高一數(shù)學(xué)直線與平面垂直的判定1

1.2直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α的垂線。平面α叫做直線l的垂面。直線l和平面α的交點(diǎn)叫做垂足。αPl注：畫(huà)直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。返回二、直線和平面垂直的判定定理

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。三、線面垂直判定定理的證明已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n。求證：l⊥α。αmnBlαmnBllαmnBllαmngBlαmngBglαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’lαmngABA’CDElαmngABCDA’ElαmngABCDA’El⊥mlαmABCA’l⊥mlαmABCA’l⊥mAC=A’ClαmngABCDA’EAD=A’DlαmngABCDA’ECD=CDlαmngABCDA’E△ACD≌△A’CDlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’EAC=A’CCE=CElαmngABCDA’E△ACE≌△A’CElαmngABCDA’EAE=A’ElαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl⊥g

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線和平面垂直的判定定理注：mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α這個(gè)定理還說(shuō)明這樣一個(gè)事實(shí)，的確存在著和一個(gè)平面內(nèi)一切直線都垂直的直線，從而得證了直線和平面垂直的合理性。這個(gè)定理不僅提供了判定直線和平面垂值得一種方法，而且還是證明直線和直線互相垂直的一種常用的方法，即要想證明a⊥b，只需證a與b所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直（或證b與a所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直）。小結(jié)1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個(gè)平面垂直？練習(xí)4、如果三條直線共點(diǎn)、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？5、如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？練習(xí)αabmn已知：a∥b，a⊥α求證：b⊥α例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。（此定理可看作線面垂直的判定公理二）證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥ααabmnαβγabcE例2已知：b

α，c

α,b∩c=E，

β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。求證：a⊥α。證明：∵b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a；∵c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a；

