7.5.1 多邊形的內(nèi)角和與外角和（第一課時 三角形內(nèi)角和）

數(shù)學(xué)（蘇科版）七年級

下冊7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和第一課時

三角形內(nèi)角和第七章

平面圖形的認(rèn)識（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解“三角形的內(nèi)角和等于180°”。2、運(yùn)用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決實(shí)際問題。3、探索直角三角形的特殊性。重點(diǎn)探索證明三角形內(nèi)角和定理。難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。探究與思考在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角，從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？將三角形的兩個內(nèi)角剪下，分別拼在第三個內(nèi)角兩側(cè)。三個角合起來形成了一個平角，出現(xiàn)了一條過A點(diǎn)的直線l。AAl【思考】直線l與頂點(diǎn)A的對邊有什么關(guān)系？并說明原因？探究與思考

在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角，從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？ABC過三角形頂點(diǎn)C做AB邊平行線。由平行線性質(zhì)及平角的定義你能證明“三角形內(nèi)角和等于180°”嗎？思考與證明ABC12345L證明：過點(diǎn)A做BC邊平行線L，使L∥BC∵L∥BC∴∠1=∠4,∠3=∠5∵∠1,∠2,∠3組成平角∴∠1+∠2+∠3=180°則∠2+∠4+∠5=180°兩直線平行內(nèi)錯角相等平角定義等量代換三角形內(nèi)角和等于180°已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)在△ABC中,∠A=70°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：∵在△ABC中,∠A=70°

而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°

而∠B=∠C∴∠B=∠C=550

ABC利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為3:4:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：3x、4x、5x,由三角形內(nèi)角和為180°，得：3x+4x+5x=180°，解得x=15所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為45°,60°,75°。利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西60°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E50°80°60°解：∵∠CAD=50°,∠BAD=80°∴∠BAC=30°

而AD∥BE∴∠ABE+∠DAB=180°（兩直線平行同旁內(nèi)互補(bǔ)）

∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110°你能想到其他方法求解嗎？直角三角形的特殊性直角邊直角邊斜邊ABC在直角三角形ABC中,∠C=90°由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°而∠C=90°，所以∠A+∠B=90°直角三角形的兩個銳角互余【討論】若兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC小結(jié)三角形銳角三角形三個都是銳角直角三角形一個直角+兩個銳角鈍角三角形一個鈍角+兩個銳角構(gòu)成思考（1）一個三角形中最多有

_____個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有

_____個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有

_____個銳角？為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

________.60°211與平行線有關(guān)三角形內(nèi)角和問題如圖，直線l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝65°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°【答案】D【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝35°．∵∠2＝∠5＝65°，又∵∠3+∠5+∠4＝180°，∴∠3＝180°-∠5-∠4＝180°-65°-35°＝80°．故選：D．與平行線有關(guān)三角形內(nèi)角和問題如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE，若∠D=75°，則∠B的數(shù)為（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】B【詳解】解：∵CD=CE，∴∠D=∠CED=75°，

∴∠DCB=180°-∠D-∠CED=180°-75°-75°=30°，

∵CD∥AB，∴∠B=∠C=30°，

故選：B．與角平分線有關(guān)三角形內(nèi)角和問題

與角平分線有關(guān)三角形內(nèi)角和問題如圖,在△ABC中,BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB.1).若∠A=60°,求∠BOC的度數(shù).2).若∠A=α,求∠BOC的度數(shù).

三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用

三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用

直角三角形兩個角互余如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝

；（2）求∠DAE的度數(shù)．

直角三角形兩個角互余如圖，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C為AE延長線上的一點(diǎn)，D為AB邊上的一點(diǎn)，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度數(shù)．解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°∴∠A=90°-