廈門市湖里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市湖里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.=是分式方程B.方程-=1無解C.方程=的根為x=0D.只要是分式方程，解時一定會出現(xiàn)增根2.（2022年春?泗陽縣校級月考）計算25m÷5m的結(jié)果為（）A.5B.5mC.20D.20m3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為（）4.（2022年春?藍田縣期中）以下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，能構(gòu)成三角形的一組是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，145.（2021年春?永興縣校級期中）（2021年春?永興縣校級期中）如圖所示，等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：（1）AD=BC（2）BD與AC互相平分（3）四邊形ACED是菱形，其中正確的個數(shù)是（）6.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））若多項式4x2-kxy+y2是完全平方式，則k的值是（）A.4B.±4C.-4D.27.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A.60°B.50°C.40°D.70°8.（安徽省淮南二十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.9.（2021?嘉興一模）將一張長寬分別為?4cm??和?2cm??的長方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點?A??，?C??分別落在長方形紙片內(nèi)的點?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯誤10.（山東省威海市乳山市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?營口一模）（2016?營口一模）如圖，已知點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第一象限內(nèi)，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k＞0）上運動，則k的值是．12.（8mn2）2×（-m3n3）3的結(jié)果是．13.有一個頂角為30°的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高是1，三角形面積是．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?山西）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是．15.（2020年秋?哈爾濱校級月考）計算：x2?（x3+x2）=．16.（2021?黔東南州一模）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則?(?a+b)17.（江蘇省蘇州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算：（a+b-2c）（a-b+2c）．18.以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程：（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤：（2）解方程：=-1，請寫出正確的解答過程．19.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認識分式基礎(chǔ)檢測）若分式的值為0，則x的值為20.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）若分式方程=（其中k為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則k=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?大連模擬）計算：?122.（2022年春?無錫校級月考）計算（1）()-2-0.01-1+(-1)0（2）（x-2）（x+1）-（x-1）2．23.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x2-2（2）x2-2x+3（3）x5-9x（4）a4-3a2+2．24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使得BM=2DE，連接ME①求證：ME⊥BC；②求∠EMC的度數(shù)．25.閱讀下列材料：正整教的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字是有規(guī)律的．以3為例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指數(shù)以1到4為一個周期，冪的個位數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn)，一般來說，若ak的個位數(shù)字起b，則am+a+k的末位數(shù)字也是b（k為正整數(shù)，m為非負整數(shù)）．請你根據(jù)上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的計算結(jié)果的個位數(shù)字是幾．26.先化簡再求值：÷-，已知x滿足x2-x-1=0．27.分解因式：（1）3x-12x2（2）-2a2+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）1-x2+2xy-y2（6）（x-1）（x+4）-36．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=是一元一次方程，錯誤；B、方程-=1，去分母得：（x-2）2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移項合并得：-4x=8，解得：x=-2，經(jīng)檢驗x=-2是增根，分式方程無解，正確；C、方程=，去分母得：2x=x，解得：x=0，經(jīng)檢驗x=0是增根，分式方程無解，錯誤；D、分式方程解時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤，故選B【解析】【分析】A、利用分式方程的定義判斷即可得到結(jié)果；B、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；C、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解，即可做出判斷；D、分式方程不一定出現(xiàn)增根．2.【答案】【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故選：B．【解析】【分析】將25m化為（52）m，根據(jù)冪的乘方化為同底數(shù)冪相除，依據(jù)法則計算可得．3.【答案】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4∴CD=2，以CD為半徑的圓的弧長是：4π．∴直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×2=8π．故選A．【解析】4.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C、9+10＞15，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、7+6＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．5.【答案】【解答】解：（1）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正確；（2）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD與AC互相平分；正確；（3）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四邊形ACED是菱形；正確．故選D．【解析】【分析】由等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，根據(jù)平移與等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，繼而證得四邊形ABCD與四邊形ACED是菱形，則可得BD與AC互相平分．6.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一個完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故選B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項是y和2x這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去y和2x積的2倍．7.【答案】【解答】解：把AE與直線m的交點記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對稱軸；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°-130°-110°-90°）=60°．故選A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過計算便可解決問題．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-510.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進而可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)A（a，-），∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，過點C作CD⊥x軸于點D，則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=x代入，可得：k=xy=15．故答案為15．【解析】【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，-），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設(shè)出點C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．12.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案為：-8m11n13．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．13.【答案】【解答】解：如圖，∵AC=2，BD=1，BD⊥AC，∴S=AC?BD=×2×1=1．故答案為1．【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式S=ah進行計算．14.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實際應(yīng)為2．【解析】電子表的實際時刻是10：21．故答案為10：21．15.【答案】【解答】解：原式=x2?x3+x2?x2=x5+x4，故答案為：x5+x4．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．16.【答案】解：?(?a+b)故本題答案為：??a6【解析】通過觀察可以看出?(?a+b)6??的展開式為6次7項式，?a?17.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2．【解析】【分析】（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2．（4）先變式，再根據(jù)平方差公式計算．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第第一步步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：第一步；（2）方程兩邊都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，經(jīng)檢驗：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程首先要確定最簡公分母，觀察可得最簡公分母為2（x-2），然后可去分母，去分母時不要漏乘，可得答案．19.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案為1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=a?=a-(a-2)?=2【解析】原式第一項第二個因式分子分母分解因式約分，與第二項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4-100+1=-95；（2）原式=x2+x-2x-2-x2+2x-1=x-3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-（）2=（x+）（x-）；（2）原式=x2-2?x?+（）2=（x-）2；（3）原式=x（x4-9）=x（x2+3）（x2-3）=x（x2+3）（x+）（x-）；（4）原式=（a2-1）（a2-2）=（a+1）（a-1）（a+）（a-）．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）利用完全平方公式分解因式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解，注意要分解徹底；（4）先用十字相乘法分解，再用平方差公式分解因式．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①證明：過點E作EQ⊥AB于點Q，如圖所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：設(shè)DE=a，則BM=2a．∵△BEM為等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC為等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，從而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均為∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，結(jié)合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①過點E作EQ⊥AB于點Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根據(jù)∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45