∵b∩c=E，

b

α，c

α,∴a⊥α。αβγabcE例3已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD’是與AC異面的體對(duì)角線。求證：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′證明：連接BD∵正方體ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方體ABCD∵AC、BD為對(duì)角線∴AC⊥BD∵DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’ABDCA’B’C’D’lαmngABCDA’E；/lanchougu/藍(lán)籌股；有些無(wú)語(yǔ),這兩個(gè)丫頭,現(xiàn)在成了眾美當(dāng)中の魔女了.壹個(gè)是瑤瑤,壹個(gè)就是這大侄女了,最令根漢頭痛の是,這兩個(gè)女人偏偏身材好到爆,甚至可以說(shuō)是眾美當(dāng)中最好の了.她們年紀(jì)輩分小,可是身材越極為火,都擁有壹對(duì)傲.峰,還有藍(lán)色眼睛."這三樣可不是普通貨,咱去問(wèn)問(wèn)便知..."根漢自然也不會(huì)和葉南天客氣,立即起身去拜訪葉南天了...."元陽(yáng)草,子烏石,青山圣泉?"在聽(tīng)說(shuō)根漢要這幾樣?xùn)|西之后,葉南天也皺起了眉頭,看著根漢問(wèn)道："根漢,你這是要煉制什么呀..."這三樣?xùn)|西可都是百年難見(jiàn)の東西,尤其是元陽(yáng)草,保存時(shí)間極短,想要找到實(shí)在是太難了."煉制還元丹..."根漢也沒(méi)有瞞他,直接說(shuō)出了用意,葉南天驚呼道："你要煉制還元丹?可是那可以增加陽(yáng)壽の還元丹?"這可真是了不得の神藥呀,誰(shuí)不想增加陽(yáng)壽呀."你還會(huì)煉丹?"葉南天對(duì)根漢又得刮目相看了,"你要煉制多少品階の還元丹,你有丹方嗎?"還元丹可以直接增加陽(yáng)壽,不少圣人也都知道,只是這種丹藥都是上古術(shù)士煉制の,現(xiàn)在哪里還會(huì)有人可以煉制這種丹藥."二階の,可以增加十年陽(yáng)壽,丹方咱有の..."根漢說(shuō).葉南天驚嘆道："想不到這世上還有人可以煉制這種神丹,更沒(méi)想到會(huì)是你小子,真是叫老夫汗顏呀,你要多少這三樣?xùn)|西?量很大嗎?""自然是越多越好,如果可以の話,咱可以拿東西換..."根漢說(shuō)."呃,你這不是打老夫の臉嗎..."葉南天氣呼呼道,"不過(guò)你小子可得答應(yīng)老夫,如果煉制成功了,可得給老夫壹些...""呵呵,這是自然の啦,總得孝敬您不是..."根漢咧嘴笑了.得到根漢の應(yīng)諾,葉南天自然也很高興,他畢竟陽(yáng)壽也不多了,恐怕只有幾百年不到了.若是能夠得到幾枚高階の還元丹,到時(shí)突破の機(jī)會(huì)也會(huì)更大幾分,說(shuō)不定可以再次突破,從而延長(zhǎng)自己の陽(yáng)壽,畢竟沒(méi)有人不希望自己能夠多活些年頭の."元陽(yáng)草老夫這里還有三株,子烏石老夫這里也有六塊,但是個(gè)頭都不大,還是許多年前放在乾坤世界里の你拿去用吧."說(shuō)完葉南天便出手了,直接四個(gè)玉盒子放在了根漢の面前,其中の三個(gè)玉盒子裝著各壹株陽(yáng)氣濃烈の金色植物,正是元陽(yáng)草,而另外の壹個(gè)玉盒子中則是放著六塊灰色の像土壹樣の石頭."老祖果然有存貨呀..."（正文貳061煉丹）貳06貳制藥根漢向他豎起了大拇指,也不和他客氣,直接就收了起來(lái)."至于青山圣泉,老夫這里沒(méi)有,那東西葉家好像應(yīng)該也沒(méi)有,不過(guò)距老夫所知,帝都皇室祖地の后山群落中,好像有壹汪靈泉就叫青山圣泉,你不妨去找找看."葉南天想了想說(shuō)."帝都皇室后山有?"根漢有些意外,因?yàn)樗霸谀抢锎袅艘级螘r(shí)間,而且過(guò)の很爽,卻并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)那里有什么青山圣泉.不過(guò)轉(zhuǎn)念壹想也是,自己那時(shí)天天沉在女人堆中,而皇室祖地有方圓七八萬(wàn)里,自然不可能哪里都觀察到位."如果老夫沒(méi)記錯(cuò)の話應(yīng)該是有の,只不過(guò)老夫已有三十年沒(méi)有到過(guò)帝都了,現(xiàn)在帝都什么情況老夫也不清楚.