2023-2024學(xué)年山西省呂梁地區(qū)文水縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省呂梁地區(qū)文水縣數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．2．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．3．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°4．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.55．如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④7．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥48．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．以上都不對9．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝111．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱D．△POQ的面積是二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．14．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________15．若邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．16．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．17．以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____．18．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀"比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小琴誦讀《論語》的概率是．請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率．20．（8分）某商場經(jīng)銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率21．（8分）某公司計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費(fèi)，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設(shè)公司購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為元，請分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？22．（10分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍(lán)球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．23．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．24．（10分）如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問題解決）若，，，求點(diǎn)到的距離.25．（12分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動的路程，從而求出運(yùn)動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結(jié)合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.10、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.11、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．12、D【分析】利用特例對A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)镻Q∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項(xiàng)錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.14、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．15、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．16、1．2【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．18、6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)．注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：小琴誦讀《論語》的概率=；故答案為．方法一，列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）當(dāng)購買臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠;當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=每臺費(fèi)用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設(shè)學(xué)校購買臺電腦，若兩家商場收費(fèi)相同，則：，(或)解得即當(dāng)購買臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當(dāng)取最大時，費(fèi)用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)得，求解即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；（2）根據(jù)題意得,解得n=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.23、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，

故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2），證明見解析；（3）點(diǎn)到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知，由三角形內(nèi)角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因?yàn)椋螼AP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉(zhuǎn)可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過四邊形OAPB的內(nèi)角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉(zhuǎn)可知≌，，，，因?yàn)?，得到，即可得證；（3）當(dāng)點(diǎn)在上方時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由條件可求得PA，再由可求出OH；當(dāng)點(diǎn)在下方時,過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可求出OH.【詳解】（1）①由三角形內(nèi)角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉(zhuǎn)可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉(zhuǎn)可知，∵=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=；（2）證明：由繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到∴≌，，，，又∵，∴∴（3）【解法1】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時，過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知，，∵∴由(2)知,∴(ii)如圖,當(dāng)點(diǎn)在下方時,過點(diǎn)作于點(diǎn)由(1)知,,∵∴∴∴點(diǎn)到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，取的中點(diǎn)∴∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)在圓上∴，且∴∴∵，，∴在中，