物理實(shí)驗(yàn)緒論-誤差和不確定度精講

一測(cè)量與測(cè)量誤差1、

測(cè)量的定義與分類(lèi)測(cè)量的定義：利用各種方法和器具對(duì)“被測(cè)量”進(jìn)行盡量合理的賦值?；疚锢砹块L(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間電流溫度物質(zhì)量光強(qiáng)lmtITnIV米千克秒安培開(kāi)爾文摩爾坎培拉mkgsAKmolcd輔助單位：平面弧度rad，立體球面度sr第一頁(yè)第二頁(yè)，共34頁(yè)。力學(xué)量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、密度、速度、加速度、楊氏模量等等；熱力學(xué)：溫度，體積、質(zhì)量、摩爾數(shù)等電磁學(xué)：電流、電壓、阻抗、霍爾系數(shù)、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等；光學(xué)中有：光強(qiáng)、焦距、像差、折射率等統(tǒng)計(jì)：物質(zhì)的量一測(cè)量與測(cè)量誤差第二頁(yè)第三頁(yè)，共34頁(yè)。等精度測(cè)量：在測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值具有相同的精度。測(cè)量條件指實(shí)驗(yàn)儀器、方法、環(huán)境和人員等方面；測(cè)量的分類(lèi)：直接測(cè)量：從測(cè)量?jī)x器（或量具）上直接讀數(shù)。間接測(cè)量：用直接測(cè)量結(jié)果通過(guò)函數(shù)運(yùn)算得到。不等精度測(cè)量：在測(cè)量條件有變化的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值精度不同。一測(cè)量與測(cè)量誤差在物理實(shí)驗(yàn)課上所涉及的測(cè)量均認(rèn)為是等精度測(cè)量。第三頁(yè)第四頁(yè)，共34頁(yè)。2測(cè)量誤差的定義與分類(lèi)

為什么要學(xué)習(xí)誤差理論？*明確測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度；*求找誤差產(chǎn)生的原因，提出消除或減小誤差的方向和措施；*設(shè)計(jì)最佳的實(shí)驗(yàn)方法，選擇合理的測(cè)量?jī)x器…真值的特性：理想概念，客觀存在，不能得到約定真值：理論值、公認(rèn)值、被測(cè)（量）量的最佳估計(jì)值。真值：被測(cè)量在一定客觀條件下存在真實(shí)值。一測(cè)量與測(cè)量誤差第四頁(yè)第五頁(yè)，共34頁(yè)。測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差：測(cè)量值與被測(cè)（量）量真值之差。絕對(duì)誤差：Δx=x–x0兩種表示：絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差相對(duì)誤差：用測(cè)量值表示相對(duì)誤差：相對(duì)誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示一測(cè)量與測(cè)量誤差第五頁(yè)第六頁(yè)，共34頁(yè)。（測(cè)量）誤差的分類(lèi)誤差按其性質(zhì)可分為兩類(lèi)：“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”系統(tǒng)誤差：指在相同條件下多次測(cè)量同一被測(cè)量的過(guò)程中，大小，正負(fù)恒定或按照某種規(guī)律變化的測(cè)量誤差。即測(cè)量前后可以確切知道的誤差(可修正)一測(cè)量與測(cè)量誤差第六頁(yè)第七頁(yè)，共34頁(yè)。系統(tǒng)誤差的來(lái)源（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿(mǎn)足、實(shí)驗(yàn)方法不完善一測(cè)量與測(cè)量誤差（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當(dāng)（如儀器標(biāo)尺刻度不均勻，零點(diǎn)不準(zhǔn)，使用條件不符合要求等等）（3）實(shí)驗(yàn)人員的誤差實(shí)驗(yàn)人員的（固有的）操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等第七頁(yè)第八頁(yè)，共34頁(yè)。隨機(jī)誤差：是指在相同條件下多次測(cè)量同一被測(cè)量的過(guò)程中，大小方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的測(cè)量誤差。隨機(jī)誤差的來(lái)源是由于影響測(cè)量結(jié)果的各種偶然因素的隨機(jī)變化所造成的；包括外來(lái)因素和自人為因素，如：振動(dòng)、電網(wǎng)電壓的波動(dòng)、呼吸心跳等。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：偶然性、不可預(yù)知性單次隨機(jī)，多次服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律一測(cè)量與測(cè)量誤差第八頁(yè)第九頁(yè)，共34頁(yè)。統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)：如果把多次反復(fù)測(cè)量中的某次結(jié)果記為xi，其出現(xiàn)的次數(shù)記為yi，則yi=f(xi)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。概率：如果把測(cè)量的總次數(shù)記為n，則測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)為xi的頻繁程度就是yi/n(頻率）；當(dāng)n→∞時(shí)，稱(chēng)為概率，記為P(xi).

