高中數(shù)學(xué)必修一第一章-.-第課時(shí)公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解全集的意義和它的記法．理解補(bǔ)集的概念，能正確運(yùn)用補(bǔ)集的符號(hào)和表示形式，會(huì)用圖形表示一個(gè)集合及其子集的補(bǔ)集.2.會(huì)求一個(gè)給定集合在全集中的補(bǔ)集，并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．[知識(shí)鏈接]上課前，老師讓班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)班內(nèi)的出勤情況，班長(zhǎng)看看教室里的同學(xué)，就知道哪些同學(xué)未到，這么短的時(shí)間，他是如何做到的呢？[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．全集(1)定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言3.補(bǔ)集的性質(zhì)?UU＝?，?U?＝U，?U(?UA)＝A.要點(diǎn)一簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算例1(1)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，則?UA等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．?(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，則?UA＝________.答案(1)B(2){x|x＜1}解析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}．(2)由補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得?UA＝{x|x＜1}．規(guī)律方法1.根據(jù)補(bǔ)集定義，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解．2．解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U.跟蹤演練1已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，則?UA＝________.答案{x|x＝－3，或x＞4}解析借助數(shù)軸得?UA＝{x|x＝－3，或x＞4}．要點(diǎn)二交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算例2(1)已知集合A、B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB等于()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．?(2)設(shè)集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于()A．{x|－2＜x≤1}B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}答案(1)A(2)C解析(1)∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．(2)因?yàn)镾＝{x|x＞－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．規(guī)律方法1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．2．當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解．跟蹤演練2設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵?RA＝{x|x＜3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．要點(diǎn)三補(bǔ)集的綜合應(yīng)用例3已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B??RA，求a的取值范圍．解由題意得?RA＝{x|x≥－1}．(1)若B＝?，則a＋3≤2a，即a≥3，滿足B??RA.(2)若B≠?，則由B??RA，得2a≥－1且2a＜a＋3，即－eq\f(1,2)≤a＜3.綜上可得a≥－eq\f(1,2).規(guī)律方法1.與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情況；2．不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．跟蹤演練3已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(?RB)＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，因而要使A∩(?RB)＝?，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a≤－1.1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，則?MN等于()A．?B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}答案B解析?MN＝{1,3,5}，所以選B.2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則B∩?UA等于()A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}答案B解析∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}，∴B∩?UA＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．3．已知M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)答案B解析∵P＝{1,3}，∴子集有22＝4個(gè)．4.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}答案A解析圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B，因?yàn)锳＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(?UA)∩B＝{－1,2}．5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝________.答案{x|0＜x＜1}解析∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴?UA＝{x|0＜x＜1}．1.對(duì)集合中含參數(shù)的元素，要由條件先求出參數(shù)再作集合的運(yùn)算．2．集合是實(shí)數(shù)集的真子集時(shí)，其交、并、補(bǔ)運(yùn)算要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行．3．有些較復(fù)雜的集合的運(yùn)算可以先化簡(jiǎn)再進(jìn)行．如(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，計(jì)算等號(hào)前的式子需三次運(yùn)算，而計(jì)算等號(hào)后的式子需兩次運(yùn)算．一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}答案D解析∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B等于()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}答案A解析因?yàn)榧螦＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．3．設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)等于()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}答案B解析?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}．4．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x＞3}D．{x|－2≤x≤2}答案A解析陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故選A.5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，則?AB＝________.答案{x|0≤x＜2，或x＝5}解析如圖：由數(shù)軸可知：?AB＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．6．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關(guān)系是________．答案?UA?UB解析∵?UA＝{x|x＜0}，?UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴?UA?UB.7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2)))，(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP)．解(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．(2)∵?UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(?UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2))).(3)∵?UP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1＜x≤2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))＝{x|0＜x≤2}．二、能力提升8．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)＞2答案C解析如圖所示，若能保證并集為R，則只需實(shí)數(shù)a在數(shù)2的右邊(含端點(diǎn)2)，所以a≥2.9．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)答案C解析依題意，由題干圖知，陰影部分對(duì)應(yīng)的元素a具有性質(zhì)a∈M，a∈P，a∈?IS,所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS)，故選C.10．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為________．答案12解析設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為x，畫出Venn圖得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30?x＝3，所以，喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15－3＝12(人)．11．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B；(2)若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)?RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．當(dāng)B＝?時(shí)，即m≥1＋3m得m≤－eq\f(1,2)，滿足B??RA，當(dāng)B≠?時(shí)，使B??RA成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,m＞3，))解得m＞3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞3，或m≤－\f(1,2))).三、探究與創(chuàng)新12．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A?B，求a的取值范圍；(2)若全集U＝R，且A?(?UB)，求a的取值范圍．解∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，(1)由A?B，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)可知a的范圍為a≤－4.(2)∵U＝R，∴?UB＝{x|x＜a}，要使A??UB，須a＞－2.13．若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax2＋3x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9－8a＞0，))解得a＜eq\f(9,8)且a≠0，則a的取值范圍是{a|a＜eq\f(9,8)，且a≠0}．在全集U＝R中，集合{a|a＜eq\f(9,8)，且a≠0}的補(bǔ)集是{a|a≥eq\f(9,8)，或a＝0}，所以滿足題意的a的取值范圍是{a|a≥eq\f(9,8)，或a＝0}．下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)?/p>