高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第一篇 第1講 五種策略搞定選擇題 理試題

第1講五種策略搞定選擇題[題型解讀]選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特點(diǎn)：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法.正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn)，所以該題型能有效地檢測學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力.選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風(fēng)景線.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.例1若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()A.eq\f(4,3) B.8－4eq\r(3)C.1 D.eq\f(2,3)點(diǎn)評(píng)直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).變式訓(xùn)練1(1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝eq\f(1,3)，sinC＝3sinB，且S△ABC＝eq\r(2)，則b等于()A.1 B.2eq\r(3)C.3eq\r(2) D.3(2)(2015·湖北)已知符號(hào)函數(shù)sgnx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0.))f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，則()A.sgn[g(x)]＝sgnxB.sgn[g(x)]＝－sgnxC.sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]方法二特例法特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2(1)設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是()A.X＋Z＝2YB.Y(Y－X)＝Z(Z－X)C.Y2＝XZD.Y(Y－X)＝X(Z－X)(2)若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A.a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C.a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)點(diǎn)評(píng)特例法具有簡化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，0<x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10，))若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)方法三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法.它是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.例3函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx－1,\r(3－2cosx－2sinx))(0≤x≤2π)的值域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0)) B.[－1,0]C.[－eq\r(2)，－1] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))點(diǎn)評(píng)排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.變式訓(xùn)練3(1)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0(2)(2015·青島模擬)函數(shù)Y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是()方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略.例4設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1、x2，則()A.x1x2<0 B.x1x2＝1C.x1x2>1 D.0<x1x2<1點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.變式訓(xùn)練4(2014·重慶)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈－1，0]，,x，x∈0，1]，))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.例5已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(eq\f(π,2)<θ<π)，則taneq\f(θ,2)等于()A.eq\f(m－3,q－m) B.eq\f(m－3,|q－m|)C.－eq\f(1,5) D.5點(diǎn)評(píng)估算法的應(yīng)用技巧：估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng).變式訓(xùn)練5已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1 B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)高考題型精練1.(2015·蚌埠模擬)已知eq\f(m,1＋i)＝1－ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni等于()A.1＋2i B.1－2iC.2＋i D.2－i2.函數(shù)Y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()3.設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x-2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}4.(2015·廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.y＝eq\r(1＋x2) B.y＝x＋eq\f(1,x)C.y＝2x＋eq\f(1,2x) D.y＝x＋ex5.(2014·安徽)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1 B.2或eq\f(1,2)C.2或1 D.2或－16.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于Y軸對(duì)稱，則f(x)等于()A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-17.已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為()A.60° B.90°C.120° D.150°8.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為eq\r(3)，則p等于()A.1 B.eq\f(3,2)C.2 D.39.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()10.(2014·福建)在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是()A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)11.若動(dòng)點(diǎn)P，Q在橢圓9x2＋16Y2＝144上，O為原點(diǎn)，且滿足OP⊥OQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于()A.eq\f(20,3) B.eq\f(23,4)C.eq\f(12,5) D.eq\f(4,15)12.如圖所示，圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.y＝eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)B.y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)C.y＝eq\f(3,2)－|x－1|(0≤x≤2)D.y＝1－|x－1|(0≤x≤2)13.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4,x)與g(x)＝x3＋t，若f(x)與g(x)的交點(diǎn)在直線y＝x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(－6,0] B.(－6,6)C.(4，＋∞) D.(－4,4)14.函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))的簡圖是()15.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C2，C1上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A.5eq\r(2)－4 B.eq\r(17)－1C.6－2eq\r(2) D.eq\r(17)16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()A.?x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是f(－x)的極小值點(diǎn)C.－x0是－f(x)的極小值點(diǎn)D.－x0是－f(－x)的極小值點(diǎn)17.在拋物線y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(－2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(－1,2)18.(2015·廣東)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于519.(2015·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1，))則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.[1,＋∞)20.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.[1－2eq\r(2)，1＋2eq\r(2)]B.[1－eq\r(2)，3]C.[－1,1＋2eq\r(2)]D.[1－2eq\r(2)，3]