P(xi)=yi(xi)/n概率密度分布函數(shù)f(x)：如果xi是一個(gè)連續(xù)變量x，P(x)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，記為f(x).物理意義是指單位區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果為xi的次數(shù)。一測(cè)量與測(cè)量誤差第九頁(yè)第十頁(yè)，共34頁(yè)。隨機(jī)誤差的分布有多種形式，如：二項(xiàng)式分布、正態(tài)分布、均勻分布、三角分布……不同的分布有不同的分布函數(shù)，但是任何分布函數(shù)一般都有幾個(gè)重要的參數(shù)，如：數(shù)學(xué)期望值E(x)，總體平均值m，方差V(xi)，標(biāo)準(zhǔn)偏差（方均根）等一測(cè)量與測(cè)量誤差第十頁(yè)第十一頁(yè)，共34頁(yè)。對(duì)于有限次測(cè)量，表征測(cè)量分散性的參量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是方差的正平方根方差的正平方根：貝塞爾公式方差：算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差一測(cè)量與測(cè)量誤差第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共34頁(yè)。例：在對(duì)某長(zhǎng)度的測(cè)量中，共進(jìn)行10次測(cè)量，各測(cè)量值x分別為（6.41，6.42，6.44，6.46，6.48，6.43，6.45，6.47，6.49，6.45）nm,試求解：一測(cè)量與測(cè)量誤差第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共34頁(yè)。關(guān)于矩形分布（系統(tǒng)誤差）假設(shè)有一連續(xù)隨機(jī)變量x，它的概率密度函數(shù)在某一有限區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，在該區(qū)間外為0，即：x服從矩形分布一測(cè)量與測(cè)量誤差第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共34頁(yè)。正態(tài)分布（隨機(jī)誤差）f(x)x

m-σ

mm+σ

x表示測(cè)量值；f(x)表示測(cè)量值的概率密度平均值：標(biāo)準(zhǔn)偏差：一測(cè)量與測(cè)量誤差第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共34頁(yè)。σ與曲線的形狀有關(guān)哪一個(gè)σ大？mxf(x)一測(cè)量與測(cè)量誤差第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共34頁(yè)。概率密度在X軸上的積分（曲線和x軸所圍面積）表示隨機(jī)誤差在一定范圍（置信區(qū)間,半寬=kσ）內(nèi)的概率P置信區(qū)間與置信概率若k=1,即±σ區(qū)間內(nèi)，P=68.3%,±2σ區(qū)間，P=95.4%；±3σ區(qū)間，P=99.7%;擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率就會(huì)相應(yīng)提高.一測(cè)量與測(cè)量誤差第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共34頁(yè)。K的取值K值與分布形式及概率有關(guān)，分布不同或概率不同，K值也不同。正態(tài)分布k與概率p的對(duì)應(yīng)關(guān)系3σ

準(zhǔn)則｜xi-m｜?3σ，忽略不計(jì)概率68.27909595.459999.73包含因子K11.6451.96022.5763一測(cè)量與測(cè)量誤差第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共34頁(yè)。怎樣理解總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義

總體平均值m是被測(cè)物理量真值的最佳估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時(shí)，m就是真值。

在實(shí)際測(cè)量中n→∞不可能實(shí)現(xiàn)，m和σ都是理想值；置信概率P=68.3%也是理想值。σ是一個(gè)有概率意義的參量。它不是測(cè)量列中任一次測(cè)量的隨機(jī)誤差，而是表征測(cè)量分散性的一個(gè)參量。一測(cè)量與測(cè)量誤差第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共34頁(yè)。測(cè)量用到的一些術(shù)語(yǔ)和概念精密度（Precision)偏離平均值差，隨機(jī)誤差正確度（Correctness）偏離正確值，系統(tǒng)誤差精確度（Accuracy)精+真，系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差(a)精密（b)正確(c)精確一測(cè)量與測(cè)量誤差第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共34頁(yè)。二不確定度及其評(píng)定1不確定度的提出與發(fā)展不確定度是測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念。它是評(píng)定測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。“不確定度”一詞最早起源于1927年海森堡在量子力學(xué)中提出的不確定關(guān)系。（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）