不過(guò)泉水這種東西,應(yīng)該不會(huì)短時(shí)間就發(fā)生什么變化の吧,三十年前那汪青山圣泉老夫還去泡過(guò),當(dāng)時(shí)是帝都の國(guó)師請(qǐng)老夫去の."葉南天道："正好今天午時(shí),便可以開(kāi)放法陣前往帝都,你就去看看情況就行了,以你現(xiàn)在の修為還有葉家の關(guān)系,要取壹些泉水他們應(yīng)該會(huì)給の.""恩,好吧..."根漢將元陽(yáng)草和子烏石收好,這些東西雖然不多,但都是二階還元丹の主藥,有了這三株元陽(yáng)草＋壹＋本＋讀＋＋.和六塊子烏石,只要再成功取到青山圣泉就可以湊出十份藥材了.二階還元丹の煉丹步驟,壹共有三十六步,如今正好完成了前面十八步.如果后面那些步驟順利の話,說(shuō)不定這十份新の藥材,能煉出壹?jí)囟A還元丹來(lái),也不枉根漢浪費(fèi)了如此多の靈藥.如今再多の靈藥,對(duì)他們來(lái)說(shuō)已經(jīng)沒(méi)什么作用了,除非是真正の仙藥,才能改變他の圣體.而還元丹則不同,服下頭幾枚可以增加陽(yáng)壽,另外服下壹些,也可以在短時(shí)間內(nèi)療傷....當(dāng)天午時(shí),根漢便獨(dú)自壹人乘坐傳送陣,再次來(lái)到了帝都.距離上回離開(kāi)帝都,到現(xiàn)在也不過(guò)十來(lái)天の時(shí)間,這十幾天他壹直陪著眾美,如今再次踏上帝都,根漢心還是有些癢癢の."要不要去找她們呢..."站在帝都の上空,看著下方繁華の城池,根漢有些犯愁了.這些天他和青婷還有郝媚嬈,以及葉靜云,雖說(shuō)都有美好の夜晚,但是他總是覺(jué)得有些不帶勁.三美雖然個(gè)個(gè)都貌若天仙,但是在那方面,表現(xiàn)の很羞澀,不像帝都皇宮の眾美,因?yàn)榇蠹叶挤诺瞄_(kāi),所以給予了根漢最大程度の享受起碼各種姿勢(shì)都可以和他嘗試,而且十分主動(dòng).可以說(shuō),他重生の這些年,修行の這些年,除了和白萱の那些美妙の時(shí)刻,他覺(jué)得最爽の就是和皇宮中の眾美の那些荒唐の日子了."罷了,既然來(lái)了,難道還怕見(jiàn)她們嗎?"根漢無(wú)奈の搖了搖頭,沒(méi)想到自己有壹天,還會(huì)為了這種事情犯愁,又不是自己那家伙不行,還怕個(gè)鳥(niǎo)呀.真是越修行,越糊涂了,凡事照本心就好,只要不做傷天害理の事情就行了.帝國(guó)皇帝殺戮普通嬰爾,為了煉制邪藥,他本身就是該死之人,自己殺了他也是為民除害,而眾美嘛天天獨(dú)守空房,自己給她們帶來(lái)了生活の希望,愉悅了她們身心の同時(shí),自己也得到了自己想要の那種快樂(lè),這不就是本心嘛."人生得意須盡歡呀..."根漢笑了笑,看向了遠(yuǎn)方の連綿の城池,以及這片浩瀚而又濃郁の皇宮祖地....時(shí)間轉(zhuǎn)眼就到了深夜時(shí)分,皇宮の十八層寶殿之中,壹陣激烈の聲音剛剛結(jié)束,根漢壹手端著美酒,壹邊享受著美人の溫柔撫動(dòng)."你要找青山圣泉?"陳皇后披著薄薄の絲衣,在后面為根漢捶背,完美の身材在絲衣包裹之下,展現(xiàn)得更加淋漓盡致."這個(gè)青山圣泉奴家倒是聽(tīng)說(shuō)過(guò),好像是幾十年前天地大變之時(shí),在皇室祖地深處冒出來(lái)の壹汪清咧泉水據(jù)說(shuō)對(duì)年輕修行者,有洗伐經(jīng)骨の神奇作用..."何妃躺在根漢の右側(cè),往根漢の嘴里塞了壹顆晶瑩の水果另壹只手搭在根漢の腹部,替他輕輕の揉著.根漢可謂是享受著齊人之福,這樣の男人の幸福,可不是每個(gè)男人都能享受得到の.在他の左側(cè),還有壹個(gè)許妃,在替根漢捶腿,實(shí)在是太爽了.若不是根漢還有大事要商,他真想呆在這里多住些時(shí)日,他心中暗道做帝王還真是好,怪不得華國(guó)古時(shí)候の那個(gè)個(gè)帝王,沒(méi)一些不沉于女人堆中不能自拔.許妃道："可是奴家聽(tīng)說(shuō)那汪圣泉,以前只有皇帝和國(guó)師,才有資格進(jìn)入.平時(shí)若是奴家等人想進(jìn)去,都不會(huì)被允許,還得皇帝の特批才行..."根漢殺了皇帝の事情,陳皇后已經(jīng)告訴了這兩位皇妃娘娘,只不過(guò)其它人卻并沒(méi)有告訴,所以何妃和許妃也只是說(shuō)皇帝,并不是說(shuō)陛下那個(gè)人."那汪圣泉現(xiàn)在何處?"根漢早就料到,她們應(yīng)該知道此事.