數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：第二章圓錐曲線與方程10拋物線的簡單幾何性質(zhì) (共36張PPT)

某公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)

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拋物線的簡單幾何性質(zhì)預(yù)學(xué)1:在上述情境中，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要2.25米，才能使噴出的水流不致落到池外.議一議:影響拋物線開口大小的量是什么?是如何影響的?(搶答)【解析】影響拋物線開口大小的量是參數(shù)p.p值越大，拋物線的開口越開闊，反之，開口越扁狹.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)預(yù)學(xué)2:拋物線y2＝2px(p＞0)的一些簡單幾何性質(zhì)(1)范圍:因?yàn)閜＞0，由方程y2＝2px可知，這條拋物線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足等式.所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，它開口越開闊.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)對(duì)稱性:以－y代y，方程y2＝2px(p＞0)不變，因此這條拋物線是以x軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的軸.(3)頂點(diǎn):拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn).在方程y2＝2px(p＞0)中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0，因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).(4)離心率:拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比，叫作拋物線的離心率，用e表示，按照拋物線的定義，e＝1.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)(5)通徑:過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的一條弦，稱為拋物線的通徑，通徑長為2p，且通徑是所有過焦點(diǎn)的弦中的最短弦.議一議:拋物線x2＝2py(p＞0)有幾條對(duì)稱軸?是否是中心對(duì)稱圖形?(指定小組回答，其他組補(bǔ)充)【解析】有一條對(duì)稱軸，即y軸，不是中心對(duì)稱圖形.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)【解析】由拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，得直線的方程為y＝x－2.代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0.所以x1＋x2＝12，弦長＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.【答案】16No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)預(yù)學(xué)4:常見的與拋物線有關(guān)的最值問題的題型及解題方法(1)題型:求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離;求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

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No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

).A.x2＝±3y

B.y2＝±6xC.x2＝±12y

D.x2＝±6y【方法指導(dǎo)】題中的焦點(diǎn)位置不明確，需分焦點(diǎn)在y軸的正負(fù)兩個(gè)半軸上分別求解.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

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No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)【方法指導(dǎo)】(1)求拋物線上的一點(diǎn)到已知直線的距離最短的解題思路一般有三種方法:①構(gòu)造函數(shù)法;②數(shù)形結(jié)合法;③轉(zhuǎn)化法.(2)以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形的“四心”在拋物線的對(duì)稱軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)必定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

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No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)3.拋物線的實(shí)際應(yīng)用例3某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米.現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0.04米，若不考慮水下深度，問:該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔?為什么?No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)【方法指導(dǎo)】分析題意，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點(diǎn)的坐標(biāo)求p，利用方程求值，回答實(shí)際問題.【解析】如圖所示，以拱頂為原點(diǎn)，過拱頂?shù)乃街本€為x軸，豎直直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)此時(shí)B點(diǎn)距水面6＋(－1.28)＝4.72(米).而船體高為5米，∴無法通行.又∵5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1050(噸)，即若船通過增加貨物通過橋孔，則要增加1050噸，而船最多還能裝1000噸貨物，∴通過增加貨物也無法通行.∴只好等待水位下降船才能通過該橋孔.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)變式訓(xùn)練1、等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p＞0)上.若該三角形的斜邊長為4，求此拋物線的方程.【解析】如圖，設(shè)等腰直角三角形

OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上.根據(jù)拋物線的性質(zhì)知A，B關(guān)于x軸對(duì)稱.由題意得A(2，2)在拋物線y2＝2px上，所以p＝1，拋物線的方程為y2＝2x.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)變式訓(xùn)練3、一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三條邊圍成，尺寸如右圖所示(單位:m)，一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道?并說明理由.No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

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No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:No.1middleschool，mylove！第10課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)2.研究拋物線的幾何性質(zhì)時(shí)，一是注意定義轉(zhuǎn)化應(yīng)用;二是要結(jié)合圖形分析，同時(shí)注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用.3.涉及橋的高度、隧道的高低等問題，通常用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決，建立平面直角坐標(biāo)系后，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)有正負(fù)之分，與實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同.

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