（解析版） 專項(xiàng)訓(xùn)練02-2021年中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）

專項(xiàng)訓(xùn)練02

本節(jié)內(nèi)容在專項(xiàng)訓(xùn)練oi的基礎(chǔ)上繼續(xù)加強(qiáng)填空題的綜合訓(xùn)練，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，其中

四邊形、反比例函數(shù)下的幾何圖形對(duì)學(xué)生的思維拓展十分有益。函數(shù)的應(yīng)用題、四邊形、

圓、二次函數(shù)的綜合題對(duì)即將中考的學(xué)生提分很強(qiáng)的針對(duì)性。

一、填空題

3

1.(2020.河南周口市.九年級(jí)期末)如圖，直線y=-：x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,

4

點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作。P,當(dāng)。P與直線AB相

切時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

題型：幾何與函數(shù)結(jié)合題；數(shù)學(xué)思想：分類討論思想。

【答案］《,。卜1*。)

【分析】

先求出點(diǎn)A(-4,0),B(0,-3),利用勾股定理得到AB=5,過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C,

PAPC5

貝|JPC=1,證明△PACs/\BAO,得到一=—,求出PA二一，再分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)和

ABOB3

右側(cè)兩種情況分別求出OP,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

解：令y=-1工一3中x=0,得y=?3；令y=0,得x=?4,

???A(-4,0),B(0,-3),

AOA=4,OB=3?

AAB=5,

過點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C,則PC=1,

AZPCA=ZAOB=90°,

VZPAC=ZBAO,

/.△PAC^ABAO,

"

PC

而

~~0B,

出_1

5=-，

3

5

3

51717

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，P0=PA+0A=-+4=—,...點(diǎn)P的坐標(biāo)為,0)；

333

577

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，PO=OA-PA=4--=-，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(--,0),

333

B

【點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理，相似

三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類討論的思想.

2.（2020?四川成都市?九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x-2與

x軸，y軸分別交于點(diǎn)D,C.點(diǎn)G,H是線段CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且/GOH=45。，過點(diǎn)G

作GALx軸于A,過點(diǎn)H作HB^y軸于B,延長(zhǎng)AG,BH交于點(diǎn)E,則過點(diǎn)E的反比例

k

函數(shù)y=—的解析式為.

x

題型：一線三等角全等模型，思路：設(shè)參求值。

【答案】y=一

x

【分析】過點(diǎn)G作GPJ_GO,交OH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PNLAE,交AE延長(zhǎng)線于

N,設(shè)點(diǎn)A（-。，0）則AO=a,DO=2,AD=2-。，由“AAS”可證△GAO也Z\PNG,可

得NP=AG=2-a,AO=GN=a,可求點(diǎn)P坐標(biāo)，求出一次函數(shù)解析式，可求點(diǎn)H的縱坐

標(biāo)，即可求解.

解：如圖，過點(diǎn)G作GPLGO,交OH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PNJ_AE,交AE延長(zhǎng)

線于N,

AO=a,

??,直線y=-x-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D,C,

?,?點(diǎn)D(-2,0),NADC=45。，

DO=2,AD=2-a,

VAE1OD,

AZADG=ZAGD=45°,

；?AD=AG=2-ci,

VGP1GO,ZGOH=45°,

???NGPO=NGOP=45。，

???GP=GO,

VZAGO+ZAOG=90°,ZAGO+ZNGP=90°,

AZAOG=ZNGP,

又???NGNP=NGAO=90。，GO=GP,

AAGAO^APNG(AAS),

；?NP=AG=2-ci,AO=GN=a,

，AN=2,

工點(diǎn)P(2-2〃,-2),

...直線OP解析式為：y=-X,

a-l

1

x

聯(lián)立方程組，y=a-----l--

y=-x-2

-2（a-l）

A——

.a

??\

2

y二——

Ia

???點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為，

a

一2

，點(diǎn)E（一。，---）

a

k

??,反比例函數(shù)y=—的圖象過點(diǎn)E,

x

2

.??k=-ax（----）=2,

a

...反比例函數(shù)解析式為：y=-，

X

故答案為：y——.

x

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，二元一次方程組

的解法，利用參數(shù)解決問題是本題的關(guān)鍵.

