天津市津南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前天津市津南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.72.（甘肅省白銀市會寧縣枝陽中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））若9x2+kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±123.（2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.B.C.D.4.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A.a=-5B.a≠5C.a=5D.a≠-55.（2021?甘井子區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?∠B=70°??，?∠ACB=50°??，?CD//AB??，則?∠ACD??的度數(shù)是?(???)??A.?50°??B.?60°??C.?70°??D.?80°??6.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x27.（2021?江岸區(qū)模擬）計(jì)算?(??-a2)3A.??-a5B.??-a6C.??a5D.??a68.（河南省開封市通許縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c為△ABC三邊長，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，則此三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形9.（山東省棗莊市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行10.（江西省贛州市信豐縣西牛中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時(shí)的正確時(shí)間是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?武漢校級月考）已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（-2，3）、N（4，1），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)MP+NP最小時(shí)，P的坐標(biāo)是．12.（2022年春?平定縣期中）（2022年春?平定縣期中）如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為．13.（2022年春?沛縣校級月考）計(jì)算：（-x2y）2=；（-2）-2=．14.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．15.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（66）：4.1視圖（））某公司生產(chǎn)10000盒某種商品，原計(jì)劃生產(chǎn)x天完成，實(shí)際提前2天生產(chǎn)完成，那么實(shí)際平均每天生產(chǎn)盒（用x的代數(shù)式表示）．16.（2019?南陽二模）計(jì)算：?(?-1)17.計(jì)算：-=．18.，，的最簡公分母是．19.（浙江省溫州市育英學(xué)校等五校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．20.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：?(?2-π)評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．（1）求證：∠BDE=∠CEF；（2）試判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．22.用換元法解方程：（1）x2-x-=4（2）-=2．23.如圖所示，等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E，△ADE是等邊三角形嗎？說明理由．24.（山東省濰坊市昌樂縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張紙片拼成的圖形，請利用圖形面積的不同表示方式，寫出一個(gè)a、b的恒等式．25.（湖北省武漢市華師一附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠BAC=45°，AC在y軸上，∠DAE=35°，AE，AB，AD分別交x軸于點(diǎn)F、G、H．在∠DAE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AE交x軸于F，∠ACH的平分線與∠AHF的平分線交于點(diǎn)M，∠COF的平分線與∠OFE的平分線交于點(diǎn)N．下列兩個(gè)結(jié)論：①∠N+∠M為定值；②∠N-∠M為定值．其中有且僅有一個(gè)是正確的，請你選出正確的結(jié)論，并求出其值．26.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為（2m+3）的正方形紙片中剪出一個(gè)邊長為（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，求另一邊長．27.（2016?建鄴區(qū)一模）（2016?建鄴區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得，a=4，b=3，則a+b=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．2.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴k=±12，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．3.【答案】【答案】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解析】設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．4.【答案】【解答】解：若分式有意義，則a的取值范圍是：a≠5．故選：B．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件，即分母不為0，進(jìn)而得出答案．5.【答案】解：?∵∠B=70°??，?∠ACB=50°??，?∴∠A=180°-70°-50°=60°??，?∵CD//AB??，?∴∠ACD=∠A??，?∴∠ACD=60°??，解法二：?∵∠B=70°??，?CD//AB??，?∴∠BCD=180°-∠B=110°??．?∵∠ACB=50°??，?∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=60°??．故選：?B??．【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出?∠A??的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出?∠ACD??的度數(shù)．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出?∠A??的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得公因式．7.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．本題主要考查了冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【解析】【分析】把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．9.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒有長度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．10.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．設(shè)直線ME為y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直線EM為y=-x+，令y=0，則x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．故答案為（，0）．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線ME與x軸的交點(diǎn)即可．12.【答案】【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE為RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD=．故答案為：．【解析】【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根據(jù)勾股定理的逆定理證出△ABE為RT△，AE⊥BE，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出BD=CD，從而求出CD．13.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案為：x4y2，．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．14.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．15.【答案】【答案】由實(shí)際平均每天生產(chǎn)的效率=工作總量÷工作時(shí)間列出式子．【解析】公司的產(chǎn)量10000盒不變，實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間變?yōu)椋▁-2）天，所以實(shí)際平均每天生產(chǎn)為10000÷（x-2）=（盒）．16.【答案】解：?(?-1)故答案為：4．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解答即可．主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．17.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案為：．【解析】【分析】先將兩分式分母因式分解，確定最簡公分母后通分，計(jì)算同分母分式相加，最后約分化簡．18.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最簡公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案為：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；則a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減，變形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入計(jì)算即可．20.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故答案為：?-2??．【解析】根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED與△CFE中，??DB=EC?∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）y=x2-x，則原方程化為y-12×=4，整理得y2-4y-12=0，解這個(gè)方程，得y1=6，y2=-2．當(dāng)y=6時(shí)，x2-x=6，即x2-x-6=0，解這個(gè)方程，得x1=-2，x2=3．當(dāng)y=-2時(shí)，x2-x=-2，即x2-x+2=0，∵△=1-8＜0，∴這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-2，x2=3都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-2，x2=3；（2）設(shè)y=，則原方程化為3y-=2，整理得3y2-2y-1=0，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=-．當(dāng)y=1時(shí)，=1，即x2-x-1=0，解這個(gè)方程，得x1=，x2=．當(dāng)y=-時(shí)，=-，即3x2+x+1=0，∵△=1-12＜0，∴這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=，x2=都是原方程的根．∴原方程的根是x1=，x2=．【解析】【分析】（1）方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，若設(shè)y=x2-x，則原方程另一個(gè)分式為12×．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)；（2）方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，若設(shè)y=，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．23.【答案】【解答】證明：∵CE是等邊△ABC的外角平分線，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠DCE=120°，∵∠DAE=60°，∴點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】求出∠ACE=∠DCE=60°，然后判斷出點(diǎn)A、C、D、E四點(diǎn)共圓，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠ADE=∠ACE=60°，然后判斷出△ADE是等邊三角形．24.【答案】【解答】解：請利用圖形面積可得到的a、b的恒等式為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用圖形面積關(guān)系求解即可．25.【答案】【解答】解：①∠N+∠M為定值；設(shè)∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．∵HM平分∠AHF，∴∠FHM=∠FHA=45°+α．∵GM平分∠AGH，∴∠HGM=∠AGO=22.5°．∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，∴45°+α=∠M+22.5°，∴∠M=22.5°+α．又∵FN平分∠EFO，∴∠NFO=∠EFO=（∠FOA+∠FAO）=（90°+30°+α）=60°+α，∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF=180°-（60°+α）-45°=75°-α．∴∠N+∠M=（75°-α