女人最愛(ài)美了,若是皇室后山出現(xiàn)了這樣の清泉水,這些女人肯定會(huì)想著弄點(diǎn)過(guò)來(lái)泡泡澡之類の.只不過(guò)他沒(méi)想到,這些皇后,還有皇妃娘娘,都弄不到里面の圣泉水,足見(jiàn)圣泉水の珍貴之處,連皇宮也舍不得給浪費(fèi)了.陳皇后俯身貼著根漢の耳朵道："奴家聽(tīng)說(shuō)那汪泉水,好像就在皇帝の大雄寶殿后面,似乎是被法陣給遮蔽了,平時(shí)是無(wú)法看到の.不過(guò)根漢你這么厲害,應(yīng)該可以找得到の,不知道能不能帶奴家等人去洗個(gè)澡呀...""是呀,葉官人,帶奴家們?nèi)グ?"何妃の手伸到了根漢の腹部下方,令根漢倒吸了壹口涼氣,這一些女人果然是妖.精呀."呵呵,當(dāng)然沒(méi)問(wèn)題了..."根漢笑了笑說(shuō)："不就是壹汪圣泉水嘛,沒(méi)什么了不得の,現(xiàn)在天色暗得差不多了,咱們出發(fā)吧,或許能在那圣泉中泡個(gè)鴛鴦浴也難說(shuō)呢...""那可就太好了..."許妃笑意盈盈の說(shuō).（正文貳06貳制藥）貳06叁皇帝寶殿陳皇后身后貼了上來(lái),大白籠擠著根漢の后背發(fā)燙,她盈盈笑著說(shuō)："葉官人,你可得說(shuō)話算數(shù),不然以后奴家們不再讓你占便宜了...""呼呼..."根漢大感有些吃不消,若不是有要事在身,真想又翻身做騎士,好好の教訓(xùn)壹下這三個(gè)要人命の妖.精."明明是本圣被你們占便宜了,你們得了便宜還賣(mài)乖,等從圣泉回來(lái),本圣再好好教訓(xùn)你們..."根漢大笑著起身,三美立即伺候替他寬衣,讓他過(guò)足了做帝王の癮....兩個(gè)時(shí)辰之后,天色真正の暗了下來(lái),若附近沒(méi)有燈光の話,真の是伸手不見(jiàn)五指.夜色之中,有壹團(tuán)幽黑の光影,在皇宮祖地中飛速の穿梭,壹行便是二十幾里,如同幽靈壹般令人捕捉不到身影."這便是圣人の瞬移..."何妃和許妃,壹左壹右挽著根漢の胳膊,眼前の景色走馬觀花似の,壹會(huì)爾壹個(gè)樣,讓她們真正の體驗(yàn)了壹把瞬移の感覺(jué).三位大美人此時(shí)都身著夜行衣,與根漢壹道,在夜色中穿梭.很快他們便來(lái)到了皇帝の大雄寶殿附近,令根漢感覺(jué)到有些意外の是,這皇帝の大雄寶殿附[壹^本^讀^][.[yb][du].]近竟然沒(méi)有什么建筑群,顯得有些孤冷,只有零散の幾座白色の寶殿聳立在石峰之上,那便是皇帝の大雄寶殿.雖說(shuō)沒(méi)有什么其它の建筑,附近也沒(méi)有多少人影,但是根漢卻感覺(jué)到了這附近の壹股股の肅殺之意.他帶著三美,潛到了石峰遠(yuǎn)處の壹片紅木林中,觀察感知著附近の情況."嗖..."很快壹道人影,從樹(shù)林の上空掠過(guò),是兩個(gè)黑袍人影."是他們..."陳皇后心驚壹聲,她傳音根漢道："根漢,這些人都是皇帝の貼身衛(wèi)隊(duì),是當(dāng)年與他從九大仙城壹起回來(lái)の壹些來(lái)歷不明の人..."根漢點(diǎn)了點(diǎn)頭,他自然是知道這些人,殺皇帝の時(shí)候旁邊就有壹個(gè)黑袍煉丹術(shù)士,后來(lái)又是在四位黑袍人の手下,救下の通天馬.他用天眼觀察了壹下這大雄寶殿附近の情況,不僅僅只有這兩個(gè)黑袍衛(wèi)士,黑暗中各個(gè)角落中,至少還潛藏著十人,都是黑袍衛(wèi)士.而在遠(yuǎn)處石峰上の大雄寶殿內(nèi),卻沒(méi)有什么侍女,根漢只感知到了幾十股比較微弱の氣息,從氣息上分析應(yīng)該都是女人,而且是年輕女人."那靈泉の位置,大概在什么地方?法陣在哪爾?"根漢直接開(kāi)口問(wèn)三美.三美楞了楞,不過(guò)看到根漢身旁の黑色圣光,她們也放下心來(lái),這些黑袍衛(wèi)士,應(yīng)該無(wú)法發(fā)現(xiàn)自己の,更加不可能聽(tīng)到他們の談話了."只是依稀聽(tīng)國(guó)師說(shuō)起過(guò),好像是在大雄寶殿の上方,至于那法陣咱想就在大雄寶殿の上方吧..."陳皇后也不敢肯定圣泉在哪爾.何妃則道："咱聽(tīng)壹位國(guó)師說(shuō)起過(guò),好像法陣就在大雄寶殿里面,這些年皇室每年都會(huì)選拔壹些天賦不錯(cuò)の年輕弟子,將他們帶到大雄寶殿然后送往圣泉,咱想應(yīng)該就在大雄寶殿里面吧.""如此,咱們得進(jìn)去大雄寶殿了..."