3.（2020?深圳市福田區(qū)南華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)其他模擬）如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C分

別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)。在邊0c上，且3O=OC,以80為邊向下作矩形

k

BDEF,使得點(diǎn)E在邊0A上，反比例函數(shù)），=—（攵。0）的圖象經(jīng)過邊EF與的交點(diǎn)

x

G.若AG=2,DE=2,則女的值為

3

X

題型：反比例函數(shù)中的幾何題，思路：利用三角形全等與相似解決問題。

【答案】y

【分析】如圖，連接DF,BE,由“HL”可證RtABDEZRtABAE,可得AE=DE=2,由勾股

AGEG

定理可求EG,通過證明△DEOS/^EGA,可得——=—，可求OE的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)G坐

OEDE

標(biāo)，代入解析式可求k的值.

解：如圖，連接DF,BE,

：四邊形OABC是矩形，四邊形BDEF是矩形，

.*.OC=AB,BE=DF,ZBAO=ZBDE=ZDEF=90°,

VBD=OC,

；.BD=AB,

又：BE=BE,

BDEgRsBAE(HL)

；.AE=DE=2,

；.EG=y/AE2+AG2=J4+-=-.

V42

ZDEO+ZAEG=90°,ZEDO+ZDEO=90°,

ZAEG=ZEDO,

又?.?/EOD=NEAG=90。，

.".△DEO^AEGA,

.AGEG

'OE-DE

35

J_=l

OE2

OE=-

/.OA=2+—=

?..反比例函數(shù)y=-(HO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,

24

k=—x—=

52T

一-“24

故答案為：-

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

k

4.(2020.四川眉山市.九年級(jí)其他模擬)如圖，雙曲線y=-(x>0),經(jīng)過RtAABC的兩

個(gè)頂點(diǎn)4、C,ZABC=9Q°,AB〃x軸，連接04,將RtAABC沿4c翻折得到RsA8C,

點(diǎn)8,剛好落在線段0A上，連接OC,0C恰好平分0A與x軸正半軸的夾角，若R3ABC

的面積為2,則k的值為.

AB

題型：反比例函數(shù)背景下的折疊問題，涉及知識(shí)要點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理，K

值的幾何意義，設(shè)參求值。

【答案】8

【分析】

延長(zhǎng)8C,與x軸交于點(diǎn)￡>,可得CZXLx軸，作軸，如圖所示，由折疊的性質(zhì)得到

RtAAfiC^RtAAB'C,再由角平分線定理得到8c=8，C=C￡)=/7,AB^m,設(shè)A(m2b),根據(jù)題

意求出/泌=4,2ah=k,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于人的方程，求出方程的解即可得到k

的值.

解：延長(zhǎng)BC與x軸交于點(diǎn)￡>,可得CO_Lx軸，作軸，如圖所示，

f

???RtAABC沿AC翻折后得到RSABCt且RtAABC的面積為2,

.'.RtAABC^Rl^ABC,

???。。平分NA。。，CDJLOD,CBfA.OA,

:?CD二CB?CB,

設(shè)A8=m,A(a,2b),貝！J3C=b,OD=m+a,

???RS48。的面積為2,

:.—bm=2,即bm=4,

2

11111kk

??Sxcorf2-k=—OD9CD=-(m+a)b=-(nib+ab)=—(4+-)=2+—，

2222224

解得：k=8.

故答案為：8.

5.（2021.四川成都市.成都實(shí)外九年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,線段CE繞

著點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且CE=3,連接BE,以BE為邊作正方形BEFG,M為AB邊

的中點(diǎn)，當(dāng)線段FM的長(zhǎng)最小時(shí)，tan.