1962年，美國(guó),計(jì)量校準(zhǔn)系統(tǒng)中,定量表示不確定度。

1970年以來(lái)，國(guó)家計(jì)量部門(mén)開(kāi)始相繼使用不確定度。

1986年，建立了國(guó)際不確定度工作組。

1993年，由IS0等七個(gè)國(guó)際組織聯(lián)名正式出版“測(cè)量不確定度指南”。1999年5月1日，我國(guó)執(zhí)行最新計(jì)量規(guī)范（JJF1059—1999）第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。不確定度的兩種表示形式：標(biāo)準(zhǔn)不確定度u：低概率的表示形式，它表示被測(cè)量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。擴(kuò)展不確定度U：高概率的表示形式，它表示被測(cè)量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc：由標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成2不確定度的定義與分類(lèi)定義：表征測(cè)量結(jié)果的分散性的參數(shù)。表征由于測(cè)量誤差的存在，被測(cè)量值不能肯定的程度它是表示測(cè)量質(zhì)量的量度；不確定度小，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度高，測(cè)量的質(zhì)量高；不確定度大，測(cè)量的質(zhì)量低。標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度都可以用于測(cè)量結(jié)果的報(bào)告!二不確定度及其評(píng)定第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。

約定1：物理實(shí)驗(yàn)中用“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”表示測(cè)量結(jié)果為什么選用“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”概率唯一:標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信概率都是約68.3%,不需要在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中另作說(shuō)明。計(jì)算方便:標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接可用標(biāo)準(zhǔn)偏差算出，計(jì)算方便。它是基礎(chǔ):有了標(biāo)準(zhǔn)不確定度，在此基礎(chǔ)上乘一個(gè)包含因子便可得到擴(kuò)展不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分類(lèi)：A類(lèi)不確定度：指用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。B類(lèi)不確定度：指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。二不確定度及其評(píng)定第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法A類(lèi)（統(tǒng)計(jì)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：貝塞爾公式被測(cè)量觀測(cè)值xi的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果用算術(shù)平均值表示，A類(lèi)不確定度用被測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算。二不確定度及其評(píng)定第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。B類(lèi)（非統(tǒng)計(jì)）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定約定2：物理實(shí)驗(yàn)中使用均勻分布、P=100%的值來(lái)計(jì)算B類(lèi)不確定度。什么情況下用均勻分布？“國(guó)家計(jì)量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形分布的測(cè)量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計(jì)數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；

在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布實(shí)驗(yàn)中所使用的儀器以及測(cè)量的情況絕大多數(shù)符合上述條件二不確定度及其評(píng)定第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。以前的測(cè)量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器的了解和經(jīng)驗(yàn)；儀器生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明書(shū)或檢定校準(zhǔn)證書(shū)給出的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)或級(jí)別；由專(zhuān)業(yè)手冊(cè)查得的參考數(shù)據(jù)等。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度若干個(gè)彼此相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成：二不確定度及其評(píng)定B類(lèi)不確定度評(píng)定的依據(jù)或信息來(lái)源：第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。表示測(cè)量結(jié)果包括三個(gè)要素：測(cè)量值、不確定度和單位三測(cè)量結(jié)果的表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果有三種方式：（1）L=31.42(3)mm（常數(shù)或常量）（2）L=31.42(0.03)mm（合成不確定度）（3）L=(31.42±0.03)mm（擴(kuò)展不確定度）約定3

：我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用第二種格式（單位）第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。1直接測(cè)量結(jié)果的表示（1）單次測(cè)量結(jié)果的表示X=x(u)（單位）單次測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：

單次測(cè)量的特點(diǎn)：測(cè)量次數(shù)n=1，只有B類(lèi)不確定度。（2）多次等精度測(cè)量結(jié)果的表示：多次測(cè)量的平均值：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度多次次測(cè)量：A類(lèi)B類(lèi)合成不確定度三測(cè)量結(jié)果的表示第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。2間接測(cè)量結(jié)果的表示間接測(cè)量結(jié)果表示為：Ф=φ(u)設(shè)Φ是直接測(cè)量量x,y,z,…的函數(shù)：

可以證明：均值計(jì)算和不確定度傳遞表示如下三測(cè)量結(jié)果的表示第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。3相對(duì)不確定度標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度，擴(kuò)展相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度一般用百分?jǐn)?shù)表示。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度定義：間接測(cè)量結(jié)果Φ的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式E=：三測(cè)量結(jié)果的表示第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共34頁(yè)。例1用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：間接測(cè)量結(jié)果表示的幾個(gè)特例結(jié)論一：當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量是幾個(gè)直接測(cè)量量的和差函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于各直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根。三測(cè)量結(jié)果的表示第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共