2023年廣西防城港市防城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣西2023年全區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性練習(xí)題（二）數(shù)學(xué)（試題卷）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-的倒數(shù)是-；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．2.下列歷屆世界杯圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.據(jù)工信部消息，截至2022年底我國累計(jì)建成并開通5G基站231.2萬個(gè)，基站總量占全球60%以上．?dāng)?shù)據(jù)231.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】萬．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因，，所以點(diǎn)P所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征是解題的關(guān)鍵；四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．5.如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，平分．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)角平分線定義求出∠AOD=2∠AOE=108°，再根據(jù)∠BOD=180°-∠AOD求解即可．【詳解】解：∵平分，∴∠AOD=2∠AOE=2×54°=108°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-108°=72°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，熟練掌握利用角平分線進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.下列說法中，正確的是（）A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查．B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)．C.為了解一批燈泡的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取100個(gè)燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是所抽取的100個(gè)燈泡的質(zhì)量情況．D.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、總體的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：為確保載人航天器的每個(gè)零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽查，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．為了了解一批燈泡的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取100個(gè)燈泡進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是所抽取的100個(gè)燈泡的質(zhì)量情況，因此選項(xiàng)C符合題意；D．由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、樣本以及樣本容量，理解抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、概率、方差、總體意義是正確判斷的前提．7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再利用在數(shù)軸上表示時(shí)點(diǎn)是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由，得，在數(shù)軸上表示時(shí)，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴?，因此，綜合各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時(shí)，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是能正確確定點(diǎn)的實(shí)心或空心，以及方向的左右等．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，3），在交點(diǎn)的左側(cè)，據(jù)此解題．【詳解】解：當(dāng)x＜－1時(shí)，，所以不等式的解集為x＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10.活動(dòng)選在一塊長米、寬米的矩形空地上，如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)城之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)小路寬為米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知6個(gè)矩形的面積和等于長為米，寬為米的矩形的面積，據(jù)此列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小路寬為米，根據(jù)題意得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中有不少于2只雄鳥的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共8種情況，3只雛鳥中有不少于2只雄鳥有4種情況，所以概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列樹狀圖法求概率．熟練掌握樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知，，分別為銳角的邊，上的點(diǎn)，，把沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，若，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)∠CPN=∠CNM，∠C=∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到CP=4進(jìn)而得到PN的長.【詳解】解：∵M(jìn)N=NP∴∠MNP=∠MPN∴∠CPN=∠ONM由折疊性質(zhì)可知：∠ONM=∠CNM，CN=ON=6∴∠CPN=∠CNM又∵∠C=∠C∴△CPN∽△CNM∴，即∴CP=4又∵∴故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．14.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】2【解析】【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得0.25，解得，檢驗(yàn)：是該方程的解，∴估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．16.如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）．如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是________（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由題意易得該扇形的弧長為，然后根據(jù)扇形面積計(jì)算公式可求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，即為，∴該扇形的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積計(jì)算公式及圓錐的側(cè)面展開圖，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式及圓錐的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．17.如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，延長DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，則四邊形BCFD的周長為_______．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，可證明DE為三角形ABC的中位線，通過證明△ADE和△CFE全等則可得到AD=CF，由已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形BCFD的周長．【詳解】∵D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE=BC，∵BC=10，∴DE=5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=6，∵DE=FE=5，∴DF=10，∴四邊形BCFD的周長為：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，故答案為32．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種性質(zhì)定理和判定定理．18.如圖，等邊中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線第一象限內(nèi)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、B點(diǎn)縱坐標(biāo)均為1，則______．【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，證明，延長BF至點(diǎn)H，使，連接OH，過點(diǎn)H作于點(diǎn)G，得到和OH和OG之間的關(guān)系，然后用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，由題意得：，∵為等邊三角形，則，∴，∴延長BF至點(diǎn)H，使，連接OH，∴，∴，，過點(diǎn)H作于點(diǎn)G，設(shè)，而，∴，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，∴，∴，∴，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式并解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】9【解析】【分析】先乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．20.化簡求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，再把代入計(jì)算即可．【詳解】，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)將縮小得到，畫出，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），圖見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可得出答案；（2）根據(jù)位似變換的概念作出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，∵位似比為且兩個(gè)圖形位于位似中心同側(cè)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換與位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換與位似變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．22.如圖，在中，是邊上的高，，，．（1）求的值；（2）求面積．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）在中，根據(jù)，可得，再由勾股定理可得，即可求解；（2）根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由三角形面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴．∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．23.4月23日是世界讀書日，某校為了解同學(xué)們的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名同學(xué)，對每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：時(shí)間x（）人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80m81請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；______；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？【答案】（1），，（2）300人（3）16本【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果．【小問1詳解】由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間位于有5人，位于有4人，∴，，∵抽取了20名學(xué)生，∴中位數(shù)為按從小到大排列后第10位和第11位同學(xué)讀書時(shí)間平均數(shù)，∴；【小問2詳解】（人）．答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；【小問3詳解】（本）．答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．24.“綠水青山就是金山銀山”，重慶市政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計(jì)劃將某濱江路段改建成濱江步道．一期工程共有7000噸渣土要運(yùn)走，現(xiàn)計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)運(yùn)走渣土．已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的渣土比乙平均每天運(yùn)走的渣土多，這樣甲運(yùn)走4000噸渣土的時(shí)間比乙運(yùn)走剩下渣土的時(shí)間少兩天．（1）求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)渣土多少噸？（2）實(shí)際施工時(shí)，甲平均每天運(yùn)走的渣土比原計(jì)劃增加了m噸，乙平均每天運(yùn)走的渣土比原計(jì)劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時(shí)有其他任務(wù)；剩下的渣土由乙再單獨(dú)工作2天完成．若運(yùn)走每噸渣土的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用．【答案】（1）500噸；（2）154000元；【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)渣土x噸，則甲平均每天運(yùn)渣土x噸，根據(jù)甲運(yùn)走4000噸渣土的時(shí)間比乙運(yùn)走剩下渣土的時(shí)間少兩天列方程求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的運(yùn)送天數(shù)和每天運(yùn)送量，總的運(yùn)送量列方程求解即可；【小問1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)渣土x噸，則甲平均每天運(yùn)渣土x噸，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，則，答：原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)渣上500噸；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，則550×40×7＝154000元，答：甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用為154000元；【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．25.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且對角線為的直徑，過點(diǎn)A作，與的延長線交于點(diǎn)E，且平分．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長是．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)已知條件證明即可解決問題；

（2）作，則四邊形是矩形，且，由此可求得的長，在中，勾股定理求出，即的長，在中，利用勾股定理求．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：過點(diǎn)O作于F．