題型：正方形的手拉手相似模型，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形面積，線段最值模型,

熟練構(gòu)造相似模型，準(zhǔn)確確定線段最小值的條件是解題的關(guān)鍵.

【答案】I

【分析】連接BD,BF,FD,證明ZiEBCsaFBD,根據(jù)題意，知道M,F,D三點(diǎn)一線時(shí),

FM最小，然后過點(diǎn)M作MGLBD,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分

別求出MG和DG的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.

解：連接BD,BF,FD,如圖，

,:也=世=日

BCBE

.BDBC

?.一,

BFBE

VZFBD+ZDBE=45°,NEBC+NDBE=45。,

.,.ZFBD=ZEBC,

.?.△EBC^AFBD,

DFBDr-

ZFDB=ZECB，——=——=<2,

CEBC

*'?DF=y/2CE-3>/2,

由題意知：FM、DF,DM三條線段滿足FM+DF^MD,其中DM、DF的值一定,

...當(dāng)M,F,D三點(diǎn)一線時(shí)，F(xiàn)M最小，

過點(diǎn)M作MN_LBD,垂足為G,

1

VZMBN=45°,BM=—AB=4,

2

；.MN=BN=2&,

MD=./AM2+AZ)2=V42+82E75，

；?DG=4MD2-MG2=J(4⑹2—(2揚(yáng)2=6近，

??/"Rt-MG2V21

..tanZ.ECB=tanNFDG=---=—產(chǎn)=—，

DG6723

故答案為：—.

6.（2020?重慶開州區(qū)?九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCO中，AB=4,BC=7,EA平分

NBAD殳BC于點(diǎn)、E,連接OE,將矩形A8C。沿OE翻折，翻折后點(diǎn)。與點(diǎn)以點(diǎn)對(duì)應(yīng),

再將所得AC7XE繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，線段C'￡>'與線段交于點(diǎn)P.當(dāng)⑷其'時(shí)，則。C'

的長(zhǎng)為_________

題型：相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)和翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

等.解題關(guān)鍵能結(jié)合題意畫出圖形進(jìn)行分析.

［答案］—V34

17

【分析】可先根據(jù)題意畫出大致圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和翻折前后對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可得

CE=EC=3,NEC'D=ZC=90°.再利用勾股定理求得PD和PE,證明XPCEs

\PFD,可求得DF,C'F,進(jìn)一步利用勾股定理即可求得。C'.

解：如圖所示，假設(shè)當(dāng)AC'D'E旋轉(zhuǎn)到如下位置時(shí)，PD=PC,過DF_LC'。'交于F.

???四邊形ABCD為矩形，DC=AB=4,

.\ZBAD=ZB=ZC=90°,

,/EA平分NfiAQ,

，NBAE=45°,/AEB=90°-NBAE=45°,

BE=AB=4,EC=BC-BE=3,

在RSDCE中，根據(jù)勾股定理

DE=qEC+DC?=5,

根據(jù)翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=EC=3,NECD=ZC=90°,

設(shè)PD=PC'=x,

：.EP=5-x,

在MAC'PE中根據(jù)勾股定理,

Q

CE2+CP=PE?，即32+/=(5—x)2,解得x=m，

Q17

^PD=C'P=-,PE=—,

在△PC'E和kPFD中，

NPC'E=NPFD=90。

?[ZC'PE=ZFPD'

\PC'EsbPFD,

,PFDFPD,PFDFf

..----=-----,即Hr--——=,

PC'EC'PEf3

2464

解得DF=L,PF==,

：.C'F=PF+C'P=，,

17

，DC=y]CF2+DF2=J（—）2+（—）2=—^34,

V171717

故答案為：—A/34.

