導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用-恒成立存在性等問題的探究

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用-恒成立存在性等問題的探究不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？〔常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“別離變量法〞轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法〕1、恒成立問題的轉(zhuǎn)化：恒成立；2、能成立問題的轉(zhuǎn)化：能成立；3、恰成立問題的轉(zhuǎn)化：在M上恰成立的解集為M另一轉(zhuǎn)化方法：假設(shè)在D上恰成立，等價于在D上的最小值，假設(shè)在D上恰成立，那么等價于在D上的最大值.4、設(shè)函數(shù)、，對任意的，存在，使得，那么5、設(shè)函數(shù)、，對任意的，存在，使得，那么6、設(shè)函數(shù)、，存在，存在，使得，那么7、設(shè)函數(shù)、，存在，存在，使得，那么8、假設(shè)不等式在區(qū)間D上恒成立，那么等價于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函數(shù)圖象上方；9、假設(shè)不等式在區(qū)間D上恒成立，那么等價于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函數(shù)圖象下方。導(dǎo)數(shù)題是高考題中的常客，而且大都以壓軸題的面目出現(xiàn)，所以拿下導(dǎo)數(shù)題是邁入高分段的標(biāo)志。導(dǎo)數(shù)題雖年年有，但卻悄然之中發(fā)生著些改變。這其中，尤以關(guān)于“任意〞、“存在〞的內(nèi)容最為明顯?！叭我猕暋ⅰ按嬖讪暱梢哉f是導(dǎo)數(shù)題最為明顯的特色，從早期單一型，開展到現(xiàn)今的混合型。下面對此作一歸納?！惨弧常畣我缓瘮?shù)單一“任意〞型例1．函數(shù)的最小值為,其中。(1)求的值；(2)假設(shè)對任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值。練習(xí)1：設(shè)函數(shù).當(dāng)時，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍為.練習(xí)2：為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，記直線的斜率.(Ⅰ)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〔二〕．單一函數(shù)單一“存在〞型例2.函數(shù)()，假設(shè)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。〔三〕．單一函數(shù)雙“任意〞型例3.設(shè)函數(shù)。〔1〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)對任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)1：設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意，都有，求的取值范圍．練習(xí)2：函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時，求函數(shù)的極值；〔Ⅱ〕時，討論的單調(diào)性；〔Ⅲ〕假設(shè)對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例4.函數(shù)?！?〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕設(shè).如果對任意，，求的取值范圍。〔四〕．單一函數(shù)雙“存在〞型例5．設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。〔1〕求與的關(guān)系式〔用表示〕，并求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕設(shè)，。假設(shè)存在使得成立，求的取值范圍?！参濉常p函數(shù)“任意〞+“存在〞型：例5．函數(shù)，，假設(shè)存在，對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)1：兩函數(shù)，，對任意，存在，使得，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為練習(xí)2：，，假設(shè)對任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x2∈[﹣1，2]，使得g〔x1〕=f〔x2〕，那么m的取值范圍是________．練習(xí)3：f〔x〕=sinx+cosx,x∈[0,π],存在常數(shù)m∈R滿足：任意的x1∈[0，π]，總存在x2∈[0，π]，使得f（x1+x練習(xí)4：函數(shù)，g〔x〕=f〔x〕+ax-6lnx，其中a∈R。設(shè)函數(shù)h〔x〕=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，假設(shè)?x1∈〔0，1〕，?x2∈[1，2]，總有g(shù)〔x1〕≥h〔x2〕成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例6．設(shè)函數(shù)．〔1〕求的單調(diào)區(qū)間．〔2〕設(shè)，函數(shù)．假設(shè)對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．練習(xí)1函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為．〔1〕求實(shí)數(shù)a的值；〔2〕設(shè)，函數(shù)，．假設(shè)對任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．〔六〕．雙函數(shù)“任意〞+“任意〞型例7．設(shè)，．〔1〕如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；〔2〕如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)1：設(shè)，函數(shù)，假設(shè)對任意的，都有成立，那么的取值范圍為．練習(xí)2：函數(shù)，，假設(shè)對任意的，都有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為.〔七〕．雙函數(shù)“存在〞+“存在〞型例8．函數(shù)，。假設(shè)存在，，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。練習(xí)1：函數(shù)，f〔x〕=g〔x〕-ax．〔1〕求函數(shù)g〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在〔1，+∞〕上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；〔3〕假設(shè)存在x1，x2∈[e，e2]，使f〔x1〕≤f′〔x2〕+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．練習(xí)2：函數(shù)〔e為自然對數(shù)的底