，得到，代入，求得的坐標，即可求得答案；（2）依照（1），求得時的A點的坐標，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k的取值范圍即可．【詳解】（1）依題意，設(shè)點，∴，∵，∴，∵點在直線上，∴點的坐標為，∵點在函數(shù)的圖像上，∴；（2）依題意，設(shè)點，∴，∵，∴，∵點在直線上，∴點的坐標為或，∵點在函數(shù)的圖像上，∴或，觀察圖象，當且時，.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，坐標與圖形性質(zhì)，此類題要先求特殊位置時對應(yīng)的k值，利用數(shù)形結(jié)合的思想，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出k的取值范圍．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．23、（1）；（2）當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；（3）點.【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程可得，把B、C坐標代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點坐標，設(shè)直線AC與對稱軸的交點為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點M的坐標.（3）設(shè)直線BQ交y軸于點H，過點作于點，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即可得H點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點坐標即可得點Q坐標.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，∴，∵拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，B（0，0），∴點A坐標為（-3，0），∵C（0，3），∴，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線與對稱軸的交點為，∵點A與點B關(guān)于對稱軸x=-1對稱，∴MA=MB，∴MB+MC=MA+MC=AC，∴此時的值最小，當時，y=-1+3=2，∴當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點，過點作于點，∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3，BC==，∴，∵∠CBQ=45°，∴△BHM是等腰直角三角形，∴HM=BM，∵tan∠OCB=，∴CM=3HM，∴BC=MB+CM=4HM=，解得：，∴CM=，∴CH==，∴OH=OC-CH=3-=，∴，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴的表達式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當x=時，y==，∴點Q坐標為（，）.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)