7.（2021?湖北隨州市?九年級(jí)期末）如圖，在口ABC中，AB=AC=10,點(diǎn)。是邊上

4

一動(dòng)點(diǎn)（不與民。重合），//4?！?/8=。,。后交4。于點(diǎn)瓦且《）5。=1.下列結(jié)論正

確的是一（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

（DDADEnOACD；②□ABC的面積為48；③當(dāng)43=23。時(shí)，口ABDRDCE；④當(dāng)

7

□AOE為直角三角形時(shí)，8。的長(zhǎng)為8或一.

2

A

【答案】①②④

【分析】根據(jù)相似三角形的判定可得①；根據(jù)三角函數(shù)值的應(yīng)用和直角三角形的特征計(jì)算即

可求解②；運(yùn)用反證求解即可證明③；根據(jù)N4EO=90°和ND4E=90°兩種情況計(jì)算即

解：VAB=AC,

，NB=NC,

又：NADE=NB,

：.NADE=ZC,

ZDAE=ZCAD,

：.0ADEU0ACD,

故①正確；

4

VAB=AC=1(.),cosa=—,

/.cosC-cosB=-,sine/=sinC=一，

5''一'一5

作AFJ.BC于點(diǎn)F,

VAB=10,

；.BF=8,AF=6,

同理可得：CF=8,

△儂'(8+8)x6=48；

A

B

故②正確；

由②知：BC=16,

VAB=2BD,

；.BD=5,CD=11,

若口ABOMDOCE,

；.AB=CD,

VAB=10,CD=11,

.,.不成立；

故③錯(cuò)誤；

當(dāng)NASO=90。，

/DEC=NAED=90°,

又；NC=NADE,

/\ADE□4DCE，

.CEDE

??---=----,

DEAE

設(shè)CE=4尤，則=10—4x,

4

cosC=cosB=—,

5

tanC——,

4

3

DE=ECQanC=—x4x=3x,

4

.4x3x

"3?-10—4x

Q

解得：X=-,且經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，符合題意:

CD=5x=8,BD=16—8—8：

當(dāng)NDAE=90°,

7

同理可得：BD=「

2

故④正確；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

8.（2021?浙江寧波市?九年級(jí)期末）如圖，在DABC中，48=4。,8。平分/48。,石在

8A延長(zhǎng)線上，且=若BC=8,AE=2,則CO的長(zhǎng)為.

【答案】后—3

【分析】通過證△4￡/速△/,得到求出BF=2,NDAE二NDFB,AD=DF,

進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到NBAD=NDFC,從而證UCFDsUCAB,得到J=—,

CABC

將證得邊的關(guān)系CA=6+CD以及其他各值代入即可得到答案.

解：；BD平分/ABC,DE=BD

；.NABD=/DBC,/AED=/ABD

ZDBC=ZAED

如圖，在BC上取點(diǎn)，使BF=AE

則在口4￡3與口尸80中，

AE=FB

，NAED=NDBC

DE=BD

：.AAE*AFBD（SAS）

，AE=BF=2,ZDAE=ZDFB.AD=DF

；.CF=BC-BF=8-2=6

ZBAD=180°-NDAE,ZDFC=180°-NDFB

.,.ZBAD=ZDFC

又：NC=/C

.?.UCFDsLJCAB

.CFCD

"~CA~~BC

:AB=AC

.?.ZABC=ZACB

ZBAD=ZDFC

NFDC=1S00-ZDFC-ZC=180O-ZBAD-ZABC

?：ZC=180°-ZBA￡>-NABC

：.ZFDC=ZC

，DF=FC=6,則AD=DF=6

；.CA=6+CD

又：CF=6,BC=8

?6CD

6+CD~

解得。。=歷一3.

故答案為：V57-3-

【點(diǎn)撥】本題考查的全等三角形判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，是中考綜合性題目，而且還要會(huì)解一元二次方程，用方程法解幾何問題.解答此

題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)找到邊與邊之間的關(guān)系.