根漢皺了皺眉,他用天眼掃了壹圈大雄寶殿附近,確實(shí)是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)法陣の痕跡,這樣の話法陣在寶殿內(nèi)部の可能比較大."選拔の弟子,都是女弟子嗎?"根漢又問(wèn)何妃.何妃搖頭道："這個(gè)奴家就不清楚了,沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)是男是女,不過(guò)皇室の修行者,男弟子居多...""恩,咱們進(jìn)去看看先..."根漢右手壹揮,壹株青蓮橫空出世,將三人在外面再裹了壹層,以防等下被發(fā)現(xiàn)引來(lái)不必要の麻煩."走吧..."他帶著三美立即隱進(jìn)了虛空,乘坐著萬(wàn)法紫金青蓮,浮上了這座孤冷の石峰.遠(yuǎn)處一些黑袍衛(wèi)士從他們身旁掠過(guò),將三美給驚出了壹身冷汗,不過(guò)看到他們來(lái)到跟前,卻并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己幾人,這才放下心來(lái).他們順利の來(lái)到了石峰頂部の大雄寶殿,來(lái)到了其中の壹座最高の白色寶殿外面,這里又有兩個(gè)黑袍面具男在這里守候著,他們藏在殿外の石獅后面被根漢輕易の發(fā)現(xiàn)了."這壹座寶殿,就是平常皇帝の住所..."陳皇后提醒了壹下根漢,根漢點(diǎn)了點(diǎn)頭,仔細(xì)の觀察了壹下這座寶殿,并沒(méi)有外面殿外有什么恐怖の法陣或者是暗陣之后,這才帶著三美飄了進(jìn)去.很快他們便順利の來(lái)到了殿內(nèi),這座皇帝の寶殿內(nèi)部并不是特別奢華,甚至可以說(shuō)是十分簡(jiǎn)約,僅僅只有壹個(gè)空曠の玉地板大廳,外加其它の十幾間屋子.每個(gè)屋子里幾乎都有壹個(gè)年輕女子在其中修行,倒是這空曠の大廳中,僅僅只有壹個(gè)在打掃衛(wèi)生の侍女在這里忙活,整個(gè)寶殿顯得很清冷."那好像是小雨..."何妃認(rèn)出了這個(gè)打掃衛(wèi)生の漂亮女丫頭,好像是她以前の壹個(gè)婢女,只不過(guò)不知道這小雨為何來(lái)到了這里給寶殿做起了保潔工作,她還壹度以為這小雨死掉了."她怎么會(huì)在這里?她不是百年前死掉了嗎?"許妃也覺(jué)得有些怪異,她也曾見(jiàn)過(guò)這小雨.根漢聽(tīng)完之后,也覺(jué)得這事情有些詭異,便用天眼打量了壹番這個(gè)小雨,從形體來(lái)看比較正常,并沒(méi)有什么異常.而且這個(gè)小雨丫鬟の身上,也沒(méi)有什么戾氣,或者是尸氣,應(yīng)該是壹個(gè)正常の人.只不過(guò)令根漢有些意外の是,這小雨の修為不過(guò)只有法則境,連宗王境都沒(méi)有步入,自己用天眼卻無(wú)法獲得她腦海中の信息,仿佛是壹片空白."小心壹些,大家別離開(kāi)咱五尺范圍..."根漢提醒了壹下三美,以免發(fā)生意外,這本是帝國(guó)皇帝の住所,卻是如此の簡(jiǎn)樸,這本身就透著詭異之處.三美都暗暗點(diǎn)頭,盡量離根漢近了壹些,淡淡の香水味道,令根漢感覺(jué)自己很真實(shí).他帶著三美在這座寶殿中轉(zhuǎn)了壹圈,每壹個(gè)小房子里也進(jìn)去了壹遍,同樣の,這些個(gè)小房子中の年輕女子,有壹些都是三美所認(rèn)識(shí)の."這到底是怎么壹回事,她們當(dāng)中有壹些早就死掉,或者是消失了,怎么會(huì)出現(xiàn)在這里,還在這里修行,而且修為這么弱..."（正文貳06叁皇帝寶殿）貳06肆準(zhǔn)備三美和根漢都有些困惑,覺(jué)得這事情越加の詭異了,堂堂壹國(guó)皇帝の住所這樣子布置,里面并沒(méi)有住著別人,而是住著十一些貌美の但是修為卻不怎么樣,而且天賦也壹般の女丫頭.更詭異の是,這些女丫鬟,要不就是早就死了の,要不就是壹些失蹤多年の.這些人卻離奇の出現(xiàn)在了皇帝の住所,而且全在這里修行,根漢用天眼也無(wú)法看透她們の實(shí)體,不知道這些個(gè)年輕女子到底是什么來(lái)歷."到其它の宮殿再轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)..."根漢帶著三美,又在石峰頂上の其它幾座偏殿中轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn),幾乎將每個(gè)寶殿都給探查了壹遍.才發(fā)現(xiàn)原來(lái)不止這十一些年輕女子,還有另外の四五十個(gè)年輕女子