答案精析技巧·規(guī)范·回扣篇第一篇快速解答選擇、填空題第1講五種策略搞定選擇題典例剖析例1A[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，由C＝60°，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4－2ab,2ab)＝eq\f(1,2).解得ab＝eq\f(4,3).]變式訓(xùn)練1(1)A(2)B解析(1)∵cosA＝eq\f(1,3)，∴sinA＝eq\f(2\r(2),3).又S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(2)，∴bc＝3.又sinC＝3sinB，∴c＝3b，∴b＝1，c＝3.(2)因?yàn)閍>1，所以當(dāng)x>0時(shí)，x<ax，因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，所以f(x)<f(ax)，所以g(x)＝f(x)－f(ax)<0，sgn[g(x)]＝－1＝－sgnx；同理可得當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝f(x)－f(ax)>0，sgn[g(x)]＝1＝－sgnx；當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)＝0，sgn[g(x)]＝0＝－sgnx也成立.故B正確.例2(1)D(2)A解析(1)由{an}是任意等比數(shù)列，不妨令n＝1，a1＝1，a2＝2，a3＝4，則X＝1，Y＝3，Z＝7，驗(yàn)證A.X＋Z＝8,2Y＝6，X＋Z＝2Y不成立，B.Y(Y－X)＝3×2＝6，Z(Z－X)＝7×6＝42，即Y(Y－X)＝Z(Z－X)不成立，C.Y2＝9，XZ＝7，Y2＝XZ不成立，D.Y(Y－X)＝3×2＝6，X(Z－X)＝1×(7－1)＝6，即Y(Y－X)＝X(Z－X).故選D.(2)取a＝2，b＝1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以，當(dāng)a>b>0時(shí)，f(a)>f(b)必定成立，即a－eq\f(1,a)>b－eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，但g(a)>g(b)未必成立，故選A.變式訓(xùn)練2C[方法一不妨設(shè)0<a<1<b≤10<c，取特例，如取f(a)＝f(b)＝f(c)＝eq\f(1,2)，則易得a＝10－eq\f(1,2)，b＝10eq\f(1,2)，c＝11，從而abc＝11，故選C.方法二不妨設(shè)a<b<c，則由f(a)＝f(b)?ab＝1，再根據(jù)圖象(圖略)易得10<c<12.實(shí)際上a，b，c中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).故abc的取值范圍是(10,12).]例3B[令sinx＝0，cosx＝1，則f(x)＝eq\f(0－1,\r(3－2×1－2×0))＝－1，排除A，D；令sinx＝1，cosx＝0，則f(x)＝eq\f(1－1,\r(3－2×0－2×1))＝0，排除C，故選B.]變式訓(xùn)練3(1)C(2)A解析(1)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－eq\f(1,2)，故排除A、D.當(dāng)a＝1時(shí)，x＝－1，排除B.(2)易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D；當(dāng)0<x<eq\f(π,2)時(shí)，y＝xsinx>0，可排除B；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除C.故選A.例4D[構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象，如圖所示，因?yàn)閤1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x2<－1，－1<x1<0，則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因?yàn)?0x2－10x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故選D.]變式訓(xùn)練4A[作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，－2).因?yàn)橹本€y＝mx＋m＝m(x＋1)恒過定點(diǎn)C(－1,0)，故當(dāng)直線y＝m(x＋1)在AC位置時(shí)，m＝eq\f(1,2)，可知當(dāng)直線y＝m(x＋1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時(shí)0<m≤eq\f(1,2)，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)直線y＝m(x＋1)過點(diǎn)B時(shí)，m＝－2；當(dāng)直線y＝m(x＋1)與曲線f(x)相切時(shí)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x＋1)－3，,y＝mx＋1，))得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，由Δ＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－eq\f(9,4)，可知當(dāng)y＝m(x＋1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)可與BC重合但不能與切線重合)，此時(shí)－eq\f(9,4)<m≤－2，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上，m的取值范圍為(－eq\f(9,4)，－2]∪(0，eq\f(1,2)]，故選A.]例5D[由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m一定為確定的值進(jìn)而推知taneq\f(θ,2)也是一確定的值，又eq\f(π,2)<θ<π，所以eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<eq\f(π,2)，故taneq\f(θ,2)>1.所以D正確.]變式訓(xùn)練5C[由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為eq\r(2)，面積范圍應(yīng)為[1，eq\r(2)]，不可能等于eq\f(\r(2)－1,2).]高考題型精練1.C[由eq\f(m,1＋i)＝1－ni，得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1＋n，,0＝1－n，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1.))∴m＋ni＝2＋i，故選C.]2.B[由f(0)＝0，排除C、D，又log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋1))＝log2eq\f(3,2)>log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).即0<x<1時(shí)，f(x)>x，排除A.]3.B[A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}.由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成，得1≤x<2.故選B.]4.D[令f(x)＝x＋ex，則f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選D.]5.D[如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.]6.D[依題意，f(x)向右平移一個(gè)單位長度之后得到的函數(shù)是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移一個(gè)單位的結(jié)果，所以f(x)＝e－x－1.]7.B[如圖，因?yàn)椤碼，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90°，即a與c的夾角為90°.]8.C[由eq\f(c,a)＝2(c為半焦距)，則eq\f(b,a)＝eq\r(3)，即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60°和120°，所以△AOB的面積為eq\f(\r(3)p2,4)，又eq\f(\r(3)p2,4)＝eq\r(3)，所以p＝2為所求.]9.A[因?yàn)楫?dāng)x＝2或x＝4時(shí)，2x－x2＝0，所以排除B，C；當(dāng)x＝－2時(shí)，2x－x2＝eq\f(1,4)－4<0，排除D，故選A.]10.B[由題意知，A選項(xiàng)中e1＝0，C、D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實(shí)上，a＝(3,2)＝2e1＋e2).]11.C[選一個(gè)特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a2＝16，b2＝9得，|OP|＝4，|OQ|＝3，則|OH|＝eq\f(12,5).根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項(xiàng)C正確.故選C.]12.B[由圖象過點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，(2,0)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可.]13.B[根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點(diǎn)A(2,2)處的取值大于2，在點(diǎn)B(－2，－2)處的取值小于－2，