9.（2021?安徽合肥市?八年級(jí)期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,BF±AD

垂足為E,連接DF,若SAADF=F，ZAFB=ZCFD,則DF的長(zhǎng)為.

【分析】過點(diǎn)C作CGLAC交AD的延長(zhǎng)線于G,求出/ABF=NCAG,證明△ABF^ACAF,

得至UAF=CG,再證明ACDF四4CDG得到CG=CF,進(jìn)而得至UAF=CF=2>AC,且

2

CG1

△AEFs/XACGs^BAF,旦相似比為——=一，設(shè)EF=x,將ED、DF用x的代數(shù)式表示,

AC2

最后用勾股定理建立方程求出x即可.

解：如下圖所示：過點(diǎn)C作CGLAC交AD的延長(zhǎng)線于G,

.".ZCAG+ZBAE=90°,

VBFXAD,

；./ABF+NBAE=90°,

；./ABF=NCAG,

在^ABF和ACAG中,

ZABF=ZCAG

<ABAC

NBAF=Z4CG=90°

?.AABF^ACAG(ASA),

；.AF=CG,NG=NAFB,

VZAFB=ZCFD,

/CFD=NG,

VAB=AC,ZBAC=90°,CG±AC,

.?.NDCF=NDCG=45。，

在4CDF和ACDG中，

'NCFD=4G

<ZDCF=ZDCG,

CD=CD

.".△CDF^ACDG(AAS),

；.CG=CF,DG=DF,

又CG=AF,

，AF=CF」AC,

2

又NAEF=NBEA=NGCA=9()。，且NGAC=NABF,

CG]

AAAEF^AACG^ABAF,且相似比為——=-

AC2

設(shè)EF=x,貝ijAE=2EF=2x,BE=2AE=4x,

；.BF=BE+EF=5x=AG,

又==代入EF=X,

1515

AD=—,ED=AD-AE=--2x,

2x2x

?<15

ADF=DG=AG-AD=5x------,

2x

在R/EDF中，DP=EF2+ED2,代入數(shù)值：

3

解得：x=—,

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)，％=一是方程的根，

2

.152u15u5

??AD=—x5,DF=------5=一,

2322

故答案為：

2

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并二次證明三角形全等，然后利用勾股定理

列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

10.（2020?浙江九年級(jí)期末）如圖1,四邊形A8CO內(nèi)接于□O,AC是口。的直徑,

（1）證明：ZACD=AECD.

（2）當(dāng)AB=8,CO=5時(shí)，

①求AD的長(zhǎng)度.

②如圖2,作8F平分NABC交口O于點(diǎn)F,連結(jié)。尸,AF,求口AOE的面積.

2025

【答案】（1）見詳解；（2）CDAD——；②

【分析】

（1）由題意易得/BAD=/ACD,由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得

ZECD=ZBAD,然后問題可求解;

5E5

(2)①由(1)及題意易得△CDEs^ABE,則有---=----=-,進(jìn)而可得=：，

ABAE8DE4

然后設(shè)CE=5x,DE=4x,最后根據(jù)勾股定理可求解;

②連接CF,過點(diǎn)F作FH1.AE于點(diǎn)H,由題意易得NABF=NACF=NADF=45。，由①

252075XF)

可得CE=T，AD=—,則有AC=3，進(jìn)而可得AP=24,AFHD是等腰直角三

3336

20

角形，然后設(shè)DH=FH=x,則4/7=7—x,由勾股定理可求解x的值，最后根據(jù)三角形面

積計(jì)算公式可求解.

(1)證明：=

；./BAD=NACD,

?.?四邊形ABC。內(nèi)接于口O,

,ZECD=ZBAD,

NACD=NECD；

(2)解：①由(1)得：ZACD=NECD,

VAC是。0的直徑，

.?.ZADC=ZCDE=90°,

VCD=CD,

A△ADCEDC(ASA),

AD=DE,AC=CE,

VZE=ZE,

.".△CDE^AABE,

?/AB=8,CD=5,

.CDCE5

"AB-AE-8'

.CDCE5

"~\B~2DE~8"

?CE5

..——f

DE4

設(shè)CE=5x,OE=4x,在Rt^CDE中，CE?=DE2+CD2,

二25/=16/+25,解得：x=1.

②連接CF,過點(diǎn)F作FH_LAE于點(diǎn)H,如圖所示:

圖2

由①得：AD^DE=—,AC=CE=j

33

BF平分ZABC,ZABC=90°,

，NABF=45°,

；.NACF=NADF=45。，

；AC是是。。的直徑，

ZAFC=90°,

/.△AFC和4FHD是等腰直角三角形,

；.AF=FC,FH=DH,

,_夜“250

??AF=——AC=-----，

26

20

設(shè)DH=FH=x,則AH=——x,

3

、2、2

20’25垃

，在RtAAHF中,------x+x2

36

77

535

解得：玉=一,々=一（不符合題意，舍去）

6-6

5

...FH

6

c1f…120525

:?S=—AD?FH=—x——x—=——

AFrDn22369

【點(diǎn)撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及

相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?四川成都市?九年級(jí)期末）某旅館有客房120間，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，客房每天的

出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金》（元）的關(guān)系如圖所示，為保證旅館的收益，每天出

租的房間數(shù)不少于90間.

（1）結(jié)合圖象，求出客房每天的出租的房間數(shù)）'（間）與每間房的日租金》（元）之間的

函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）設(shè)客房的日租金總收入為W（元），不考慮其它因素，旅館將每間客房的日租金定為

多少元時(shí)，客房的日租金總收入最高？最高總收入為多少？

（2）每間客房的II租金定為180元時(shí)，客

房日租金的總收入最局為19440兀

【分析】

（1）首先假設(shè)出一次函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)客房日相金的總收入為W=每間客房的日租金x每天客房出租數(shù)，再利用配方法求

出二次函數(shù)的最值即可.

解：（1）設(shè)客房每天的出租數(shù)量y（間）與每間房的日租金》（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

y=kx+b(k。0).

160k+。=120

把(160,120),(170,114)代入得《

170k+。=114

k=-2

解得《5,

Z?=216

32

y=——x+216，

-5

3

——+216>90

5

由題意得:

3

--x+216<120

I5

...160W210

...自變量X的取值范圍是1604x4210

(2)由題意得：

W=y.x=(g+216)x=-|(x-180)2+19440

3

V—<0,160<x<210

5

...當(dāng)x=18()時(shí)，%大=19440.

答：每間客房的日租金定為180元時(shí)，客房日租金的總收入最高為19440元.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)

最值問題，得出客房日租金的總收入為W=每間客房的日租金x每天客房出租數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.(2021?四川成都市?成都實(shí)外九年級(jí)期末)天氣寒冷，某百貨商場(chǎng)準(zhǔn)備銷售一種圍巾，

圍巾的進(jìn)貨價(jià)格為每條50元，并且每條的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售

量)‘(條)與每條的售價(jià)》(元)之間滿足人體所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)求每月銷售)‘(條)與售價(jià)X(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)物價(jià)部門規(guī)定，該圍巾的每條利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,設(shè)這種圍巾每月的總利

潤(rùn)為卬(元)，那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)y=-10x+1200(x>50)；(2)售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利

潤(rùn)8250元.

【分析】

⑴設(shè)次函數(shù)解析式丫=丘+8(x>50),利用待定系數(shù)法將(60,600),(80,400)

代入即得解得解析式；

(2)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再利用：次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)即可，注意考慮自變量

的范圍，圍巾的每條利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%.

解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=履+8(x>50).

由函數(shù)圖像可知(60,600),(80,400)在函數(shù)圖像上，代入即得：

600=60%+人

1400=8(U+b

k=-10

解得：《

8=1200

所以，每月銷售了(條)與售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式：y=-10x+1200(x250).

(2)由題意得：^(-10x+1200)(x-50)

化簡(jiǎn)得：w=-10x2+1700x-60000

由函數(shù)解析式可知對(duì)稱軸是x=85時(shí)，xW85時(shí)，w隨x的增加而增大.

因?yàn)?圍巾的每條利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,那么xW50X(1+30%),即xW65.

所以，當(dāng)x=65時(shí)，w取到最大值：-10x652+1700x65-60000=8250.

所以，售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)8250元.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.(2021.鄭州市.河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試)(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在RtAABC和RtACDE中，ZACB^ZDCE=90°,NC4B=/COE=45。，點(diǎn)。是線

段A8上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE.

則線段AO,BE之間的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是；

(2)類比探究

如圖2,在RtAABC和Rt/kCDE中，NACB=/￡>CE=90。，NC4B=/CDE=60。，點(diǎn)。是線

段A8上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE.請(qǐng)判斷線段A。，BE之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展延伸

如圖3,在(2)的條件下，將點(diǎn)。改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段OE的中

點(diǎn)例，連接8歷、CM,若4c=2,則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng).

【分析】

(1)由直角三角形的性質(zhì)可得/ABC=/CAB=45o=ZCDE=/CED,可得/AC=BC,

CD=CE,由“SAS”可證，△ACDgZXBCE,可得BE=AD,/CAB=NCBE=45。，即可求解；

BE

(2)通過證明△ACDS^BCE,可得一的值，ZCBE=ZCAD=60°,即可求/DBE的度

AD

數(shù)；

(3)分點(diǎn)D在線段AB上和BA延長(zhǎng)線上兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可證CM=BM=

后，即可求DE=2?,由相似三角形的性質(zhì)可得NABE=90。，BE=J5AD,由勾股定理

可求BE的長(zhǎng).

解：(1)VZACB=ZDCE=90°,ZCAB=ZCDE=45°,

.\ZABC=ZCAB=45°=NCDE=NCED,

；.AC=BC,CD=CE,

VZACB=ZDCE=90",

.*.ZACD=ZBCE,

在4ACD和ABCE中，

AC=BC

-NACD=NBCE,

CD=CE

.".△ACD^ABCE(SAS),

；.BE=AD,ZCAB=ZCBE=45",

AZDBE=ZABC+ZCBE=90°,

AAD±BE,

故答案為：垂直，相等；

(2)BE=^AD,AD_LBE,

理由如下：VZACB=ZDCE=90°,ZCAB=ZCDE=60°,

\ZACD=ZBCE,ZCED=ZABC=30°,

,.tanZABC=tan30°=—=^1,

BC3

/ZACB=ZDCE=90°,NCAB=NCDE=60°,

?.RtAACB^RtADCE,

.ACCD

~BC~~CE

ACBC「

——=—,且NACD=NBCE,

CDCE

,.△ACDs/XBCE,

BEBCtr

\——=——=，3,/CBE=/CAD=60°,

ADAC

ZDBE=ZABC+ZCBE=90°；

，.BE=6AD,AD±BE；

(3)若點(diǎn)D在線段AB上，如圖，

、BEBC/-

由(2)知：一=—=A/3,ZABE=90°,

ADAC

.".BE=V3AD,

：AC=2,ZACB=90°,ZCAB=60°,

，AB=4,BC=2y/3.

；/ECD=/ABE=90°,且點(diǎn)M是DE中點(diǎn),

1

.\CM=BM=-DE,

2

VACBM是直角三角形,

.?.CM2+BM2=BC2=(203)，

.".BM=CM=76，

DE=276)

VDB2+BE2=DE2,

???(4-叫2+(GAD『=24，

AAD=V3+1，

BE=>y3AD=3+y/3；

若點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上，如圖:

同理可得：DE=2幾，BE=V3AD,

VBD2+BE2=DE2,

/.(4+AD)2+(V3AD)2=24，